【正文】 反射球與不同形狀的選擇反射區(qū)相交，便會得到不同特征的衍射花樣。也就是求主峰下的面積所代表的積分強度。當整個選擇反射區(qū)掃過反射球面時，倒易矢量 r*的角度變化范圍為 φ 小晶體衍射的積分強度 ?整個選擇反射區(qū)都參加衍射時的積分強度為： ?d ?角在反射球面上所截取的面積為 dS= d ?/ λ2 ?當晶體轉動時， dS也移動一個相應的距離， dS所移動的軌跡形成一個體元 dV* ?當晶體轉動 dα角時， dS沿 CP方向的位移為NP=PQcosζ。 1/2之間，因此把上式中的各積分極限均取177。以第一項為例進行積分 一個小晶體對 X射線的衍射 小晶體衍射的積分強度 一個小晶體對 X射線的衍射 小晶體衍射的積分強度 一個小晶體對 X射線的衍射 小晶體衍射的積分強度 ?現在所得到的公式還不能作為實際應用的計算公式，因為在各種具體的實驗方法中還存在一些與實驗方法有關的影響因素 ?各種不同實驗方法都有自己的衍射強度公式 ?實際工作中很少需要計算勞厄法和轉動晶體法的衍射強度，但多晶粉末法衍射強度的測量和計算卻具有很重要的意義。各晶粒的取向是任意分布的。即這些晶面的倒易矢量分布在倒易空間的各個方向上 粉末多晶體衍射強度的積分強度 粉末多晶體試樣特性 ?由于試樣中晶粒的數目是足夠多的，所以，可以認為這些晶面的倒易陣點是均勻分布在半徑為 r*的球面上，通常把這個球面稱為倒易陣點球面，簡稱為倒易球 ?根據厄瓦爾德圖解原理，粉末多晶體衍射的厄瓦爾德圖解應如圖所示。 θ ，入射線為兩個圓錐的公共軸 粉末多晶體衍射強度的積分強度 粉末多晶體試樣特性 ?如果在與入射線垂直的位置放一張照相底片，則在底片上記錄的衍射花樣為強度均勻分布的衍射圓環(huán) 粉末多晶體衍射強度的積分強度 粉末多晶體試樣特性 ?衍射強度公式推導 ?從干涉函數的分析中知道，每條衍射線的強度都有一定的角度。因此，反射面的法線圓錐與倒易球面相交成一個具有一定寬度的環(huán)帶 ?只有那些法線穿過環(huán)帶的晶面才能滿足衍射條件，其余方向上的晶面則不能參加衍射 粉末多晶體衍射強度的積分強度 粉末多晶體試樣特性 ?衍射強度公式推導 ?所以，可以用環(huán)帶的面積 Δ S與倒易球的面積 S之比來表示參加衍射晶面數的百分比。所以，參加衍射晶面數的百分比等于參加衍射晶粒數的百分比 粉末多晶體衍射強度的積分強度 粉末多晶體試樣特性 ?衍射強度公式推導 ?用 Δ q代表參加衍射的晶粒數，用 q代表試樣中被 X射線照射體積中的晶粒總數，則： ?倒易球面積為 4π （ r*)2。因此，等同晶面族的反射強度都重疊在一個衍射圓環(huán)上 ??? ??? dr drrS Sq q 2c o s*)(4 *)90si n (*2 2 ???????? dqq 2co s??粉末多晶體衍射強度的積分強度 粉末多晶體試樣特性 ?衍射強度公式推導 ?把同一族晶面 {HKL}的等同晶面數 P稱為衍射強度的多重因子 粉末多晶體衍射強度的積分強度 粉末多晶體試樣特性 ?衍射強度公式推導 ?每個衍射圓環(huán)中，實際參加衍射的晶?？倲祽獮椋? ?粉末多晶體衍射圓環(huán)的總積分強度是以單晶體強度乘以參加衍射的晶粒數 Δ Q，反射球掃過整個選擇反射區(qū)，就相當于對 dα 積分 ?? dPqqPQ 2co s????粉末多晶體衍射強度的積分強度 粉末多晶體試樣特性 ?衍射強度公式推導 ?粉末多晶體衍射圓環(huán)的總積分強度為： ?? ddGPqFII H K Le ?? ?? 22 ||2co s環(huán)積環(huán) P q III 2co s ??VPqVcmeII ???2c o s2s i n22c o s1 22034240????環(huán)粉末多晶體衍射強度的積分強度 粉末多晶體試樣特性 ?衍射強度公式推導 ?因為 qΔ V=V，表示被 X射線照射的粉末試樣體積： P q VVcmeII2c o s2s i n22c o s1 22034240???? ??環(huán)?在實際工作中所測量的并不是整個衍射圓環(huán)的積分強度，而是衍射圓環(huán)單位長度上的積分強度。它由兩部分組成 ???? 2si n22c o s1321 222034240?? PVFVcmeRII H KL???c o ss in2c o s122?粉末多晶體衍射強度的積分強度 粉末多晶體試樣特性 ?衍射強度公式推導 ?一部分是在單電子散射時所引入的偏振因子 ；另一部分是由衍射幾何特征而引入的 ，稱為洛倫茲因子。所以也稱為 Debye因子或DebyeWaller因子 粉末多晶體衍射強度的積分強度 粉末多晶體試樣特性 ?衍射強度公式推導 ?溫度對強度的影響 ?溫度越高， f值越小 ?M的表達式為： 222 s i n]4)([6??????? xkmThMah:普朗克常數， ma：原子質量 。ζ:半衍射角 。 Θ： 特征溫度平均值 =hνm/k 粉末多晶體衍射強度的積分強度 粉末多晶體試樣特性 ?衍射強度公式推導 ?溫度對強度的影響 ?ν為固體彈性振動頻率， Ф(x)的數值列表 44中 kThedxxx ????? ???? ? ,11)(0粉末多晶體衍射強度的積分強度 粉末多晶體試樣特性 ?衍射強度公式推導 ?溫度對強度的影響 粉末多晶體衍射強度的積分強度 粉末多晶體試樣特性 ?衍射強度公式推導 ?溫度對強度的影響 ?對于一定的 ζ角， T越高， M越大，而 e2M越小，即原子熱振動對衍射強度影響越大 ?當 T一定時， ζ越大， M越大， e2M越小，即在同一個衍射花樣中， ζ角越大，原子熱振動對衍射強度的影響越大 粉末多晶體衍射強度的積分強度 M的第二種表示法 ?用原子偏離其平衡位置的均方位移來表示 ?如果均方位移是各向同性的，則 2222 s i n38??? uM ? （ 442） 方位移是反射面法線方向的均222 ,31 ss UUU ?2222 s i n8???sUM ?（ 443） 粉末多晶體衍射強度的積分強度 M的第二種表示法 ?比較（ 441）式和（ 442）式，可得： }4)({492222 xxkmThUa??? ??（ 444） 當 TΘ， 即當 x= Θ/T1時，從表 44可以看出，括號中的數值略等于 1。它表示試樣吸收對衍射強度影響的百分數 當沒有吸收的影響時， A（ ζ）＝１。在同一個衍射花樣中，儀器參數是相同的，相對強度用五個因子的乘積表示 粉末多晶體衍射強度的積分強度 粉末多晶體相對強度公式 由于溫度因子和吸收因子都受 ζ角的影響，而且，它們的影響剛好相反。在 ζ角相近且精度要求不高時，可以認為它們可以互相抵消。 ●晶體的反射本領越強，消光效應也越強 ◆ 存在兩種消光效應： ● 初級消光 ●次級消光 消光效應對衍射強度的影響 初級消光 在理想完整晶體中，入射線線每通過一個晶面時，都會產生透射和反射兩個波 每經一次反射就從入射線中損耗一部分能量，并且造成半波的相位差 消光效應對衍射強度的影響 初級消光 二次反射的方向又與入射波的方向相同，但二次反射波與入射波之間存在著半波相位差，其相位相反，二次反射波消減入射波的振幅，使入射線的強度衰減 消光效應對衍射強度的影響 初級消光 這種反射波消減入射波的消光稱為初級消光 ● 入射線通過的晶面越多，初級消光越顯著 ●當晶體很薄時，初級消光可以忽略 消光效應對衍射強度的影響 次級消光 當實際晶體的嵌鑲塊很小時，在數量極大的嵌鑲塊中總有一些嵌鑲塊的取向是相同的， 當這些嵌鑲塊處于反射位置時，入射線每通過一個處于反射位置的嵌鑲塊就會有一問部分能量被反射，從而使入射線強度衰減 。已知 FeKα波入 λ=