【正文】 ，晶面法向用倒易矢量r*=Ha*+Kb*+Lc*表達(dá)。c* L 即當(dāng)晶向指數(shù)已知時 ， 可用上式求與該晶向垂直的晶面指數(shù) （ H K L） 晶帶的定義 在晶體結(jié)構(gòu)或空間點陣中， 與某一取向平行的所有晶面均屬于同一個 晶帶 。b* a*a* a*c* K w a*b* a*倒易點陣與正點陣的倒易關(guān)系 倒易點陣的倒易是正點陣。b =0 a*c = b*所以，它屬于簡單六方結(jié)構(gòu)，沒有點陣消光。因此，結(jié)構(gòu)因子只與原子品種和晶胞的位置有關(guān)，而不受晶胞形狀和大小的影響 ?例如：只要是體心晶胞，則體心立方、正方體心、斜方體心，系統(tǒng)消光規(guī)律是相同的 單胞對 X射線的散射 結(jié)構(gòu)消光 由兩種以上等同點構(gòu)成的點陣結(jié)構(gòu)來說，一方面要遵循點陣消光規(guī)律，另一方面，因為有附加原子的存在，還有附加的消光，稱為 結(jié)構(gòu)消光 這些消光規(guī)律，存在于金剛石結(jié)構(gòu)、密堆六方等結(jié)構(gòu)中 結(jié)構(gòu)消光 ?金剛石結(jié)構(gòu) ?每個晶胞中有 8個同類原子， ?坐標(biāo)為 000、 1/2 1/2 0， 1/2 0 1/2， 0 1/2 1/2，1/4 1/4 1/4， 3/4 3/4 188。同理， 3’和 2’也是這樣。它可以幫助我們進(jìn)行復(fù)雜晶體結(jié)構(gòu)的測定 （ 416） 一個原子對 X射線的散射強(qiáng)度 色散修正 ?上面討論的原子散射因子是在不考慮電子與原子核相互作用的前提下得到的 ?當(dāng)入射波長接近某一吸收限時， f值就會出現(xiàn)明顯的波動。從中取一個小的微分體元 dv。第三章 X射線衍射強(qiáng)度 本章內(nèi)容 ?布拉格定律不能反映晶體中原子品種和它們的坐標(biāo)位置，這是 衍射強(qiáng)度理論 要解決的問題 ?X射線強(qiáng)度的計算是一個復(fù)雜的問題。在 dv中的電子數(shù)目dn=ρ dv。這種現(xiàn)象稱為原子的 反常散射 ?在這種情況下，要對 f值進(jìn)行色散修正，f’=f+Δ f ?Δ f色散修正數(shù)據(jù)在國際 X射線晶體學(xué)表中可以查到（附錄 4） 第二節(jié) 單胞對 X射線的散射 結(jié)構(gòu)因子的推導(dǎo) ?一般情況下，可以把晶體看成是單位晶胞在空間的一種重復(fù)。 所以，在體心點陣點不會出現(xiàn)（ 001）面的衍射線 bcc的（ 001）面 單胞對 X射線的散射 單胞內(nèi)原子的散射分析 ?假定 O為晶胞的一個頂點，同時取其為坐標(biāo)原點，A為晶胞中任意一個原子 j，它的坐標(biāo)矢量為 式中， a,b,c為基本 平移矢量 單胞對 X射線的散射 波長差與相位差 ?A原子的散射波與坐標(biāo)原點 O處原子散射波之間的光程差為： ?相位差為： （ 417） 單胞對 X射線的散射 波長差與相位差 ?若原子內(nèi)含有 n個原子（原子品種不同），各原子的散射因子分別為 f1,f2…f n，各原子的散射波與入射波的相位差為 Φ Φ Φ … Φ n，則晶胞內(nèi)所有原子相干散射的復(fù)合波振幅為： （ 418） （ 419） 單胞對 X射線的散射 波長差與相位差 ?將上式寫成三角函數(shù)形式： ?根據(jù)歐拉公式 ?改寫成三角函數(shù)形式為： （ 420） 單胞對 X射線的散射 結(jié)構(gòu)因子的計算 ?在實驗中只能測量出衍射線的強(qiáng)度，即實驗數(shù)據(jù)只能給出結(jié)構(gòu)因子的平方值 F2HKL，而結(jié)構(gòu)因子的絕對值 |FHKL|需通過計算求得 ?將上式乘以其共軛復(fù)數(shù)，然后再開方，可得|FHKL|的值： （ 420） 單胞對 X射線的散射 結(jié)構(gòu)消光與系統(tǒng)消光 ?在復(fù)雜陣胞中，由于面心或體心上有附加陣點（陣胞中的陣點數(shù)大于 1）或者每個陣點代表不同類的等同點的復(fù)雜結(jié)構(gòu)，會使某些（ HKL）反射的 FHKL=0 ?雖然這些方向仍然滿足布拉格衍射條件，但是，由于衍射強(qiáng)度等于 0而觀測不到衍射線 ?布拉格公式是產(chǎn)生衍射線的必要條件。 3/4 188。只有結(jié)構(gòu)消光 單胞對 X射線的散射 結(jié)構(gòu)消光 ?密堆六方結(jié)構(gòu) ?不能出現(xiàn)（ (h+2k)/3為整數(shù)且 l為奇數(shù)的晶面衍射 倒易點陣 倒易點陣 是在晶體點陣的基礎(chǔ)上按一定對應(yīng)關(guān)系建立起來的空間幾何圖形，是晶體點陣的另一種表達(dá)形式。a = b*a = b* 倒易矢量及性質(zhì)： 從倒易點陣原點向任一倒易陣點所連接的矢量叫倒易矢量，表示為： r* = Ha* + Kb* + L c* 兩個基本性質(zhì) 兩個基本性質(zhì) ： 1) r*垂直于正點陣中的 HKL晶面 2) r*長度等于 HKL晶面的晶面間距 dHKL的倒數(shù) 從性質(zhì)可看出，如果正點陣與倒易點陣具有同一坐標(biāo)原點，則正點陣中的一個晶面在倒易點陣中只須一個陣點就可以表示，倒易陣點用它所代表的晶面指數(shù)標(biāo)定，正點陣中晶面取向和面間距只須倒易矢量一個參量就能表示。c* H v ＝ a*a* a*b* a*c* K w a* 同一晶帶中所有晶面的交線互相平行，其中通過坐標(biāo)原點的那條直線稱為 晶帶軸 。由于 r*與 r垂直，所以： 由此可得： Hu+Kv+Lw=0 這也就是說，凡是屬于 [uvw]晶帶的晶面，它們的晶面指數(shù)（ HKL）都必須符合上式的條件。 一個小晶體對 X射線的衍射 材料晶體結(jié)構(gòu) ?材料晶體結(jié)構(gòu)不可能是尺寸無限大的理想完整晶體。晶體的體積為 V=N1N2N3 只在頂點上有一個原子，晶胞間的相干散射和原子間的相干散射類似?？梢愿鶕?jù)衍射花樣的這種異常特征來研究晶體中的各種不完整性 ?例如：晶粒的細(xì)化和微觀應(yīng)力使選擇反射區(qū)變大，衍射花樣就會變寬 ?再如：應(yīng)力的改變都會改變衍射花樣的形狀 一個小晶體對 X射線的衍射 小晶體衍射的積分強(qiáng)度 ?小晶體的散射強(qiáng)度為： ?小晶體的衍射強(qiáng)度就是指單位時間內(nèi)衍射線的總能量。而 PQ≈OPdα=2sinζdαd ?/λ3 ?所以： 一個小晶體對 X射線的衍射 小晶體衍射的積分強(qiáng)度 ?dV*= = 一個小晶體對 X射線的衍射 小晶體衍射的積分強(qiáng)度 ?式中 V*和 V0分別表示倒易空間點陣和正點陣的陣胞體積 ?代回積分式可得： 一個小晶體對 X射線的衍射 小晶體衍射的積分強(qiáng)度 ?（ 430）式中，對 |G|2的三重積分可寫為： ?在倒易空間中，選擇反射區(qū)最大變化范圍只能在177。在下一節(jié)中，我們將討論多晶粉末法的衍射強(qiáng)度 一個小晶體對 X射線的衍射 粉末多晶體衍射強(qiáng)度的積分強(qiáng)度 粉末多晶體試樣特性 ?一個粉末多晶體試樣是由許多微小的晶粒組成。倒易球與反射球的交線是一個圓，從這個交線圓向反射球心連線形成衍射線圓錐，錐頂角為 4θ ?從交線圓向倒易球心連線形成反射面法線圓錐，半錐頂角為 90176。而指數(shù)一定的晶面數(shù)與晶粒數(shù)是一一對應(yīng)的，即有一個晶面參加衍射，就意味著有一個晶粒參加衍射。如果衍射圓環(huán)上強(qiáng)度分布是均勻的，則單位長度上的積分強(qiáng)度 I應(yīng)等于 I環(huán) 被衍射圓環(huán)的周長除 粉末多晶體衍射強(qiáng)度的積分強(qiáng)度 粉末多晶體試樣特性 ?衍射強(qiáng)度公式推導(dǎo) ?假定圓環(huán)到試樣的距離為 R，則衍射圓環(huán)的半徑為 Rsin2θ ，衍射圓環(huán)的周長為 2π Rsin2θ ?式中的 稱 為角因子。k:玻爾曼常數(shù) 。則有： 222249??kmThUa?粉末多晶體衍射強(qiáng)度的積分強(qiáng)度 M的第二種表示法 ?特征溫度 Θ可以根據(jù)同一條衍射線在不同溫度下的強(qiáng)度變化來求出，因此，可以通過（ 444）式來計算原子的均方位移 粉末多晶體衍射強(qiáng)度的積分強(qiáng)度 相干漫散射的產(chǎn)生 ?原子熱振動除了使衍射線強(qiáng)度減弱外，另一個影響是產(chǎn)生相干漫散射 ?相干漫散射的的作用是： ?使衍射花樣的背底升高，升高的程度隨 ζ角的增大而增大 ?這種漫散射稱為熱漫散射，它的能量等于原子熱振動引起衍射線強(qiáng)度降低的能量 粉末多晶體衍射強(qiáng)度的積分強(qiáng)度 圓柱試樣對 X射線的吸收 粉末多晶體衍射強(qiáng)度的積分強(qiáng)度 圓柱試樣對 X射線的吸收 如果試樣的半