bs期權(quán)公式ppt課件-閱讀頁(yè)
2025-05-20 08:24本頁(yè)面
【正文】 ? 這就是著名的布萊克 —— 舒爾斯微分分程，它事實(shí)上適用于其價(jià)格取決于標(biāo)的證券價(jià)格 S的所有衍生證券的定價(jià)。 會(huì)不斷地發(fā)生變化。而受制于主觀的風(fēng)險(xiǎn)收益偏好的標(biāo)的證券預(yù)期收益率并未包括在衍生證券的價(jià)值決定公式中。 2022/6/2 26 風(fēng)險(xiǎn)中性定價(jià)原理 ? 所謂風(fēng)險(xiǎn)中性，即無(wú)論實(shí)際風(fēng)險(xiǎn)如何，投資者都只要求無(wú)風(fēng)險(xiǎn)利率回報(bào)。 ? 盡管風(fēng)險(xiǎn)中性假定僅僅是為了求解布萊克 —— 舒爾斯微分方程而作出的人為假定，但 BS發(fā)現(xiàn)，通過(guò)這種假定所獲得的結(jié)論不僅適用于投資者風(fēng)險(xiǎn)中性情況，也適用于投資者厭惡風(fēng)險(xiǎn)的所有情況。 2022/6/2 27 An Example ? 假設(shè)一種不支付紅利股票目前的市價(jià)為 10元，我們知道在 3個(gè)月后，該股票價(jià)格要么是 11元，要么是 9元。 ? 由于歐式期權(quán)不會(huì)提前執(zhí)行，其價(jià)值取決于 3個(gè)月后股票的市價(jià)。 ? 為了找出該期權(quán)的價(jià)值，我們可構(gòu)建一個(gè)由一單位看漲期權(quán)空頭和Δ單位的標(biāo)的股票多頭組成的組合。為了使該組合價(jià)值處于無(wú)風(fēng)險(xiǎn)狀態(tài)，我們應(yīng)選擇適當(dāng)?shù)闹?，?3個(gè)月后該組合的價(jià)值不變，這意味著： ? 11Δ－ =9Δ ? Δ = ? 因此，一個(gè)無(wú)風(fēng)險(xiǎn)組合應(yīng)包括一份看漲期權(quán)空頭和 。 2022/6/2 28 ? 在沒(méi)有套利機(jī)會(huì)情況下，無(wú)風(fēng)險(xiǎn)組合只能獲得無(wú)風(fēng)險(xiǎn)利率。 f＝ ? 這就是說(shuō)，該看漲期權(quán)的價(jià)值應(yīng)為 ，否則就會(huì)存在無(wú)風(fēng)險(xiǎn)套利機(jī)會(huì)。但這并不意味著概率可以隨心所欲地給定。例如，在風(fēng)險(xiǎn)中性世界中，無(wú)風(fēng)險(xiǎn)利率為 10%，則股票上升的概率 P可以通過(guò)下式來(lái)求： ? 10= [11p+9(1p)] ? P=%。 ? 可見(jiàn)，投資者厭惡風(fēng)險(xiǎn)程度決定了股票的預(yù)期收益率，而股票的預(yù)期收益率決定了股票升跌的概率。 2022/6/2 30 前文的兩個(gè)重要結(jié)論 ? 股票價(jià)格服從對(duì)數(shù)正態(tài)分布 ? 風(fēng)險(xiǎn)中性定價(jià)原理 2022/6/2 31 black－ Scholes期權(quán)定價(jià)公式 ? 金融產(chǎn)品今天的價(jià)值，應(yīng)該等于未來(lái)收入的貼現(xiàn)： （ 3） ? 其中，由于風(fēng)險(xiǎn)中性定價(jià)， E是風(fēng)險(xiǎn)中性世界中的期望值。 ? 要求解這個(gè)方程，關(guān)鍵在于到期的股票價(jià)格 ST，我們知道它服從對(duì)數(shù)正態(tài)分布，且其中所有的利率應(yīng)用無(wú)風(fēng)險(xiǎn)利率，因此， () [ m a x ( , 0 ) ]r T t Tc e E S X?????2l n ~ [ l n ( ) ( ) , ]2TS S r T t T t???? ? ? ?2022/6/2 32 ? 對(duì)式（ 3）的右邊求值是一個(gè)積分過(guò)程，求得： ? N（ x）為標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布變量的累計(jì)概率分布函數(shù)（即這個(gè)變量小于 x的概率）。 SN(d1)= er(Tt)ST N(d1)是 ST的風(fēng)險(xiǎn)中性期望值的現(xiàn)值。 BS公式的理解 2022/6/2 34 ? 其次， 是復(fù)制交易策略中股票的數(shù)量（求導(dǎo)）， SN（ d1)就是股票的市值 , er(Tt)XN(d2)則是復(fù)制交易策略中負(fù)債的價(jià)值。 ? 資產(chǎn)或無(wú)價(jià)值看漲期權(quán)：如果標(biāo)的資產(chǎn)價(jià)格在到期時(shí)低于執(zhí)行價(jià)格，該期權(quán)沒(méi)有價(jià)值；如果高于執(zhí)行價(jià)格，則該期權(quán)支付一個(gè)等于資產(chǎn)價(jià)格本身的金額，因此該期權(quán)的價(jià)值為 er(Tt)STN(d1)= SN(d1) ? （標(biāo)準(zhǔn)）現(xiàn)金或無(wú)價(jià)值看漲期權(quán) :如果標(biāo)的資產(chǎn)價(jià)格在到期時(shí)低于執(zhí)行價(jià)格，該期權(quán)沒(méi)有價(jià)值；如果高于執(zhí)行價(jià)格，則該期權(quán)支付 1元， 由于期權(quán)到期時(shí)價(jià)格超過(guò)執(zhí)行價(jià)格的概率為 1份現(xiàn)金或無(wú)價(jià)值看漲期權(quán)的現(xiàn)值為 er(Tt) N(d2)。 ? 根據(jù)歐式看漲期權(quán)和看跌期權(quán)之間存在平價(jià)關(guān)系，可以得到無(wú)收益資產(chǎn)歐式看跌期權(quán)的定價(jià)公式： ? 由于美式看跌期權(quán)與看漲期權(quán)之間不存在嚴(yán)密的平價(jià)關(guān)系，因此美式看跌期權(quán)無(wú)法得到精確的解析公式，而只能運(yùn)用數(shù)值方法和近似方法得到。當(dāng)期權(quán)到期時(shí)，這部分現(xiàn)值將由于標(biāo)的資產(chǎn)支付現(xiàn)金收益而消失。 σ 表示風(fēng)險(xiǎn)部分遵循隨機(jī)過(guò)程的波動(dòng)率，就可直接套用前面公式分別計(jì)算出有收益資產(chǎn)的歐式看漲期權(quán)和看跌期權(quán)的價(jià)值。 ? 當(dāng)標(biāo)的證券的收益為按連續(xù)復(fù)利計(jì)算的固定收益率 q（單位為年）時(shí)，我們只要將 Se－ q（ Tt） 代替前面公式中的 S就可求出支付連續(xù)復(fù)利收益率證券的歐式看漲和看跌期權(quán)的價(jià)格。 ? 。但是由于有收益的 美式看漲期權(quán)提前執(zhí)行的可能性較小，可以采用近似的解析定價(jià)方法。該方法是先確定提前執(zhí)行美式看漲期權(quán)是否合理。 2022/6/2 41 例 2 ? 假設(shè)一種 1年期的美式股票看漲期權(quán)，標(biāo)的股票在 5個(gè)月和 11個(gè)月后各有一個(gè)除權(quán)日，每個(gè)除權(quán)日的紅利期望值為 ，標(biāo)的股票當(dāng)前的市價(jià)為 50元，期權(quán)協(xié)議價(jià)格為 50元，標(biāo)的股票波動(dòng)率為每年 30%，無(wú)風(fēng)險(xiǎn)連續(xù)復(fù)利年利率為 10%，求該期權(quán)的價(jià)值。 2022/6/2 43 布萊克 —— 舒爾斯期權(quán)定價(jià)公式的實(shí)證研究 ? 精度：理論價(jià)格與實(shí)際價(jià)格的比較 ? 存在一定偏差，但仍然是解釋期權(quán)價(jià)格動(dòng)態(tài)的最佳模型之一。 ? 改變波動(dòng)率的估計(jì)的方式會(huì)提高布萊克 —— 舒爾斯期權(quán)定價(jià)公式在預(yù)測(cè)實(shí)際價(jià)格時(shí)的表現(xiàn)。 2022/6/2 44 布萊克 —— 舒爾斯期權(quán)定價(jià)公式的應(yīng)用 ? 評(píng)估組合保險(xiǎn)成本 ? 事先確定所能承受的最大損失，之后估算這一保險(xiǎn)所需要的成本 ? 給可轉(zhuǎn)換債券定價(jià) ? 為認(rèn)股權(quán)證估值
教學(xué)課件相關(guān)推薦
鄂ICP備17016276號(hào)-1