彎曲應(yīng)力ppt課件(2)-閱讀頁(yè)
2025-05-18 22:54本頁(yè)面
【正文】 梁由三塊木板粘接而成。膠合面的許可切應(yīng)力為 [?膠 ]=，木材的[?]=10MPa， [?]=1MPa，求許可載荷。 對(duì)于梁來(lái)說(shuō) ， 彎矩處于主導(dǎo)地位 、 剪力是次要因素 ， 因此 ， 梁的設(shè)計(jì) ， 主要是依據(jù)彎曲正應(yīng)力的強(qiáng)度條件進(jìn)行設(shè)計(jì)的 ， 我們也僅從彎曲正應(yīng)力強(qiáng)度條件出發(fā)討論梁的合理截面 。 116 梁的合理設(shè)計(jì) 43 彎曲正應(yīng)力強(qiáng)度條件 ][m a xm a x ?? ??zWM提高彎曲強(qiáng)度的方法可從兩個(gè)方面考慮： 1? 外荷載總值不變的情況下 ， 使 Mmax盡量小一些 。 44 提高彎曲強(qiáng)度的常用措施 一、降低 Mmax 1. 合理配置荷載 p 2L 2L+ 4PL+ L 2P2PM M 2Paa a盡量將集中力分散為幾個(gè)較小的集中力或均布力。 圓環(huán)形截面優(yōu)于圓形截面。 (d=h) 50 考慮材料特性 塑性材料： |||| m a xm a x CL ?? ?選擇中性軸為對(duì)稱軸的截面，使得： ][][ CL ?? ?脆性材料： ][][CL ?? ? 選擇中性軸為非對(duì)稱軸的截面 ， 并 使中性軸偏于材料強(qiáng)度 弱 的一邊 。 x PL － M L P 52 P 4PLM L/2 L/2 + 魚(yú)腹梁 53 [例 ]主 梁 AB，跨度為 l，采用加副梁 CD的方法提高承載能力，若主梁和副梁材料和截面尺寸均相同，則副梁的最佳長(zhǎng)度 a為多少？ a2a2l2l2PA BC D54 解 ： a2a2l2l2PA BC D主梁 AB: A B 2/)( aL? 2/)( aL?M P l aABm ax ( )? ?44/)( alP ?M + 55 P a C D 副梁 CD: M P aCDm ax ? 4P l a P a4 4( )? ?由 M MAB CDmax max?得 a l?2M Pa/4 + 56 例：圖示梁的截面為 T形，材料的許用拉應(yīng)力和許用壓應(yīng)力分別為［ σt］和［ σc］，則 y1 和 y2 的最佳比值為多少？（Ｃ為截面形心） FCy1y2z最佳就是指梁危險(xiǎn)截面上最大彎曲拉壓應(yīng)力同時(shí)達(dá)到許用應(yīng)力 。 11–7 斜彎曲 當(dāng)外力不作用在截面的縱向?qū)ΨQ面內(nèi)時(shí)，變形后梁的撓曲線并不在荷載平面內(nèi)，此時(shí)梁不是發(fā)生平面彎曲，而是發(fā)生所謂的 斜彎曲 。 y0、 z0，由于中性軸上點(diǎn)的正應(yīng)力等于零，所以有： ? ? ? ? 0s i nc os 00000 ????????yzyyzzIzMIyMIzMIyM ???00 ztgIIyyz ??????????? ?——中性軸（或零線）方程 Mz My ? ? z y 中性軸 P ?? tgIItgyz?① 當(dāng) Iz?Iy時(shí)， ? ??， 中性軸不再垂直于荷載作用面，即變形平面與力平面不重合，此時(shí)梁發(fā)生斜彎曲 。 如：正方形、圓形截面梁。本例中的矩形截面懸臂梁的最大正應(yīng)力發(fā)生在固定端截面的 a點(diǎn)（最大拉應(yīng)力）和 c點(diǎn)（最大壓應(yīng)力），強(qiáng)度條件為： ? ????????yyzzyyzzWMWMIzMIyMm a x,m a x,m a xm a x,m a xm a x,m a x例 1：圖示為 AB，已知跨中荷載P=30kN， α=150， l=4m，材料為 A3鋼，其[σ]=160MPa，試校核梁的正應(yīng)力強(qiáng)度。 附：本題中，若 α=00，則梁發(fā)生平面彎曲，此時(shí) M P aWPlWMzzz a xm a x ???? P y C B A P a z l P z P y x 例 圖示懸臂梁，已知 F1=800N， F2=， l=1m，許用應(yīng)力 [σ ]=160MPa。 解： （ 1） （ 2） 167。 P作用在梁的縱向?qū)ΨQ面 xy平面內(nèi)，則力 P可分解為 : ?c o sPP x ??s inPP y ? 繪制橫截面上各基本變形的應(yīng)力分布圖 : ANN ??zW IyM ???應(yīng)力疊加 : zWN IMyAN ???? ???||||zWMAN ? ||||zWMAN ?||||zWMAN ?正應(yīng)力疊加后，橫截面上正應(yīng)力分布規(guī)律可能有三種情況 : ① 材料拉壓性能相同（塑性材料） ? ??? ???zWMAN m a xm a x② 材料拉壓性能不同（脆性材料） ? ??? ??? ??zWMAN m a xm a x ? ??? ??? ??zWMAN m a xm i n例 4 已知 P=20kN, ?=15176。 ? ? M P aM P aA a xm a x ???? ??? ???? ? M P aM P aA a xm a x ???? ??? ??? 偏心拉伸（壓縮） 外力特點(diǎn)： 外力平行軸線，但與軸線不重合。 例 5：如圖側(cè)邊開(kāi)半圓形槽的鋼板，寬 b=8cm，厚 t =1cm，半圓形槽的 r =1cm，許用應(yīng)力 [?]=140MPa。 2)若在上述鋼板的另一側(cè)也開(kāi)一個(gè)對(duì)稱的半圓形槽，再校核鋼板的強(qiáng)度。 例 6 圖示鏈條中的一個(gè)開(kāi)口鏈環(huán)，受拉力 P作用，已知： d， e，試求最大正應(yīng)力。e 屬拉彎組合變形 dPPePeN M NM ??? ??m a xANWMz??d(3) 應(yīng)力分析 23432dPdeP?? ???討論： 本題中，若 e=d，則 NdPdPdP ????? 949432222m a x ????★ 荷載偏心作用對(duì)構(gòu)件的影響很大。 圖（ 1） 圖（ 2） P 300 200 P 200 M P P e P P mm5102022100 202220 ???? ???Cz235100101210010 ?????CyI4523]252022122022[???????例 8 圖示鋼板受力 P=100kN， 試求最大正應(yīng)力；若將缺口移至板寬的中央，且使最大正應(yīng)力保持不變，則挖空寬度可擴(kuò)大為多少？ 解： 內(nèi)力分析 如圖 坐標(biāo)如圖，挖孔處的形心 Nm5 0 0105 3 ??? ?PMP P M N 20 100 20 y z yC P P M N ycIzMAN m a xm a x ???M 6 2 5 ???應(yīng)力分析 如圖 736310555001080010100??? ???????孔移至板中間時(shí) )100( 10100 263m a xxNA ??????? ? ?? x20 100 20 y z yC 91
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