隨機(jī)過程與排隊(duì)論ppt課件-閱讀頁
2025-05-14 04:13本頁面
【正文】 (n,?)， 即概率密度 為： ?????????????。 2022/5/26 計(jì)算機(jī)科學(xué)與工程學(xué)院 顧小豐 28－ 19 非齊次泊松過程 ?,2,1,0k,e!k ])m ( tt)m ( t[k})t ) N ( tP { N ( t ])m ( tt)m ( t[k0000 00 ?????? ??? 如果計(jì)數(shù)過程 {N(t),t?0}滿足下列條件： a) N(0)＝ 0； b) {N(t),t?0}是獨(dú)立增量過程； c) P{N(t+?t)N(t)=1}＝ ?(t)?t+0(?t)； d) P{N(t+?t)N(t)?2}＝ 0(?t) 則稱 {N(t),t?0}為 參數(shù) (或平均率、強(qiáng)度 )為 ?(t)的 非齊次泊松過程 。 定理 若過程 {N(t),t?0}是非齊次泊松過程，則在時(shí)間間距 [t0,t0+t)內(nèi)事件 A出現(xiàn) k次的概率為： 式中 ? ?? t0 ds)s()t(m2022/5/26 計(jì)算機(jī)科學(xué)與工程學(xué)院 顧小豐 28－ 20 例 某鎮(zhèn)有一小商店 ， 每日 8:00開始營業(yè) 。從 11:00到 13:00平均顧客到達(dá)率為 20人 /小時(shí) 。 假設(shè)在不相交的時(shí)間間隔內(nèi)到達(dá)商店的顧客數(shù)是相互獨(dú)立的 ， 試問在 8:30到9:30時(shí)間內(nèi)無顧客到達(dá)商店的概率為多少 ？ 在這段時(shí)間機(jī)內(nèi)到達(dá)商店的顧客的均值為多少 ？ 2022/5/26 計(jì)算機(jī)科學(xué)與工程學(xué)院 顧小豐 28－ 21 解 設(shè) 8:00為 t=0， 11:00為 t=3， 13:00為 t=5， 17:00為 t=9，第二天 8:00可以為 t=9。 在 8:30到 9:30無顧客到達(dá)商店的概率為 10dt)t55(dt)t()](m)(m[0 eeee),(p ??????? ??????在 8:30到 9:30到達(dá)商店的顧客均值為 10dt)t55(dt)t55()(m)(m ?? ??? ???2022/5/26 計(jì)算機(jī)科學(xué)與工程學(xué)院 顧小豐 28－ 22 復(fù)合泊松過程 設(shè) {N(t),t?0}是 參數(shù)為 ?的泊松過程 ， {Yn，n=1,2,… }是相互獨(dú)立同分布的隨機(jī)變量序列 ， 且{N(t),t?0}與 {Yn， n=1,2,… }相互獨(dú)立 ， 令 0t,Y)t(X)t(N1nn ?? ??稱 {X(t),t?0}為 復(fù)合泊松過程 。 每出現(xiàn)一次故障需要支付費(fèi)用來維修 。 2022/5/26 計(jì)算機(jī)科學(xué)與工程學(xué)院 顧小豐 28－ 24 復(fù)合泊松過程的數(shù)字特征 設(shè) {X(t),t?0}為復(fù)合泊松過程 ， 。 例 電話臺(tái)呼喚流 設(shè)有一個(gè)不斷受到呼喚的電話臺(tái) ， 電話呼喚到達(dá)的時(shí)間為 ?1,?2,… ,?n， 時(shí)間間距 T1=?1,T2= ?2?1， Tn=?n?n1是相互獨(dú)立同分布的隨機(jī)變量 。 2022/5/26 計(jì)算機(jī)科學(xué)與工程學(xué)院 顧小豐 28－ 26 更新過程的概率分布 設(shè) {N(t),t?0}是更新過程，其 到達(dá)的時(shí)間為 ?1,?2,…, ?n。設(shè) T的分布函數(shù)為 FT(t)，故 Tk的分布函數(shù)為FTk(t)＝ FT(t)， k=1,2,… 令更新計(jì)數(shù)過程的分布函數(shù)為 FN(t)(k)＝ P{N(t)k}，則 1) 由時(shí)間間距 T的特征函數(shù) ?T(u)，計(jì)算到達(dá)時(shí)間 ?k＝ 的特征函數(shù)： ??k1i iTkττ ( u ) ][( u )kk ???2) 由 ?k的特征函數(shù) ??k(u)確定 ?k的概率密度 f?k(t)和分布函數(shù) F?k(t)； 3) 由 F?k(t)確定更新計(jì)數(shù)過程 {N(t),t?0}的分布函
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