隨機(jī)過程及其應(yīng)用ppt課件-閱讀頁
2024-11-03 05:57本頁面
【正文】 (1qs)為本原母函數(shù)的分枝過程，其中0p1,p+q=1,試求其滅絕概率 ? 解： f (s)=pq/(1qs) , =f (1)=pq/(1q) =q/p ? (1)當(dāng) p q時(shí)，有 1,顯然有 p(1)1(因?yàn)楫?dāng)p(1)=1時(shí)， f(s)=s)所以由定理 (2)有 =1 ? (2)當(dāng) pq時(shí)，有 是方程 s=f(s)在 [0,1)內(nèi)的唯一解 .解這一方程 s=p/(1qs)得 =p/q 39。? ???? ???? 2? 定理 :設(shè) {x(n),n 0}是一個(gè)初始狀態(tài)為 n(0)的以 f(s)為本原母函數(shù)的分枝過程 , 是 {x(n),n 0}的絕滅概率，則 ? 證明：設(shè) y(n,i)表示初始時(shí)刻的第 i個(gè)質(zhì)點(diǎn)，在時(shí)刻 n時(shí)所產(chǎn)生的反應(yīng)堆中的質(zhì)點(diǎn)數(shù)(i=1,2,…,n(0)). ? 顯然，對任意的n,x(n)=y(n,1)+y(n,2)+…+y(n,n(0)) 且y(n,1),y(n,2),…,y(n,n(0) 獨(dú)立同分布 ? 所以p(x(n)=0)=P(y(n,1)+…+y(n,n(0))=0)=P(y(n,1)=0 ?? ?)0(n?? ?? ,Y(n,2)=0,…,y(n,n(0))=0)=P(y(n,1)=0)…P(y(n,n(0)=0) ? 因此 =limP(x(n)=0)=limP(y(n,1)=0) ? )0()0( nn ??
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