隨機(jī)過(guò)程與排隊(duì)論ppt課件(已修改)
2025-05-11 04:13 本頁(yè)面
【正文】 隨機(jī)過(guò)程與排隊(duì)論 計(jì)算機(jī)科學(xué)與工程學(xué)院 顧小豐 Email： 2022年 5月 26日星期四 2022/5/26 計(jì)算機(jī)科學(xué)與工程學(xué)院 顧小豐 28－ 2 上一講內(nèi)容回顧 ?獨(dú)立增量過(guò)程 ?正態(tài)過(guò)程 ?維納過(guò)程 2022/5/26 計(jì)算機(jī)科學(xué)與工程學(xué)院 顧小豐 28－ 3 本講主要內(nèi)容 ?泊松過(guò)程 ? 泊松過(guò)程的兩個(gè)定義及其等價(jià)性 ? 泊松過(guò)程的概率分布 ? 泊松過(guò)程的數(shù)字特征 ? 泊松過(guò)程的性質(zhì) ? 非齊次泊松過(guò)程 ? 復(fù)合泊松過(guò)程 ?更新計(jì)數(shù)過(guò)程 2022/5/26 計(jì)算機(jī)科學(xué)與工程學(xué)院 顧小豐 28－ 4 泊松過(guò)程是一種很重要的計(jì)數(shù)過(guò)程，它在隨機(jī)過(guò) 程的理論和應(yīng)用方面都起著重要的作用 ， 特別在 運(yùn)籌學(xué)和排隊(duì)論中的作用更為顯著。 泊松過(guò)程的實(shí)例很多，例如：在 [0,t)時(shí)間內(nèi)， 1) 到達(dá)某超級(jí)市場(chǎng)的顧客數(shù) N(t)； 2) 某電話交換臺(tái)的呼喚數(shù) N(t)； 3) 某車間發(fā)生故障的機(jī)器數(shù) N(t)； 4) 某計(jì)數(shù)器接受到的粒子數(shù) N(t)； 5) 某通信系統(tǒng)出現(xiàn)的誤碼數(shù) N(t)； 等等， {N(t),t?0}都是泊松過(guò)程的典型實(shí)例。 2022/5/26 計(jì)算機(jī)科學(xué)與工程學(xué)院 顧小豐 28－ 5 泊松過(guò)程的定義 1 如果取非負(fù)整數(shù)值的計(jì)數(shù)過(guò)程 {N(t),t?0}滿足： 1) N(0)＝ 0； 2) 具有獨(dú)立增量； 3) 對(duì)任意 0?st,N(t)N(s)服從參數(shù)為 ?(ts)泊松分布，即 ?,2,1,0k,e!k )]st([k})P { N ( t ) N ( s )st(k????? ???則稱 {N(t),t?0}為 參數(shù) (或平均率 、 強(qiáng)度 )為 ?的 (齊次 )泊松過(guò)程 。 2022/5/26 計(jì)算機(jī)科學(xué)與工程學(xué)院 顧小豐 28－ 6 泊松過(guò)程的定義 2 如果取非負(fù)整數(shù)值得計(jì)數(shù)過(guò)程 {N(t),t?0}滿足下 列條件： a) N(0)＝ 0； b) 具有平穩(wěn)獨(dú)立增量； c) P{N(h)=1}＝ ?h+o(h)； d) P{N(h)?2}＝ o(h) 則稱 {N(t),t?0}為 參數(shù) (或平均率、強(qiáng)度 )為 ?的 (齊 次 )泊松過(guò)程 。 2022/5/26 計(jì)算機(jī)科學(xué)與工程學(xué)院 顧小豐 28－ 7 等價(jià)定理 定理 泊松過(guò)程的定義 1與定義 2是等價(jià)的。 證明 1?2： 條件 a)與 1)相同。條件 b)可由 2)和 3)直接得到。 P{N(h)=1}＝ P{N(h)N(0)=1}＝ he!1)h( ???????????2khke!k )h(}2)h(N{P)h(o)]h(oh1[)h(o!2 )h(2?????????? ???即 d)。 ＝ ?h[1?h+o(h)]＝ ?h+o(h) 即 c)。 2022/5/26 計(jì)算機(jī)科學(xué)與工程學(xué)院 顧小豐 28－ 8 證明 2?1： 條件 1)與 a)相同。條件 2)由 b)直接得到。只要證明：N(t)(t?0)服從參數(shù)為 ?t泊松分布。 設(shè) pk(t)＝ P{N(t)=k}，利用歸納法證明： ?,2,1,0k,e!k )t()t(p tkk ??? ??(1) k=0， p0(t+h)＝ P{N(t+h)=0} ＝ P{N(t)=0,N(t+h)N(t)=0} ＝ P{N(t)=0}P{N(t+h)N(t)=0} ,h )h(o)t(ph )t(p)ht(p 000 ????????????????1}0)0(N{P)0(p)t(p)t(39。p0h000得，令 解得： p0(t)＝ e?t。 獨(dú)立
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