多元函數(shù)偏導(dǎo)數(shù)ppt課件-閱讀頁(yè)
2025-05-13 23:20本頁(yè)面
【正文】 函數(shù) 如 在 處 ),( zyxfu ? ),( zx,),(),(lim),(0 xzyxfzyxxfzyxfxx ???????,),(),(lim),(0 yzyxfzyyxfzyxfyy ???????.),(),(lim),(0 zzyxfzzyxfzyxfzz ???????例 1 求 22 3 yxyxz ??? 在點(diǎn) )2,1( 處的偏導(dǎo)數(shù)．解 ???xz 。2VRTVp ?????? pRTV 。RVpT ???????????? pTTVVp 2VRT? pR? RV? .1??pVRT??一個(gè)變量關(guān)于另一個(gè)變量的變化率 偏導(dǎo)數(shù) xu?? 是一個(gè)整體記號(hào)，不能拆分 。92 23 xxyyx ???22xz?? ,62xy? 22yz??。s i n bybeyu ax????,c o s222byeax u ax??? ,c o s222byeby u ax????,s i n2byabeyx u ax????? .s i n2byabexy u ax?????定理 8 .1 如果函數(shù) ),( yxfz ? 的兩個(gè)二階混合偏導(dǎo)數(shù)xyz???2及yxz???2在區(qū)域 D 內(nèi)連續(xù)，那末在該區(qū)域內(nèi)這兩個(gè)二階混合偏導(dǎo)數(shù)必相等． 問(wèn)題： 二階混合偏導(dǎo)數(shù)都相等嗎？具備怎樣的條件才相等？ 例 6 驗(yàn)證函數(shù) 22ln),( yxyxu ?? 滿足拉普拉斯方程.02222?????? yuxu( , ) ( , ) 。 若函數(shù) ),( yxf 在點(diǎn) ),(000yxP 連續(xù)，能否斷定 ),( yxf 在點(diǎn) ),( 000 yxP的偏導(dǎo)數(shù)必定存在？思考題 思考題解答 不能 . ,),( 22 yxyxf ??在 )0,0( 處連續(xù) ,但 ( 0 , 0) ( 0 , 0)xyff 和 不存在 . 例如 ,
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