【正文】 1 33 2 21322C?????????????????????? 如果三相繞組是 Y形聯(lián)結(jié)不帶零線， 則有 iA + iB + iC = 0，或 iC = ? iA ? iB 。 3. 兩相 — 兩相旋轉(zhuǎn)變換（ 2s/2r變換） 從等效的交流電機繞組和直流電機繞組物理模型和從兩相靜止坐標系到兩相旋轉(zhuǎn)坐標系 d、 q 變換稱作兩相 —兩相旋轉(zhuǎn)變換，簡稱 2s/2r 變換，其中 s 表示靜止， r 表示旋轉(zhuǎn)。 iqsin? i? ? ? Fs ?s idcos? ? id idsin? iqcos? iβ iq d q ? 圖 54 兩相靜止和旋轉(zhuǎn)坐標系與磁動勢（電流）空間矢量 圖 54中，兩相交流電流 i?、 i? 和兩個直流電流 id、 iq 產(chǎn)生同樣的以同步轉(zhuǎn)速 ?s旋轉(zhuǎn)的合成磁動勢 Fs 。但必須注意，這里的電流都是空間矢量，而不是時間相量。 但 ?、 ? 軸是靜止的， ? 軸與 d 軸的夾角 ? 隨時間而變化，因此 is 在 ?、 ? 軸上的分量的長短也隨時間變化，相當于繞組交流磁動勢的瞬時值。 式中 ? 兩相旋轉(zhuǎn) —兩相靜止坐標系的變換矩陣 對式（ 58）兩邊都左乘以變換陣的逆矩陣，即得 1d α αq β βc os si n c os si nsi n c os si n c osi i ii i i? ? ? ?? ? ? ???? ? ? ? ? ?? ? ? ???? ? ? ? ? ?? ? ? ??? ? ? ?? ? ? ? ? ? (510) ????????????c o ssi nsi nc o sr2/s2C (511) 則兩相靜止坐標系變換到兩相旋轉(zhuǎn)坐標系的變換陣是 電壓和磁鏈的旋轉(zhuǎn)變換陣也與電流（磁動勢）旋轉(zhuǎn)變換陣相同。 4. 直角坐標 /極坐標變換（ K/P變換） 圖 55 K/P變換空間矢量 顯然，其變換式應為 （ 512） 22s d qi i i??qsda rc t a nii? ?（ 513） 當 ?s 在 0176。 之間變化時， tan?s 的變化范圍是 0 ~ ∞，這個變化幅度太大，很難在實際變換器中實現(xiàn)，因此常改用下列方式來表示 ?s 值 s s sqsss s s s s dsi n si n ( 2 c os )si n2 2 2t a n2 1 c osc os c os ( 2 c os )2 2 2iii? ? ???? ? ? ?? ? ? ??? qssd2 a r c t a niii? ??（ 514） 式（ 514）可用來代替式（ 513），作為 ?s 的變換式。異步電機數(shù)學模型是建立在三相靜止的 ABC坐標系上的，如果把它變換到兩相坐標系上，由于兩相坐標軸互相垂直，兩相繞組之間沒有磁的耦合，僅此一點，就會使數(shù)學模型簡單了許多。 ? 變換關(guān)系 設兩相坐標 d 軸與三相坐標 A 軸的夾角為 ?s ， 而 p?s = ?dqs 為 d q 坐標系相對于定子的角轉(zhuǎn)速， ?dqr 為 dq 坐標系相對于轉(zhuǎn)子的角轉(zhuǎn)速。 ? 變換過程 ABC坐標系 ?? 坐標系 dq坐標系 3/2變換 C2s/2r ? 矢量控制思想的引入 異步電機的動態(tài)數(shù)學模型是一個高階、非線性、強耦合的多變量系統(tǒng)，通過坐標變換，可以使之降階并化簡，但并沒有改變其非線性、多變量的本質(zhì)。經(jīng)過多年的潛心研究和實踐，有幾種控制方案已經(jīng)獲得了成功的應用，目前應用最廣的就是按轉(zhuǎn)子磁鏈定向的矢量控制系統(tǒng)。 如果觀察者站到鐵心上與坐標系一起旋轉(zhuǎn)，他所看到的便是一臺直流電機，可以控制使交流電機的轉(zhuǎn)子總磁通 ? r 就是等效直流電機的磁通， 如果把 d軸定位于 的方向上，稱作 M（ Magization）軸，把 q軸稱作 T（ Torque）軸， 則 M繞組相當于直流電機的勵磁繞組， im 相當于勵磁電流， T 繞組相當于偽靜止的電樞繞組， it 相當于與轉(zhuǎn)矩成正比的電樞電流。從整體上看，輸入為 A， B，C三相電壓，輸出為轉(zhuǎn)速 ? ，是一臺異步電機。 圖 58 異步電動機的坐標變換結(jié)構(gòu)圖 3/2——三相 /兩相變換 。 ? ——M軸與 ?軸（ A軸）的夾角 3/2 VR 等效直流 電機模型 A B C ? ? iA iB iC it im i? i? 異步電動機 ? 異步電機的坐標變換結(jié)構(gòu)圖 既然異步電機經(jīng)過坐標變換可以等效成直流電機，那么，模仿直流電機的控制策略，得到直流電機的控制量，經(jīng)過相應的坐標反變換，就能夠控制異步電機了。 ? 矢量控制系統(tǒng)原理結(jié)構(gòu)圖 ? 控制器 VR1 2/3 電流控制 變頻器 3/2 VR 等效直流電機模型 + i*m i*t ? ?s i*? i*? i*A i*B i*C iA iB iC i? iβ im it ~ 反饋信號 異步電動機 給定信號 ? 圖 59 矢量控制系統(tǒng)原理結(jié)構(gòu)圖 在設計矢量控制系統(tǒng)時，可以認為，在控制器后面引入的反旋轉(zhuǎn)變換器 VR1與電機內(nèi)部的旋轉(zhuǎn)變換環(huán)節(jié) VR抵消， 2/3變換器與電機內(nèi)部的 3/2變換環(huán)節(jié)抵消，如果再忽略變頻器中可能產(chǎn)生的滯后，則圖 59中虛線框內(nèi)的部分可以完全刪去，剩下的就是直流調(diào)速系統(tǒng)了。 ?異步電機坐標變換結(jié)束，返回 ? 按轉(zhuǎn)子磁鏈定向的矢量控制方程及其解耦作用 ? 轉(zhuǎn)子磁鏈模型 ? 轉(zhuǎn)速、磁鏈閉環(huán)控制的矢量控制系統(tǒng) ——直接矢量控制系統(tǒng) 異步電動機的矢量控制系統(tǒng) ? 按轉(zhuǎn)子磁鏈定向的矢量控制方程及其解耦作用 靜止兩相坐標系中的數(shù)學模型 ? 異步電動機定子繞組是靜止的 ， 只要進行3/2變換就行了 ， 而轉(zhuǎn)子繞組是旋轉(zhuǎn)的 ， 必須通過 3/2變換和兩相旋轉(zhuǎn)坐標系到兩相靜止坐標系的旋轉(zhuǎn)變換 ， 才能變換到靜止兩相坐標系 。β39。 ?i?i?u?u??39。?i39。?u39。???圖 定子 αβ及轉(zhuǎn)子 α39。坐標系 轉(zhuǎn)子旋轉(zhuǎn)坐標變換 ? 對圖所示的轉(zhuǎn)子坐標系 α‘β’作旋轉(zhuǎn)變換，將 α‘β’坐標系順時針旋轉(zhuǎn) ?角，使其與定子 αβ坐標系重合，且保持靜止。β39。 轉(zhuǎn)子旋轉(zhuǎn)坐標變換陣 ?????? ???????c o ssi nsi nc o s)(2/2 srC變換后的電壓方程 ????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????rrrrrrssrrssrrssrrss00dtdiiiiR0000R0000R0000Ruuuu變換后的磁鏈方程 ?????????????????????????????????????????????????????rrssrmrmmsmsrrssiiiiLLLLLLL00000000L變換后的轉(zhuǎn)矩方程 )( ???? rsrsmpe iiiiLnT ??? 旋轉(zhuǎn)變換改變了定、轉(zhuǎn)子繞組間的耦合關(guān)系，將相對運動的定、轉(zhuǎn)子繞組用相對靜止的等效繞組來代替，從而消除了定、轉(zhuǎn)子繞組間夾角 ?對磁鏈和轉(zhuǎn)矩的影響。將矛盾從磁鏈方程轉(zhuǎn)移到電壓方程中來了，并沒有改變對象的非線性耦合性質(zhì) 。 ?i?i?u?u??39。?i39。?u39。???qd1??圖 定子坐標系 αβ和轉(zhuǎn)子坐標系α39。變換到旋轉(zhuǎn)坐標系 dq 旋轉(zhuǎn)變換陣 ? 定子旋轉(zhuǎn)變換陣為 ? 轉(zhuǎn)子旋轉(zhuǎn)變換陣為 ?????????????c o ss i ns i nc o s)(2/2 rsC?????????????)c o s()si n ()si n ()c o s()(2/2??????????rrC任意旋轉(zhuǎn)變換 ? 任意旋轉(zhuǎn)變換是用旋轉(zhuǎn)的繞組代替原來靜止的定子繞組，并使等效的轉(zhuǎn)子繞組與等效的定子繞組重合，且保持嚴格同步，等效后定、轉(zhuǎn)子繞組間不存在相對運動。 任意旋轉(zhuǎn)變換 ? 從表面上看來，任意旋轉(zhuǎn)坐標系 (dq)中的數(shù)學模型還不如靜止兩相坐標系 (αβ)中的簡單，實際上任意旋轉(zhuǎn)坐標系的優(yōu)點在于增加了一個輸入量，提高了系統(tǒng)控制的自由度，磁場定向控制就是通過選擇而實現(xiàn)的。 異步電動機在兩相坐標系上的狀態(tài)方程 ? 以上討論了用矩陣方程表示的異步電動機動態(tài)數(shù)學模型，其中既有微分方程（電壓方程與運動方程），又有代數(shù)方程（磁鏈方程和轉(zhuǎn)矩方程），本節(jié)討論用 狀態(tài)方程描述的動態(tài)數(shù)學模型。 ? 轉(zhuǎn)速作為輸出必須選取，其余的 4組變量可以任意選取兩組，定子電流可以直接檢測，應當選為狀態(tài)變量，剩下的 3組均不可直接檢測或檢測十分困難，考慮到磁鏈對電機的運行很重要，可以在定子磁鏈和轉(zhuǎn)子磁鏈中任選 1組。 ? 由于變換的是矢量，所以坐標變換也可稱作矢量變換，相應的控制系統(tǒng)稱為矢量控制（ Vector Control 簡稱 VC）系統(tǒng)。 由于 m軸與轉(zhuǎn)子磁鏈矢量重合，則 0????rqrtrrdrm?????按轉(zhuǎn)子磁鏈定向同步旋轉(zhuǎn)坐標系mt中的狀態(tài)方程 ? 為了保證 m軸與轉(zhuǎn)子磁鏈矢量始終重合，必須使 0??dtddtd rqrt ??按轉(zhuǎn)子磁鏈定向同步旋轉(zhuǎn)坐標系mt中的狀態(tài)方程 （ 568） sstsmstrsmrrsrrsmstssmstsmrsmrrsrrrsmsmsmrmrrrLprstrmpLuiiLLLRLRLLLdtdiLuiiLLLRLRTLLLdtdiiTLTdtdTJniJLLndtd???????????????????????????????1222122221mt坐標系的旋轉(zhuǎn)角速度 ? 由 導出 mt坐標系的旋轉(zhuǎn)角速度為 0)( 1 ????? strmrrt iTLdtd ????strrm iTL??? ??1? 將坐標系旋轉(zhuǎn)角速度與轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)速之差定義為轉(zhuǎn)差角頻率 strrms iTL???? ??? 1電磁轉(zhuǎn)矩、轉(zhuǎn)子磁鏈 ? 按轉(zhuǎn)子磁鏈定向同步旋轉(zhuǎn)坐標系 mt中的電磁轉(zhuǎn)矩 ? 按轉(zhuǎn)子磁鏈定向同步旋轉(zhuǎn)坐標系 mt中的轉(zhuǎn)子磁鏈 rstrmpe iLLnT ??smrmr ipTL1???等效直流電動機 ? 異步電動機按轉(zhuǎn)子磁鏈定向同步旋轉(zhuǎn)坐標系 mt中的數(shù)學模型與直流電動機的數(shù)學模型完全一致，或者說，若以定子電流為輸入量，按轉(zhuǎn)子磁鏈定向同步旋轉(zhuǎn)坐標系中的異步電動機與直流電動機等效。 ? 因此，按轉(zhuǎn)子磁鏈定向同步旋轉(zhuǎn)坐標系中的異步電動機數(shù)學模型與直流電動機動態(tài)模型相當。 為了使兩個子系統(tǒng)完全解耦，除了坐標變換以外，還應設法抵消轉(zhuǎn)子磁鏈 ?r 對電磁轉(zhuǎn)矩 Te