【正文】 β和轉(zhuǎn)子坐標(biāo)系 α‘β’同時(shí)施行旋轉(zhuǎn)變換，把它們變換到同一個(gè)旋轉(zhuǎn)坐標(biāo)系 dq上。 ?i?i?u?u??39。?i39。?i39。?u39。?u39。?39。???qd1??圖 定子坐標(biāo)系 αβ和轉(zhuǎn)子坐標(biāo)系α39。β39。變換到旋轉(zhuǎn)坐標(biāo)系 dq 旋轉(zhuǎn)變換陣 ? 定子旋轉(zhuǎn)變換陣為 ? 轉(zhuǎn)子旋轉(zhuǎn)變換陣為 ?????????????c o ss i ns i nc o s)(2/2 rsC?????????????)c o s()si n ()si n ()c o s()(2/2??????????rrC任意旋轉(zhuǎn)變換 ? 任意旋轉(zhuǎn)變換是用旋轉(zhuǎn)的繞組代替原來(lái)靜止的定子繞組，并使等效的轉(zhuǎn)子繞組與等效的定子繞組重合，且保持嚴(yán)格同步，等效后定、轉(zhuǎn)子繞組間不存在相對(duì)運(yùn)動(dòng)。 變換后的電壓方程 ?????????????????????????????????????????????????????????????????????????rdrqsdsqrqrdsqsdrqrdsqsdrrssrqrdsqsddtdiiiiRRRRuuuu??????????????)()(0000000000001111變換后的磁鏈方程 ?????????????????????????????????????????rqrdsqsdrmrmmsmsrqrdsqsdiiiiLLLLLLLL00000000????變換后的轉(zhuǎn)矩方程 )iii(iLnT rqsdrdsqmpe ??任意旋轉(zhuǎn)變換 ? 任意旋轉(zhuǎn)變換保持定、轉(zhuǎn)子等效繞組的相對(duì)靜止，電壓方程中旋轉(zhuǎn)電勢(shì)的非線性耦合作用更為嚴(yán)重，這是因?yàn)椴粌H對(duì)轉(zhuǎn)子繞組進(jìn)行了旋轉(zhuǎn)變換，對(duì)定子繞組也施行了相應(yīng)的旋轉(zhuǎn)變換。 任意旋轉(zhuǎn)變換 ? 從表面上看來(lái)，任意旋轉(zhuǎn)坐標(biāo)系 (dq)中的數(shù)學(xué)模型還不如靜止兩相坐標(biāo)系 (αβ)中的簡(jiǎn)單，實(shí)際上任意旋轉(zhuǎn)坐標(biāo)系的優(yōu)點(diǎn)在于增加了一個(gè)輸入量，提高了系統(tǒng)控制的自由度，磁場(chǎng)定向控制就是通過(guò)選擇而實(shí)現(xiàn)的。 ? 完全任意的旋轉(zhuǎn)坐標(biāo)系無(wú)實(shí)際使用意義，常用的是同步旋轉(zhuǎn)坐標(biāo)系，將繞組中的交流量變?yōu)橹绷髁?，以便模擬直流電動(dòng)機(jī)進(jìn)行控制。 異步電動(dòng)機(jī)在兩相坐標(biāo)系上的狀態(tài)方程 ? 以上討論了用矩陣方程表示的異步電動(dòng)機(jī)動(dòng)態(tài)數(shù)學(xué)模型，其中既有微分方程（電壓方程與運(yùn)動(dòng)方程），又有代數(shù)方程（磁鏈方程和轉(zhuǎn)矩方程），本節(jié)討論用 狀態(tài)方程描述的動(dòng)態(tài)數(shù)學(xué)模型。 狀態(tài)變量的選取 ? 可選的狀態(tài)變量變量分為 5組：①轉(zhuǎn)速；②定子電流；③轉(zhuǎn)子電流；④定子磁鏈；⑤轉(zhuǎn)子磁鏈。 ? 轉(zhuǎn)速作為輸出必須選取，其余的 4組變量可以任意選取兩組，定子電流可以直接檢測(cè)，應(yīng)當(dāng)選為狀態(tài)變量，剩下的 3組均不可直接檢測(cè)或檢測(cè)十分困難，考慮到磁鏈對(duì)電機(jī)的運(yùn)行很重要，可以在定子磁鏈和轉(zhuǎn)子磁鏈中任選 1組。 為狀態(tài)變量的狀態(tài)方程 ? dq坐標(biāo)系上的轉(zhuǎn)矩公式 rsi ?? ??)()(rqsdrdsqrmpsqsdmrqsdsqsdmrdsqrmpeiiLLniiLiiiLiLLnT?????????? 為狀態(tài)變量的狀態(tài)方程 ? dq坐標(biāo)系上狀態(tài)方程 rsi ?? ??ssqsdsqrsmrrsrdrsmrqrrsmsqssdsqsdrsmrrsrqrsmrdrrsmsdsqrmrdrqrrqsdrmrqrdrrdLprqsdrdsqrmpLuiiLLLRLRLLLTLLLdtdiLuiiLLLRLRLLLTLLLdtdiiTLTdtdiTLTdtdTJniiJLLndtd??????????????????????????????????????????????????????12221222112)(1)(1)( 為狀態(tài)變量的狀態(tài)方程 ? dq坐標(biāo)系上狀態(tài)變量 rsi ?? ??? dq坐標(biāo)系上輸入變量 ? ? TLsqsd Tuu 1??U? ?Tsqsdrqrd ii????X 為狀態(tài)變量的狀態(tài)方程 ? ，任意旋轉(zhuǎn)坐標(biāo)退化為靜止兩相坐標(biāo)系 ，靜止兩相坐標(biāo)系 αβ中狀態(tài)方程 rsi ?? ??sssrsmrrsrrsmrrrsmssssrsmrrsrrsmrrrsmssrmrrrrsrmrrrrLprsrsrmpLuiLLLRLRLLLTLLLdtdiLuiLLLRLRLLLTLLLdtdiiTLTdtdiTLTdtdTJniiJLLndtd????????????????????????????????????????????????????????????????????222222211)(01 ?? 為狀態(tài)變量的狀態(tài)方程 ? αβ坐標(biāo)系上狀態(tài)變量 rsi ?? ??? αβ坐標(biāo)系上輸入變量 ? ?Tssrr ii ???? ????X? ?TLss Tuu ???U 為狀態(tài)變量的狀態(tài)方程 ? dq坐標(biāo)系上狀態(tài)方程 ssi ?? ??ssqsdsqrssrrssdssqrssqssdsqsdrssrrssqssdrssdsqsdsqssqsdsqsdssdLpsqsdsdsqpLuiiLLLRLRLTLdtdiLuiiLLLRLRLTLdtdiuiRdtduiRdtdTJniiJndtd????????????????????????????????????????????????????)(11)(11)(11112磁鏈變了 為狀態(tài)變量的狀態(tài)方程 ? dq坐標(biāo)系上狀態(tài)變量 ? dq坐標(biāo)系上輸入變量 ? ? TLsqsd Tuu 1??U? ?Tsqsdsqsd ii????Xssi ?? ?? 為狀態(tài)變量的狀態(tài)方程 ? ，任意旋轉(zhuǎn)坐標(biāo)退化為靜止兩相坐標(biāo)系 ，靜止兩相坐標(biāo)系 αβ中狀態(tài)方程 01 ??ssi ?? ??ssssrssrrssssrssssssrssrrssssrssssssssssLpsssspLuiiLLLRLRLTLdtdiLuiiLLLRLRLTLdtdiuiRdtduiRdtdTJniiJndtd????????????????????????????????????????????????????????????????1111)(2異步電動(dòng)機(jī)按轉(zhuǎn)子磁鏈定向的矢量控制系統(tǒng) ? 通過(guò)坐標(biāo)變換和按轉(zhuǎn)子磁鏈定向，可以得到等效的直流電動(dòng)機(jī)模型，在按轉(zhuǎn)子磁鏈定向坐標(biāo)系中，用直流機(jī)的方法控制電磁轉(zhuǎn)矩與磁鏈，然后將轉(zhuǎn)子磁鏈定向坐標(biāo)系中的控制量經(jīng)逆變換得到三相坐標(biāo)系的對(duì)應(yīng)量，以實(shí)施控制。 ? 由于變換的是矢量，所以坐標(biāo)變換也可稱作矢量變換，相應(yīng)的控制系統(tǒng)稱為矢量控制（ Vector Control 簡(jiǎn)稱 VC）系統(tǒng)。 按轉(zhuǎn)子磁鏈定向同步旋轉(zhuǎn)坐標(biāo)系mt中的狀態(tài)方程 ? 令 dq坐標(biāo)系與轉(zhuǎn)子磁鏈?zhǔn)噶客叫D(zhuǎn)，且使得 d軸與轉(zhuǎn)子磁鏈?zhǔn)噶恐睾?，即為按轉(zhuǎn)子磁鏈定向同步旋轉(zhuǎn)坐標(biāo)系 mt。 由于 m軸與轉(zhuǎn)子磁鏈?zhǔn)噶恐睾?，則 0????rqrtrrdrm?????按轉(zhuǎn)子磁鏈定向同步旋轉(zhuǎn)坐標(biāo)系mt中的狀態(tài)方程 ? 為了保證 m軸與轉(zhuǎn)子磁鏈?zhǔn)噶渴冀K重合，必須使 0??dtddtd rqrt ??按轉(zhuǎn)子磁鏈定向同步旋轉(zhuǎn)坐標(biāo)系mt中的狀態(tài)方程 （ 568） sstsmstrsmrrsrrsmstssmstsmrsmrrsrrrsmsmsmrmrrrLprstrmpLuiiLLLRLRLLLdtdiLuiiLLLRLRTLLLdtdiiTLTdtdTJniJLLndtd???????????????????????????????1222122221mt坐標(biāo)系的旋轉(zhuǎn)角速度 ? 由 導(dǎo)出 mt坐標(biāo)系的旋轉(zhuǎn)角速度為 0)( 1 ????? strmrrt iTLdtd ????strrm iTL??? ??1? 將坐標(biāo)系旋轉(zhuǎn)角速度與轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)速之差定義為轉(zhuǎn)差角頻率 strrms iTL???? ??? 1電磁轉(zhuǎn)矩、轉(zhuǎn)子磁鏈 ? 按轉(zhuǎn)子磁鏈定向同步旋轉(zhuǎn)坐標(biāo)系 mt中的電磁轉(zhuǎn)矩 ? 按轉(zhuǎn)子磁鏈定向同步旋轉(zhuǎn)坐標(biāo)系 mt中的轉(zhuǎn)子磁鏈 rstrmpe iLLnT ??smrmr ipTL1???等效直流電動(dòng)機(jī) ? 異步電動(dòng)機(jī)按轉(zhuǎn)子磁鏈定向同步旋轉(zhuǎn)坐標(biāo)系 mt中的數(shù)學(xué)模型與直流電動(dòng)機(jī)的數(shù)學(xué)模型完全一致，或者說(shuō)，若以定子電流為輸入量，按轉(zhuǎn)子磁鏈定向同步旋轉(zhuǎn)坐標(biāo)系中的異步電動(dòng)機(jī)與直流電動(dòng)機(jī)等效。 定子電流兩個(gè)分量的解耦 ? 通過(guò)按轉(zhuǎn)子磁鏈定向，將定子電流分解為勵(lì)磁分量 和轉(zhuǎn)矩分量 ， 使轉(zhuǎn)子磁鏈僅由定子電流勵(lì)磁分量產(chǎn)生， 而電磁轉(zhuǎn)矩正比于轉(zhuǎn)子磁鏈和定子電流轉(zhuǎn)矩分量的乘積，實(shí)現(xiàn)了定子電流兩個(gè)分量的解耦。 ? 因此，按轉(zhuǎn)子磁鏈定向同步旋轉(zhuǎn)坐標(biāo)系中的異步電動(dòng)機(jī)數(shù)學(xué)模型與直流電動(dòng)機(jī)動(dòng)態(tài)模型相當(dāng)。 smi sti?電流解耦數(shù)學(xué)模型的結(jié)構(gòu) 3/2 Ai?? VR rmp LLn pnJ CiBisαisβismistir?LTT? m1rLTp?圖 511 異步電動(dòng)機(jī)矢量變換與電流解耦數(shù)學(xué)模型 按照矢量控制系統(tǒng)原理結(jié)構(gòu)圖模仿直流調(diào)速系統(tǒng)進(jìn)行控制時(shí)，可設(shè)置磁鏈調(diào)節(jié)器 A?R和轉(zhuǎn)速調(diào)節(jié)器 ASR分別控制 ?r 和 ? ，如圖 512所示。 為了使兩個(gè)子系統(tǒng)完全解耦，除了坐標(biāo)變換以外，還應(yīng)設(shè)法抵消轉(zhuǎn)子磁鏈 ?r 對(duì)電磁轉(zhuǎn)矩 Te 的影響。 ???Ai???電流 控制