【正文】 Normalized stress paths for undrained tests on overconsolidated samples of kaolin clay(after Loudon， 1967) Figure 1115 Expected undrained test paths for samples at different overconsolidation Figure 1117 A drained plane in q’:p’:νspace Figure 1121 The line OA of Fig. 1119 in ν:p’space Figure 1123 Failure states of drained tests on samples at different overconsolidation ratios Chapter twelve The behaviour of sands 121 Introduction 砂土的變形發(fā)展過程是受初始條件（ P 39。 Figure 121 The results of drained triaxial tests on (a) a dense sample and (b) a loose sample of Brasted stand (after Bishop and Henkel,1962,p. 123) Figure 122 Data undrained triaxial tests on (a) medium dense and (b) loose samples of Brasted sand (after Bishop and Henkel,1962,p. 110) Figure 127 Data from drained triaxial tests on Chattahoochee River sand (after Vesic and Clough,1968) 大初始壓力的影響 122 The critical state line for sand Figure 124 The position of the critical state line in t’/s’ and υ:ln s’ space for Leighton Buzzard sand tested in the sample shear apparatus (data from Stroud,1971, and Cole,1967) Figure 125 Test paths in q’/p’ and υ:p’ space for undrained tests on dense and loose specimens of sand Figure 126 Test paths in q’/p’ and υ:p’ space for a drained tests on a dense sample of sand 123 Normalized plots 對于砂土來說，存在的困難是在 P： v平面中正常固結(jié)線的的斜率和 N難以確定，因為必須在很大的壓力下才能試驗取得。實行歸一化不適用于砂土。eP39。 當(dāng) vλΓ時，砂樣的體積（ e）大于臨界狀態(tài)的體積 (松 )。的最大值在臨界狀態(tài)時到達(dá)。 q/P39。 124 The effect of dilation 上圖和公式（ 128）僅適用于一個土塊相對另一個土塊的純側(cè)向移動，并需保持體積不變。 P → σ39。du/H→d γ yx ( / )1 ( / )Q v up v u? ? ?? ? ????( / )1 ( / )x y v y xy v y x? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? ???? ? 125 Consequences of taylor 39。所以有下面方程： //y x yy x yA u A v A uvu? ? ? ? ? ? ?? ? ? ? ?? ? ????? ??( 13 33 )// vsq p M ? ? ? ? ??? ?? Figure 1217 Typical q’/p’:εa and εv:εa relationships for a drained triaxial test on dense sand 不排水：路徑 A→C ； vλ 0→ Г ；P39。u 0 0 0lnv v p? ? ???0 ln uvp? ?? ? ?00/ e x p [ ( ) / ]up p v ? ??? ? ? ?當(dāng) Г vλ 0 （密砂）并移向臨界狀態(tài)時，其平均有效應(yīng)力必然增大，且產(chǎn)生負(fù)孔壓。隨 Г vλ 0而指數(shù)增加，最后達(dá)到 p39。 Г vλ 0越大， p39。 當(dāng) Г vλ 0 （松砂），其 Г vλ 0很小，達(dá)到臨界狀態(tài)時 p39。 Figure 1223 Test paths for undrained tests on loose and dense specimens of sand in q’:p’ and υ:p’ space 上圖指出，對較密砂土來說無法保證試驗所走路徑一定就是 Hvorslev面。 Chapter Thirteen Behaviour of soils before failure 131 Introduction 臨界狀態(tài)線、狀態(tài)邊界面、排水與不排水實驗應(yīng)力路徑、臨界狀態(tài)時體積應(yīng)變、平均應(yīng)力和偏應(yīng)變的計算。 在狀態(tài)邊界面以下的路徑移動時，只能產(chǎn)生彈性變形或可恢復(fù)變形。 其路徑一旦到達(dá)上面的狀態(tài)邊界面，并在其上向臨界狀態(tài)線移動時，必然產(chǎn)生塑性。 一般情況下彈性應(yīng)變很小，而塑性應(yīng)變較大。如果再繼續(xù)加載就會產(chǎn)生塑性變形，并移向臨界狀態(tài)線。的增大而體積減小。如果再繼續(xù)加載就會產(chǎn)生塑性變形，并移向臨界狀態(tài)線 F點。 ? 式（ 136）和（ 1310）適用于超固結(jié)土在狀態(tài)邊界面以下彈性墻內(nèi)的任何路徑的彈性體變增量和偏應(yīng)變增量的計算。 ? 不排水試驗， dP39。=常量； v=常量，所以式（ 1310）中應(yīng)力 應(yīng)變關(guān)系為線彈性的。其他情況則總應(yīng)力方法不適用。 塑性變形或塑性流動與水的流動一樣，它也可以看成是由某種勢的不平衡所引起，這種勢稱為塑性勢。 認(rèn)為土的塑性流動是與它的塑性勢面和該勢面的梯度相關(guān)。此式即確定了塑性應(yīng)變的增量方向，也確定了它的各分量之間的比值與大小。 相關(guān)聯(lián)流動的定義：塑性勢函數(shù)與屈服函數(shù)相同。 注意：屈服曲線、硬化曲線和破壞曲線并不要求相同。 注意：土的流動并不完全服從相關(guān)聯(lián)的流動法則，但可近似認(rèn)為服從該法則。 Figure 1313 Strain increments during yield 137 Cambridge Clay Model 假定一：服從相關(guān)聯(lián)流動。 ? 劍橋模型特點： ? 1 是最典型和最簡單的臨界狀態(tài)模型 （模型參數(shù) M,λ,κ ） ? 2 控制兩端、合理建立中間部分的模型 ? 兩端 : 臨界狀態(tài)和等向壓縮狀態(tài) ? 數(shù)值擬和 : 通過屈服面，以塑性體積應(yīng)變?yōu)榈戎涤不M(jìn)行數(shù)值擬和 下面從式（ 1333）出發(fā)，推導(dǎo)劍橋模型 從熱力學(xué)的角度定義了與 p和 q的應(yīng)變?yōu)棣舦和 εs 。 /p 39。所以有 lnlnM p CqpCMp? ?? ? ???????lnl n l nxxxxxxqpCMpqqppM p M p??????????? ? ??? Figure 1314 A yield curve as predicted from Camclay 因 x點既是屈服面上的點，也是臨界狀態(tài)線上的點，所以有： ? 前頁最后一式變?yōu)椋? ? 從后面圖 1315可見： x點在（ p， v）平面的投影是在回彈曲線上，所以有： /xxq p M?? ?( 1 3 3 4 )l n ( ) 1xq pM p p?? ?????,:l n l nl n 。 ? 由式（ 1344）和式（ 1345）計算塑性體變和偏應(yīng)變。其土性參數(shù)只有三個（ M,λ,κ)。它本質(zhì)上是二維的。 （ 3）軟、硬化 方面， 只能反應(yīng)硬化，不能反應(yīng)軟化。 （ 5）不能考慮時間的變化和溫度變化。