【正文】 d loading ? CamClay Model的局限性 ? CamClay Model是 反應壓硬性和剪脹性最簡單和物理意義最明確的彈塑性模型。 Figure 139 Flow rules. (a) Plastic potential. (b) Normality condition 塑性應變增量與通過該點的塑性勢面正交。最后到達狀態(tài)邊界面。u也越大。 當 vλΓ時，砂樣的體積（ e）小于臨界狀態(tài)的體積 (密實或壓力很低）。因為土樣難以保證其均勻性。原因是曲線的最后階段沒有呈水平線段，也就是說，如果實驗繼續(xù)進行，曲線將繼續(xù)上升或下降變化，但不能保持體積和應力不變，所以還沒有到達臨界狀態(tài)。并且 2種路徑的曲線應相互協(xié)調(diào)一致，即同體積的曲線應從大到小協(xié)調(diào)排列，不允許曲線相互交錯。 =0 ； u=0 δ P 39。BD線稱為膨脹線（膨脹曲線）或回彈線（回彈曲線）。但這種發(fā)展與變化仍然沒有從根本上改變上述狀況，土力學統(tǒng)一的理論基礎(chǔ)仍有待于發(fā)展和研究。 為何要學臨界土力學： 加深對土的工程性質(zhì)的認識和理解 它是現(xiàn)代土力學本構(gòu)模型的基礎(chǔ) 它是數(shù)值分析方法的基礎(chǔ) 臨界狀態(tài)土力學是現(xiàn)代土力學的基石 土力學模型的討論 任何一種理論模型都僅僅描述了現(xiàn)實世界的一部分或某一側(cè)面。 三維軸對稱情況中 σ2=σ3，則應力不變量通常表示為： ? ?1 2 3 / 3 / 3iip ? ? ? ?? ? ? ? ?? ? ? ?? ? ? ?1 3 1 3q ? ? ? ???? ? ? ?11 u??????為了使本構(gòu)關(guān)系符合熱力學基本規(guī)則，必須建立完全對偶（功共軛）的應力和應變的描述。 space(data from Parry,1960) 三個公式 qf 39。 = 3 所以臨界狀態(tài)線在（ P 39。 正常固結(jié)線作為邊界線也可以這樣理解：當平均有效應力固定時，正常固結(jié)線上的體積（或比容）是最大的體積，即最疏松狀態(tài)；當體積（或比容）固定時，正常固結(jié)線上的平均有效應力是最大的平均有效應力，否則大于這種最小的平均有效應力的力就會產(chǎn)生進一步壓縮，所以也就不會處于最疏松的狀態(tài)了。,q）平面表示的結(jié)果。這一結(jié)論對超固結(jié)和正常固結(jié)土樣都適用。 124 The effect of dilation 上圖和公式（ 128）僅適用于一個土塊相對另一個土塊的純側(cè)向移動，并需保持體積不變。 Figure 1223 Test paths for undrained tests on loose and dense specimens of sand in q’:p’ and υ:p’ space 上圖指出，對較密砂土來說無法保證試驗所走路徑一定就是 Hvorslev面。 ? 式（ 136）和（ 1310）適用于超固結(jié)土在狀態(tài)邊界面以下彈性墻內(nèi)的任何路徑的彈性體變增量和偏應變增量的計算。 注意：屈服曲線、硬化曲線和破壞曲線并不要求相同。它本質(zhì)上是二維的。 ? 由式（ 1344）和式（ 1345）計算塑性體變和偏應變。此式即確定了塑性應變的增量方向，也確定了它的各分量之間的比值與大小。的增大而體積減小。 Г vλ 0越大， p39。的最大值在臨界狀態(tài)時到達。即使達到臨界狀態(tài)，其實驗結(jié)果也是不可靠的。 圖中給出的最后狀態(tài)并沒有到達臨界狀態(tài)。 Figure 1016 Drained and undrained paths in q’:p’ space 為了檢驗排水應力路徑和不排水應力路徑在（ p`:q:v)空間中是否處于同一曲面，則應看在（ p`:q)平面上同體積形成的曲線是否相同或相似。 ； q0 39。 如果沿著正常固結(jié)線而固結(jié)的過程出現(xiàn)卸載，見圖 74從 B點開始沿 BD線段卸載。它建立了變形與強度之間的關(guān)系，進一步完善了土力學的理論基礎(chǔ)。它不可能描述這一復雜世界的全部現(xiàn)象。與應力在功上相對偶的應變（ 2/3系數(shù)）為： 132v? ? ???? ?1323q? ? ???1ve??vqW p q???? ? ? ?劍橋模型的基本假定： 土是連續(xù)的和各向同性的飽和土。 =MP 39。 、 q ）平面投影的斜率等于 3 三軸排水實驗 由圖 10－ 12的幾何關(guān)系可得 qf =3(Pf 39。 本章小結(jié) 在三維（ q； p； v）空間中存在一臨界狀態(tài)線（曲線）。排水應力路徑必然沿著3/1的斜率上升，到達峰值點 q′f后，開始下降并向臨界狀態(tài)線發(fā)展，在臨界狀態(tài)線附近結(jié)束。 ? 由上述可做如下假設(shè)：不論在排水和不排水試驗中，土樣在持續(xù)的剪切作用下，達到極限強度以后，將繼續(xù)向臨界狀態(tài)線方向移動，最后到達臨界狀態(tài)線。 令： 把上面兩式代入第 1行的式中后得： c o s s i nN p Q???? s i n c o sS p Q??? ? ?SN??Q p t g p Q t g? ? ? ?? ? ?/v u t g? ? ??Q → ?xy 。實際上不排水路徑是稍低于 Hvorslev面的，但卻高于臨界狀態(tài)線。 ? 從式（ 1310）可以看出，因彈性模量不是常量，在排水實驗時，應力 應變關(guān)系是非線性的。 136 Plasticity for soils ? 土的彈塑性模型中的一些基本概念 ? ? 1 共軸：主應力與塑性主應變增量共軸 ? 2 屈服面：發(fā)生塑性變形的判據(jù) ? 3 剪脹方程：表示塑性體積應變與剪應變的分配比例以及它們與應力之間的關(guān)系 ? 4塑性勢面：從幾何關(guān)系上表示塑性應變的分配關(guān)系 ? 5 正交流動準則：塑性應變增量的方向與塑性勢面垂直 ? 6 相關(guān)聯(lián)：屈服面與塑性勢面相同 Figure 1310 An elastic wall and the corresponding yield curve Figure 1311 A family of yield curves Figure 1312 Behavior during isotropic pression and unloading Roscoe假定土也服從相關(guān)聯(lián)流動法則，因此土的塑性變形正交于土的屈服面。 （ 1）壓硬性方面，在 ?平面上，不能反應三軸壓縮狀態(tài)以外的強度、屈服特性； （ 2） 剪脹性方面， 只能反應剪切體縮，不能反應剪切體積膨脹；適用于正常固結(jié)，不能用于超固結(jié)。xxx x x xxv v p v pv p q M p??????? ? ? ?? ? ?? ? ? ?在 臨 界 狀 態(tài) 線 上 則 有 下 式 Figure 1315 A family of Camclay yield curves 由前面倒數(shù)第 2式可得： ? 解出上式得 ? 把上式代入式（ 1334）得 l n l n l nx x xv v p p p? ? ?? ? ?? ? ? ? ? ?lnlnxvpp ????? ? ?? ??l n l n 1l n ( ) l n l nl n 1xqppMpv p p v pqpMp? ? ? ? ? ?? ? ? ????? ? ??? ? ?? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ??? ? ? ? ?? ??( 1 3 3 7 )( l n )Mpq p v? ? ???????? ? ? ? ? ? ??? 下面給出式（ 1337）屈服面的圖示 Figure 1315 A family of Camclay yield curves 排水情況的塑性變形的計算 式（ 1337）可改寫為： 2()ln:( ) ( )=qvpMpp q q pvp M p M p??? ? ?? ? ? ? ? ? ??????? ? ? ? ? ??? ? ? ???? ? ?? ? ?微 分 上 式 得( 1 3 4 4 ):ln:=[ ( ) ][ ( ) ]eeppppvv v ppvpqv v v M p qM p pvqM p qv v M p p???????? ? ? ? ?? ? ??