【正文】 qf =3M P0 39。 =г – λ ln[3 P0 39。并且 2種路徑的曲線應(yīng)相互協(xié)調(diào)一致，即同體積的曲線應(yīng)從大到小協(xié)調(diào)排列，不允許曲線相互交錯(cuò)。 本章小結(jié) 在三維（ q； p； v）空間中存在一臨界狀態(tài)線（曲線）。 ? Roscoe面的幾何形狀為：當(dāng) v為常數(shù)時(shí)，Roscoe面會(huì)形成一曲線。 Chapter Eleven The behaviour of overconsolidation samples: the hvorslev surface 111 Introduction 正常固結(jié)土樣從正常固結(jié)線到達(dá)臨界狀態(tài)線時(shí)將發(fā)生破壞，同樣的概念能否用于超固結(jié)土樣，本章將討論這一問題。原因是曲線的最后階段沒有呈水平線段，也就是說，如果實(shí)驗(yàn)繼續(xù)進(jìn)行，曲線將繼續(xù)上升或下降變化，但不能保持體積和應(yīng)力不變，所以還沒有到達(dá)臨界狀態(tài)。排水應(yīng)力路徑必然沿著3/1的斜率上升，到達(dá)峰值點(diǎn) q′f后，開始下降并向臨界狀態(tài)線發(fā)展，在臨界狀態(tài)線附近結(jié)束。 =3。 e xp [ ( ) / ]e NvP ??? qH = (M－ h) exp[(Γ – ν0 )/ λ]+hP’ 自編講義公式（ 713）至式（ 716）給出上式的具體推導(dǎo)過程。因?yàn)橥翗与y以保證其均勻性。 ? 由上述可做如下假設(shè)：不論在排水和不排水試驗(yàn)中，土樣在持續(xù)的剪切作用下，達(dá)到極限強(qiáng)度以后，將繼續(xù)向臨界狀態(tài)線方向移動(dòng)，最后到達(dá)臨界狀態(tài)線。所以用 Pe39。()lnvv P? ?? ?象粘土一樣，砂土的應(yīng)力路徑也會(huì)到達(dá)狀態(tài)邊界面，然后一邊膨脹（或收縮），一邊沿此面移動(dòng)，最后到達(dá)臨界狀態(tài)面。 當(dāng) vλΓ時(shí)，砂樣的體積（ e）小于臨界狀態(tài)的體積 (密實(shí)或壓力很低）。 令： 把上面兩式代入第 1行的式中后得： c o s s i nN p Q???? s i n c o sS p Q??? ? ?SN??Q p t g p Q t g? ? ? ?? ? ?/v u t g? ? ??Q → ?xy 。 s model 注意剪脹時(shí) δ v〉 0；它同 σ方向相反，所以做功為負(fù)功，并假定內(nèi)力所做的功都消耗在剪切摩擦中。 p39。u也越大。實(shí)際上不排水路徑是稍低于 Hvorslev面的，但卻高于臨界狀態(tài)線。 按照上述假定，在彈性墻內(nèi)的應(yīng)力路徑必是超固結(jié)土，它的變形（不論是排水路徑或是不排水路徑）認(rèn)為是彈性的。 133 Calculation of elastic strains 1 0v pqK? ? ? ?????? 不排水時(shí) 103spqG? ? ? ????? ?0p? ?? Figure 135 Intersection of an elastic wall and an undrained plane 超固結(jié)試樣不排水試驗(yàn)的有效應(yīng)力路徑是垂直上升的，最后到達(dá)狀態(tài)邊界面。最后到達(dá)狀態(tài)邊界面。 ? 從式（ 1310）可以看出，因彈性模量不是常量，在排水實(shí)驗(yàn)時(shí)，應(yīng)力 應(yīng)變關(guān)系是非線性的。 134 Calculation of elastic strains for undrained loading in terms of total stresses 總應(yīng)力計(jì)算方法僅適用于土是飽和的、不排水（體積不變）的特殊情況。 1928年 Mises假定塑性流動(dòng)與它的塑性勢函數(shù)相關(guān)，并且這一函數(shù)是應(yīng)力的函數(shù)。 Figure 139 Flow rules. (a) Plastic potential. (b) Normality condition 塑性應(yīng)變?cè)隽颗c通過該點(diǎn)的塑性勢面正交。 136 Plasticity for soils ? 土的彈塑性模型中的一些基本概念 ? ? 1 共軸：主應(yīng)力與塑性主應(yīng)變?cè)隽抗草S ? 2 屈服面：發(fā)生塑性變形的判據(jù) ? 3 剪脹方程：表示塑性體積應(yīng)變與剪應(yīng)變的分配比例以及它們與應(yīng)力之間的關(guān)系 ? 4塑性勢面：從幾何關(guān)系上表示塑性應(yīng)變的分配關(guān)系 ? 5 正交流動(dòng)準(zhǔn)則：塑性應(yīng)變?cè)隽康姆较蚺c塑性勢面垂直 ? 6 相關(guān)聯(lián)：屈服面與塑性勢面相同 Figure 1310 An elastic wall and the corresponding yield curve Figure 1311 A family of yield curves Figure 1312 Behavior during isotropic pression and unloading Roscoe假定土也服從相關(guān)聯(lián)流動(dòng)法則，因此土的塑性變形正交于土的屈服面。 假定二：塑性應(yīng)變滿足式（ 13－ 33）的剪脹方程。 =η d q qMd p p??? ? ???()d q d dppd p d p d pqMMpdpMdp????????? ? ? ? ? ? ?? ? ??? ? ? ??????有 ：解出前頁最后方程后得： ? 由前面討論可知：邊界面（屈服面）將與臨界狀態(tài)線上的一點(diǎn)（ px ,qx ,vx)相交（見下圖）。 Figure 1316 Yield and hardening of Camclay Figure 1317 Yielding and hardening in an increment of undrained loading ? CamClay Model的局限性 ? CamClay Model是 反應(yīng)壓硬性和剪脹性最簡單和物理意義最明確的彈塑性模型。 （ 1）壓硬性方面，在 ?平面上，不能反應(yīng)三軸壓縮狀態(tài)以外的強(qiáng)度、屈服特性； （ 2） 剪脹性方面， 只能反應(yīng)剪切體縮，不能反應(yīng)剪切體積膨脹；適用于正常固結(jié)，不能用于超固結(jié)。 （ 6）不能考慮土的結(jié)構(gòu)的影響 。 （ 4）不能考慮各向異性和主軸旋轉(zhuǎn)。 ? 但其研究條件：常規(guī)三軸條件下的正常固結(jié)粘土。xxx x x xxv v p v pv p q M p??????? ? ? ?? ? ?? ? ? ?在 臨 界 狀 態(tài) 線 上 則 有 下 式 Figure 1315 A family of Camclay yield curves 由前面倒數(shù)第 2式可得： ? 解出上式得 ? 把上式代入式（ 1334）得 l n l n l nx x xv v p p p? ? ?? ? ?? ? ? ? ? ?lnlnxvpp ????? ? ?? ??l n l n 1l n ( ) l n l nl n 1xqppMpv p p v pqpMp? ? ? ? ? ?? ? ? ????? ? ??? ? ?? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ??? ? ? ? ?? ??( 1 3 3 7 )( l n )Mpq p v? ? ???????? ? ? ? ? ? ??? 下面給出式（ 1337）屈服面的圖示 Figure 1315 A family of Camclay yield curves 排水情況的塑性變形的計(jì)算 式（ 1337）可改寫為： 2()ln:( ) ( )=qvpMpp q q pvp M p M p??? ? ?? ? ? ? ? ? ??????? ? ? ? ? ??? ? ? ???? ? ?? ? ?微 分 上 式 得( 1 3 4 4 ):ln:=[ ( ) ][ ( ) ]eeppppvv v ppvpqv v v M p qM p pvqM p qv v M p p???????? ? ? ? ?? ? ?? ? ? ? ???????????? ? ? ? ? ???? ?? ? ? ? ?????彈 性 體 積 變 形 的 計(jì) 算 公 式 為微 分 上 式 得由剪脹方程式（ 1333）得 ： 1/ppsvM q p?