專題四第二講：空間點(diǎn)、直線、平面的位置關(guān)系-閱讀頁
2025-05-11 13:18本頁面
【正文】 判定定理 ∵ a ? α ， b ? α ， a ∥ b ， ∴ a ∥ α . ( 2) 線面平行的性 質(zhì)定理 ∵ a ∥ α ， a ? β ， α ∩ β ＝ b ， ∴ a ∥ b . ( 3) 面面平行的判定定理 ∵ a ? β ， b ? β ， a ∩ b ＝ P ， a ∥ α ，b ∥ α ， ∴ α ∥ β . ( 4) 面面平行的性質(zhì)定理 ∵ α ∥ β ， α ∩ γ ＝ a ， β ∩ γ ＝ b ，∴ a ∥ b . 考點(diǎn)與考題 第二講 本講欄目開關(guān) 考點(diǎn)與考題 小題沖關(guān) 題型與方法 3 . 直線、平面垂直的判定及其性質(zhì) ( 1) 線面垂直的判定定理 ∵ m ? α ， n ? α ， m ∩ n ＝ P ， l⊥ m ， l⊥ n ， ∴ l⊥ α . ( 2) 線面垂直的性質(zhì)定理 ∵ a ⊥ α ， b ⊥ α ， ∴ a ∥ b . ( 3) 面面垂直的判定定理 ∵ a ? β ， a ⊥ α ， ∴ α ⊥ β . ( 4) 面面垂直的性質(zhì)定理 ∵ α ⊥ β ， α ∩ β ＝ l， a ? α ， a ⊥ l， ∴ a ⊥ β . 考點(diǎn)與考題 第二講 本講欄目開關(guān) 考點(diǎn)與考題 小題沖關(guān) 題型與方法 4 . 異面直線所成的角 ( 1) 定義 . ( 2) 范圍： θ ∈ (0 ，π2] . ( 3) 求法：先通過作平行線找到兩異面直線所成的角，然后解含有這個(gè)角的三角形 . 若求得的角為鈍角，則這個(gè)角的補(bǔ)角才為所求 . 考點(diǎn)與考題 第二講 本講欄目開關(guān) 考點(diǎn)與考題 小題沖關(guān) 題型與方法 5 . 直線與平面所成的角 ( 1) 定義 . ( 2) 范圍： θ ∈ [0 ，π2] . ( 3) 求法：先找到 ( 或作出 ) 過斜線上一點(diǎn)垂直于平面的直線，斜足與垂足的連線就是斜線在平面內(nèi)的射影，該斜線與射影的夾角就是所求的線面角，解這個(gè)角所在的直角三角形可得 . 考點(diǎn)與考題 第二講 本講欄目開關(guān) 考點(diǎn)與考題 小題沖關(guān) 題型與方法 6 . 二面角 ( 1) 定義 . ( 2) 范圍： θ ∈ [0 ， π] . ( 3) 找二面角平面角的方法 ① 定義法 . ② 垂面法 .③ 垂線法 .④ 特殊圖形法 . 垂線法是最重要的方法，具體步驟如下： ① 弄清該二面角及它的棱 . ② 考慮找一條過一個(gè)平面內(nèi)的一點(diǎn)垂直于另一個(gè)平面的直線 ( 往往先找垂面再找垂線 ) . ③ 過這條垂線的兩個(gè)端點(diǎn)中的一個(gè)作二面角棱的垂線，連接垂足與另一個(gè)端點(diǎn)，所得到的角 ( 或其補(bǔ)角 ) 就是該二面角的平面角 . ④ 解這個(gè)角所在的直角三角形，可得到二面角的大小 . 考點(diǎn)與考題 第二講 本講欄目開關(guān) 考點(diǎn)與考題 小題沖關(guān) 題型與方法 【 對點(diǎn)真題 】 1 . ( 2022浙江 ) 若直線 l 不平行于平面 α ，且 l? α ，則 ( ) A . α 內(nèi)的所有直線與 l 異面 B . α 內(nèi)不存在與 l 平行的直線 C . α 內(nèi)存在唯一的直線與 l 平行 D . α 內(nèi)的直線與 l 都相交 解析 由題意知，直線 l 與平面 α 相交， B 考點(diǎn)與考題 第二講 則直線 l 與平面 α 內(nèi)的直線只有相交和異面兩種位置關(guān)系， 因而只有選項(xiàng) B 是正確的 . 本講欄目開關(guān) 考點(diǎn)與考題 小題沖關(guān) 題型與方法 3 . ( 2022四川 ) l 1 ， l 2 ， l 3 是空間三條不同的直線，則下列命題正確的是 ( ) A . l 1 ⊥ l 2 ， l 2 ⊥ l 3 ? l 1 ∥ l 3 B . l 1 ⊥ l 2 ， l 2 ∥ l 3 ? l 1 ⊥ l 3 C . l 1 ∥ l 2 ∥ l 3 ? l 1 ， l 2 ， l 3 共面 D . l 1 ， l 2 ， l 3 共點(diǎn) ? l 1 ， l 2 ， l 3 共面 解析 當(dāng) l 1 ⊥ l 2 ， l 2 ⊥ l 3 時(shí)， l 1 與 l 3 也可能相交或異面，故 A不正確； l 1 ⊥ l 2 ， l 2 ∥ l 3 ? l 1 ⊥ l 3 ，故 B 正確； B 考點(diǎn)與考題 第二講 當(dāng) l 1 ∥ l 2 ∥ l 3 時(shí)， l 1 ， l 2 ， l 3 未必共面，如三棱柱的三條側(cè)棱，故 C 不正確； l 1 ， l 2 ， l 3 共點(diǎn)時(shí)， l 1 ， l 2 ， l 3 未必共面，如正方體中從同一頂點(diǎn)出發(fā)的三條棱，故 D 不正確 . 本講欄目開關(guān) 考點(diǎn)與考題 小題沖關(guān) 題型與方法 5 . ( 201 1 ，且邊長為 a 的菱形，側(cè)面 P A D 為正三角形，其所在平面垂直于底面 A B C D . (1) 若 G 為 AD 邊的中點(diǎn)，求證： BG ⊥ 平面 P A D ； (2) 求證： AD ⊥ PB ； (3) 若 E 為 BC 邊的中點(diǎn)，能否在棱 PC 上找到一點(diǎn) F ，使平面 DEF ⊥ 平面 A B C D ，并證明你的結(jié)論 . 題型與方法 第二講 本講欄目開關(guān) 考點(diǎn)與考題 小題沖關(guān) 題型與方法 ( 1 ) 證明 ∵ 在菱形 AB CD 中， ∠ D A B ＝ 6017
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