高中數(shù)學(xué)必修5第二章數(shù)列復(fù)習(xí)知識點(diǎn)總結(jié)與練習(xí)一-閱讀頁
2025-05-02 12:49本頁面
【正文】 2a22a10)＝( )A．10 B．20C．40 D．2＋log25解析：選B 依題意得，a1＋a2＋a3＋…＋a10＝＝5(a5＋a6)＝20，因此有l(wèi)og2(2a1…海淀期末)已知數(shù)列{an}滿足：a1＝1，an0，a－a＝1(n∈N*)，那么使an5成立的n的最大值為( )A．4 B．5C．24 D．25解析：選C ∵a－a＝1，∴數(shù)列{a}是以a＝1為首項(xiàng)，1為公差的等差數(shù)列．∴a＝1＋(n－1)＝0，∴an＝.∵an5，∴.5．已知等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，并且S100，S110，若Sn≤Sk對n∈N*恒成立，則正整數(shù)k的值為( )A．5 B．6C．4 D．7解析：選A 由S100，S110知a10，d0，并且a1＋a110，即a60，又a5＋a60，所以a50，即數(shù)列的前5項(xiàng)都為正數(shù)，第5項(xiàng)之后的都為負(fù)數(shù)，所以S5最大，則k＝5.6．?dāng)?shù)列{an}的首項(xiàng)為3，{bn}為等差數(shù)列且bn＝an＋1－an(n∈N*)．若b3＝－2，b10＝12，則a8＝( )A．0 B．3C．8 D．11解析：選B 因?yàn)閧bn}是等差數(shù)列，且b3＝－2，b10＝12，故公差d＝＝＝－6，且bn＝2n－8(n∈N*)，即an＋1－an＝2n－8.所以a8＝a7＋6＝a6＋4＋6＝a5＋2＋4＋6＝…＝a1＋(－6)＋(－4)＋(－2)＋0＋2＋4＋6＝3.7．(2012故d＝2.∴an＝1＋(n－1)2＝2n－1.答案：2n－18．已知數(shù)列{an}為等差數(shù)列，Sn為其前n項(xiàng)和，a7－a5＝4，a11＝21，Sk＝9，則k＝________.解析：a7－a5＝2d＝4，則d＝＝a11－10d＝21－20＝1，Sk＝k＋2＝k2＝∈N*，故k＝3.答案：39．設(shè)等差數(shù)列{an}，{bn}的前n項(xiàng)和分別為Sn，Tn，若對任意自然數(shù)n都有＝，則＋的值為________．解析：∵{an}，{bn}為等差數(shù)列，∴＋＝＋＝＝.∵＝＝＝＝，∴＝.答案：10．(2011a6等于( )A．4 B．8C．16 D．32解析：選C a2n B．4n－1 D．4n－1.3．已知等比數(shù)列{an}滿足a1＋a2＝3，a2＋a3＝6，則a7＝( )A．64 B．81C．128 D．243解析：選A q＝＝2，故a1＋a1q＝3?a1＝1，a7＝127－1＝64.4．(2011新課標(biāo)全國卷)等比數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，若S3＋3S2＝0，則公比q＝________.解析：∵S3＋3S2＝0，∴a1＋a2＋a3＋3(a1＋a2)＝0，∴a1(4＋4q＋q2)＝0.∵a1≠0，∴q＝－2.答案：－21．設(shè)數(shù)列{an}是等比數(shù)列，前n項(xiàng)和為Sn，若S3＝3a3，則公比q為( )A．－ B．1C．－或1 D.解析：選C 當(dāng)q＝1時(shí)，滿足S3＝3a1＝3a3.當(dāng)q≠1時(shí)，S3＝＝a1(1＋q＋q2)＝3a1q2，解得q＝－，綜上q＝－或q＝1.2．(2012安徽高考)公比為2的等比數(shù)列{an}的各項(xiàng)都是正數(shù)，且a3a11＝16，則log2a10＝( )A．4 B．5C．6 D．7解析：選B ∵a3太原模擬)各項(xiàng)均為正數(shù)的等比數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，若Sn＝2，S3n＝14，則S4n等于( )A．80 B．30C．26 D．16解析：選B 設(shè)S2n＝a，S4n＝b，由等比數(shù)列的性質(zhì)知：2(14－a)＝(a－2)2，解得a＝6或a＝－4(舍去)，同理(6－2)(b－14)＝(14－6)2，所以b＝S4n＝30.6．已知方程(x2－mx＋2)(x2－nx＋2)＝0的四個根組成以為首項(xiàng)的等比數(shù)列，則＝( )A. C. D．以上都不對解析：選B 設(shè)a，b，c，d是方程(x2－mx＋2)(x2－nx＋2)＝0的四個根，不妨設(shè)acdb，則ad＝2，a＝，故b＝4，根據(jù)等比數(shù)列的性質(zhì)，得到c＝1，d＝2，則m＝a＋b＝，n＝c＋d＝3，或m＝c＋d＝3，n＝a＋b＝，則＝或＝.7．已知各項(xiàng)不為0的等差數(shù)列{an}，滿足2a3－a＋2a11＝0，數(shù)列{bn}是等比數(shù)列，且b7＝a7，則b6b8＝________.解析：由題意可知，b6b8＝b＝a＝2(a3＋a11)＝4a7，∵a7≠0，∴a7＝4，∴b6b8＝16.答案：168．(2012西城期末)已知{an}是公比為2的等比數(shù)列，若a3－a1＝6，則a1＝________；＋＋…＋＝________.解析：∵{an}是公比為2的等比數(shù)列，且a3－a1＝6，∴4a1－a1＝6，即a1＝2，故an＝a12n－1＝2n，∴＝n，＝n，即數(shù)列是首項(xiàng)為，公比為的等比數(shù)列，∴＋＋…＋＝＝.答案：2 10．設(shè)數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，a1＝1，且數(shù)列{Sn}是以2為公比的等比數(shù)列．(1)求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；(2)求a1＋a3＋…＋a2n＋1.解：(1)∵S1＝a1＝1，且數(shù)列{Sn}是以2為公比的等比數(shù)列，∴Sn＝2n－1，又當(dāng)n≥2時(shí)，an＝Sn－Sn－1＝2n－2(2－1)＝2n－2.∴an＝(2)a3，a5，…，a2n＋1是以2為首項(xiàng)，以4為公比的等比數(shù)列，∴a3＋a5＋…＋a2n＋1＝＝.∴a1＋a3＋…＋a2n＋1＝1＋＝.11．設(shè)數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，其中an≠0，a1為常數(shù)，且－a1，Sn，an＋1成等差數(shù)列．(1)求{an}的通項(xiàng)公式；(2)設(shè)bn＝1－Sn，問：是否存在a1，使數(shù)列{bn}為等比數(shù)列？若存在，求出a1的值；若不存在，請說明理由．解：(1)依題意，得2Sn＝an＋1－a1.當(dāng)n≥2時(shí)，有兩式相減，得an＋1＝3an(n≥2)．又因?yàn)閍2＝2S1＋a1＝3a1，an≠0，所以數(shù)列{an}是首項(xiàng)為a1，公比為3的等比數(shù)列．因此，an＝a13n－a1，bn＝1－Sn＝1＋a1－a1山東高考)已知等差數(shù)列{an}的前5項(xiàng)和為105，且a10＝2a5.(1)求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；(2)對任意m∈N*，將數(shù)列{an}{bm}的前m項(xiàng)和Sm.解：(1)設(shè)數(shù)列{an}的公差為d，前n項(xiàng)和為Tn，由T5＝105，a10＝2a5，得解得a1＝7，d＝7.因此an＝a1＋(n－1)d＝7＋7(n－1)＝7n(n∈N*)．(2)對m∈N*，若an＝7n≤72m，則n≤72m－1.因此bm＝72m－1.所以數(shù)列{bm}是首項(xiàng)為7，公比為49的等比數(shù)列，故Sm＝＝＝＝.
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