【正文】 2)的雙曲線方程為__________．三、解答題10．根據(jù)下列條件，求雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程．(1)經(jīng)過點，且一條漸近線為4x＋3y＝0；(2)P(0,6)與兩個焦點連線互相垂直，與兩個頂點連線的夾角為.11．設(shè)雙曲線x2－＝1上兩點A、B，AB中點M(1，2)，求直線AB的方程．【能力提升】12．設(shè)雙曲線的一個焦點為F，虛軸的一個端點為B，如果直線FB與該雙曲線的一條漸近線垂直，那么此雙曲線的離心率為(　　)A． B． C． D．13．設(shè)雙曲線C：－y2＝1 (a0)與直線l：x＋y＝1相交于兩個不同的點A、B.(1)求雙曲線C的離心率e的取值范圍；（2）若設(shè)直線l與y軸的交點為P，且＝，求a的值．【反思總結(jié)】1．雙曲線－＝1 (a0，b0)既關(guān)于坐標(biāo)軸對稱，又關(guān)于坐標(biāo)原點對稱；其頂點為(177。x，也可記為－＝0；與雙曲線－＝1具有相同漸近線的雙曲線的方程可表示為－＝λ (λ≠0)．167。2px，x2＝177。8x3．拋物線y2＝2px(p0)上一點M到焦點的距離是a(a)，則點M的橫坐標(biāo)是(　　)A．a(chǎn)＋ B．a(chǎn)－ C．a(chǎn)＋p D．a(chǎn)－p4．過點M(2,4)作與拋物線y2＝8x只有一個公共點的直線l有(　　)A．0條 B．1條 C．2條 D．3條5．已知拋物線y2＝2px(p0)，過其焦點且斜率為1的直線交拋物線于A、B兩點，若線段AB的中點的縱坐標(biāo)為2，則該拋物線的準(zhǔn)線方程為(　　)A．x＝1 B．x＝－1 C．x＝2 D．x＝－26．設(shè)拋物線y2＝2x的焦點為F，過點M(，0)的直線與拋物線相交于A，B兩點，與拋物線的準(zhǔn)線相交于點C，|BF|＝2，則△BCF與△ACF的面積之比等于(　　)A． B． C． D．二、填空題7．拋物線x2＋12y＝0的準(zhǔn)線方程是__________．8．若動點P在y＝2x2＋1上，則點P與點Q(0，－1)連線中點的軌跡方程是__________．9．已知拋物線x2＝y(tǒng)＋1上一定點A(－1,0)和兩動點P，Q，當(dāng)PA⊥PQ時，點Q的橫坐標(biāo)的取值范圍是______________．三、解答題10．已知拋物線的頂點在原點，對稱軸為x軸，拋物線上的點M(－3，m)到焦點的距離等于5，求拋物線的方程和m的值，并寫出拋物線的焦點坐標(biāo)和準(zhǔn)線方程．11．求焦點在x軸上且截直線2x－y＋1＝0所得弦長為的拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程．【能力提升】12．已知拋物線y2＝2px(p0)的準(zhǔn)線與圓(x－3)2＋y2＝16相切，則p的值為(　　)A． B．1 C．2 D．41求與圓(x－3)2＋y2＝9外切，且與y軸相切的動圓圓心的軌跡方程． 【反思總結(jié)】1．四個標(biāo)準(zhǔn)方程的區(qū)分：焦點在一次項字母對應(yīng)的坐標(biāo)軸上，開口方向由一次項系數(shù)的符號確定．當(dāng)系數(shù)為正時，開口方向為坐標(biāo)軸的正方向；系數(shù)為負(fù)時，開口方向為坐標(biāo)軸的負(fù)方向．2．焦點在y軸上的拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程x2＝2py通常又可以寫成y＝ax2，這與以前學(xué)習(xí)的二次函數(shù)的解析式是完全一致的，但需要注意的是，由方程y＝ax2來求其焦點和準(zhǔn)線時，必須先化成標(biāo)準(zhǔn)形式．　拋物線的簡單幾何性質(zhì)【課時目標(biāo)】　，知道拋物線的簡單幾何性質(zhì)，學(xué)會利用拋物線方程研究拋物線的幾何性質(zhì)的方法.．【知識梳理】1．拋物線的簡單幾何性質(zhì)設(shè)拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程為y2＝2px(p0)(1)范圍：拋物線上的點(x，y)的橫坐標(biāo)x的取值范圍是__________，拋物線在y軸的______側(cè)，當(dāng)x的值增大時，|y|也________，拋物線向右上方和右下方無限延伸．(2)對稱性：拋物線關(guān)于________對稱，拋物線的對稱軸叫做________________．(3)頂點：拋物線和它的軸的交點叫做拋物線的________．拋物線的頂點為____________．(4)離心率：拋物線上的點到焦點的距離和它到準(zhǔn)線的距離的比，叫做拋物線的__________，用e表示，其值為______．(5)拋物線的焦點到其準(zhǔn)線的距離為______，這就是p的幾何意義，頂點到準(zhǔn)線的距離為，焦點到頂點的距離為______．2．直線與拋物線的位置關(guān)系直線y＝kx＋b與拋物線y2＝2px(p0)的交點個數(shù)決定于關(guān)于x的方程____________________的解的個數(shù)．當(dāng)k≠0時，若Δ0，則直線與拋物線有______個不同的公共點；當(dāng)Δ＝0時，直線與拋物線有______個公共點；當(dāng)Δ0時，直線與拋物線________公共點．當(dāng)k＝0時，直線與拋物線的軸______________，此時直線與拋物線有______個公共點．3．拋物線的焦點弦設(shè)拋物線y2＝2px(p0)，AB為過焦點的一條弦，A(x1，y1)，B(x2，y2)，AB的中點M(x0，y0)，則有以下結(jié)論．(1)以AB為直徑的圓與準(zhǔn)線相切．(2)|AB|＝2(x0＋)(焦點弦長與中點坐標(biāo)的關(guān)系)．(3)|AB|＝x1＋x2＋p.(4)A、B兩點的橫坐標(biāo)之積、縱坐標(biāo)之積為定值，即x1x2＝，y1y2＝－p2.【基礎(chǔ)過關(guān)】一、選擇題1．頂點在原點，對稱軸為坐標(biāo)軸的拋物線過點(－2,3)，它的方程是(　　)A．x2＝－y或y2＝x B．y2＝－x或x2＝y(tǒng) C．y2＝－x D．x2＝y(tǒng)2．若拋物線y2＝2px (p0)上三個點的縱坐標(biāo)的平方成等差數(shù)列，那么這三個點到拋物線焦點F的距離的關(guān)系是(　　)A．成等差數(shù)列 B．既成等差數(shù)列又成等比數(shù)列C．成等比數(shù)列 D．既不成等比數(shù)列也不成等差數(shù)列3．已知點P是拋物線y2＝2x上的一個動點，則點P到點(0,2)的距離與點P到該拋物線準(zhǔn)線的距離之和的最小值為(　　)A. B．3 C. D.4．設(shè)斜率為2的直線l過拋物線y2＝ax(a≠0)的焦點F，且和y軸交于點A，若△OAF(O為坐標(biāo)原點)的面積為4，則拋物線方程為(　　)A．y2＝177。8x C．y2＝4x D．y2＝8x5．設(shè)直線l1：y＝2x，直線l2經(jīng)過點P(2,1)，拋物線C：y2＝4x，已知ll2與C共有三個交點，則滿足條件的直線l2的條數(shù)為(　　)A．1 B．2 C．3 D．46．過拋物線y2＝ax (a0)的焦點F作一直線交拋物線于P、Q兩點，若PF與FQ的長分別為p、q，則＋等于(　　)A．2a B． C．4a D．二、填空題7．已知拋物線C的頂點為坐標(biāo)原點，焦點在x軸上，直線y＝x與拋物線C交于A，B兩點，若P(2，2)為AB的中點，則拋物線C的方程為________．8．已知F是拋物線C：y2＝4x的焦點，A、B是拋物線C上的兩個點，線段AB的中點為M(2,2)，則△ABF的面積等于________．9．過拋物線x2＝2py (p0)的焦點F作傾斜角為30176。S△PF1F2＝12，求雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程．知識點二　直線與圓錐曲線的位置關(guān)系直線與圓錐曲線一般有三種位置關(guān)系：相交、相切、相離．在直線與雙曲線、拋物線的位置關(guān)系中有一種情況，即直線與其交于一點和切于一點，二者在幾何意義上是截然不同的，反映在代數(shù)方程上也是完全不同的，這在解題中既是一個難點也是一個十分容易被忽視的地方．圓錐曲線的切線是圓錐曲線的割線與圓錐曲線的兩個交點無限靠近時的極限情況，反映在消元后的方程上，就是一元二次方程有兩個相等的實數(shù)根，即判別式等于零；而與圓錐曲線有一個交點的直線，是一種特殊的情況(拋物線中與對稱軸平行，雙曲線中與漸近線平行)，反映在消元后的方程上，該方程是一次的．例2　如圖所示，O為坐標(biāo)原點，過點P(2，0)且斜率為k的直線l交拋物線y2＝2x于M(x1，y1)，N(x2，y2)兩點．(1)求x1x2與y1y2的值；(2)求證：OM⊥ON.知識點三　軌跡問題軌跡是解析幾何的基本問題，求解的方法有以下幾種：(1)直接法：建立適當(dāng)?shù)淖鴺?biāo)系，設(shè)動點為(x，y)，根據(jù)幾何條件直接尋求x、y之間的關(guān)系式．(2)代入法：利用所求曲線上的動點與某一已知曲線上的動點的關(guān)系，把所求動點轉(zhuǎn)換為已知動點．具體地說，就是用所求動點的坐標(biāo)x、y來表示已知動點的坐標(biāo)并代入已知動點滿足的曲線的方程，由此即可求得所求動點坐標(biāo)x、y之間的關(guān)系式．(3)定義法：如果所給幾何條件正好符合圓、橢圓、雙曲線、拋物線等曲線的定義，則可直接利用這些已知曲線的方程寫出動點的軌跡方程．(4)參數(shù)法：當(dāng)很難找到形成曲線的動點P(x，y)的坐標(biāo)x，y所滿足的關(guān)系式時，借助第三個變量t，建立t和x，t和y的關(guān)系式x＝φ(t)，y＝Φ(t)，再通過一些條件消掉t就間接地找到了x和y所滿足的方程，從而求出動點P(x，y)所形成的曲線的普通方程．例3　設(shè)點A、B是拋物線y2＝4px (p0)上除原點O以外的兩個動點，已知OA⊥OB，OM⊥AB，垂足為M，求點M的軌跡方程，并說明它表示什么曲線？知識點四　圓錐曲線中的定點、定值問題圓錐曲線中的定點、定值問題是高考命題的一個熱點，也是圓錐曲線問題中的一個難點，解決這個難點沒有常規(guī)的方法，但解決這個難點的基本思想是明確的，定點、定值問題必然是在變化中所表現(xiàn)出來的不變的量，那么就可以用變化的量表示問題的直線方程、數(shù)量積、比例關(guān)系等，這些直線方程、數(shù)量積、比例關(guān)系不受變化的量所影響的某個點或值，就是要求的定點、定值．化解這類問題難點的關(guān)鍵就是引進(jìn)變化的參數(shù)表示直線方程、數(shù)量積、比例關(guān)系等，根據(jù)等式的恒成立、數(shù)式變換等尋找不受參數(shù)影響的量．例4　若直線l：y＝kx＋m與橢圓＋＝1相交于A、B兩點(A、B不是左、右頂點)，A2為橢圓的右頂點且AA2⊥BA2，求證：直線l過定點．知識點五　圓錐曲線中的最值、范圍問題圓錐曲線中的最值、范圍問題，是高考熱點，主要有以下兩種求解策略：(1)平面幾何法平面幾何法求最值問題，主要是運用圓錐曲線的定義和平面幾何知識求解．(2)目標(biāo)函數(shù)法建立目標(biāo)函數(shù)解與圓錐曲線有關(guān)的最值問題，是常規(guī)方法，其關(guān)鍵是選取適當(dāng)?shù)淖兞拷⒛繕?biāo) 函數(shù)，然后運用求函數(shù)最值的方法確定最值．例5　已知A(4,0)，B(2,2)是橢圓＋＝1內(nèi)的兩定點，點M是橢圓上的動點，求|MA|＋|MB|的最值．例6　已知FF2為橢圓x2＋＝1的上、下兩個焦點，AB是過焦點F1的一條動弦，求△ABF2面積的最大值．第二章　圓錐曲線與方程檢測題(A)(時間：120分鐘　滿分：150分)一、選擇題(本大題共12小題，每小題5分，共60分)1．橢圓x2＋my2＝1的焦點在y軸上，長軸長是短軸長的兩倍，則m的值是(　　)A. B. C．2 D．42．設(shè)橢圓＋＝1 (m0，n0)的右焦點與拋物線y2＝8x的焦點相同，離心率為，則此橢圓的方程為(　　)A.＋＝1 B.＋＝1 C.＋＝1 D.＋＝13．已知雙曲線－＝1(a0，b0)的一條漸近線方程是y＝x，它的一個焦點在拋物線y2＝24x的準(zhǔn)線上，則雙曲線的方程為(　　)A.－＝1 B.－＝1 C.－＝1 D.－＝14．P是長軸在x軸上的橢圓＋＝1上的點，F(xiàn)F2分別為橢圓的兩個焦點，橢圓的半焦距為c，則|PF1|的直線與雙曲線的右支有且只有一個交點，則此雙曲線離心率的取值范圍是(　　)A．(1,2] B．(1,2) C．[2，＋∞) D．(2，＋∞)10．若動圓圓心在拋物線y2＝8x上，且動圓恒與直線x＋2＝0相切，則動圓必過定點(　　)A．(4,0) B．(2,0) C．(0,2) D．(0，－2)11．拋物線y＝x2上到直線2x－y＝4距離最近的點的坐標(biāo)是(　　)A.（，） B．(1,1) C. （，） D．(2,4)12．已知橢圓x2sin α－y2cos α＝1 (0≤α2π)的焦點在y軸上，則α的取值范圍是(　　)A.（，π） B.（ ，π） C.（ ，π） D.（ ，）題號123456789101112答案二、填空題(本大題共4小題，每小題5分，共20分)13．橢圓的兩個焦點為FF2，短軸的一個端點為A，且三角形F1AF2是頂角為120176。2) D．x2＋y2＝4(x≠177。0) B．(0，177。0) D．(0，