【正文】 ，b∈R)，則a2＋b2≠05． 在命題“若拋物線y＝ax2＋bx＋c的開口向下，則{x|ax2＋bx＋c0}≠?”的逆命題、否命題、逆否命題中結(jié)論成立的是(　　) A．都真 B．都假 C．否命題真 D．逆否命題真6．設(shè)α、β為兩個(gè)不同的平面，l、m為兩條不同的直線，且l?α，m?β，有如下的兩個(gè)命題：①若α∥β，則l∥m；②若l⊥m，則α⊥(　　)A．①是真命題，②是假命題 B．①是假命題，②是真命題C．①②都是真命題 D．①②都是假命題二、填空題7．“已知a∈U(U為全集)，若a??UA，則a∈A”的逆命題是______________________________________，它是______(填“真”“或”“假”)命題．8．“若x≠1，則x2－1≠0”的逆否命題為________命題．(填“真”或“假”)9．下列命題：①“若k0，則方程x2＋2x＋k＝0有實(shí)根”的否命題；②“若，則ab”的逆命題；③“梯形不是平行四邊形”的逆否命題．其中是假命題的是________．三、解答題10．已知命題：若m2，則方程x2＋2x＋3m＝0無實(shí)根，寫出該命題的逆命題、否命題和逆否命題，并判斷真假．【能力提升】11．給出下列三個(gè)命題：①若a≥b－1，則≥；②若正整數(shù)m和n滿足m≤n，則≤；③設(shè)P(x1，y1)是圓O1：x2＋y2＝9上的任意一點(diǎn)，圓O2以Q(a，b)為圓心，(a－x1)2＋(b－y1)2＝1時(shí)，圓O1與圓O2相切．其中假命題的個(gè)數(shù)為(　　) A．0　 　 B．1 　C．2　　 　　D．312．a(chǎn)、b、c為三個(gè)人，命題A：“如果b的年齡不是最大的，那么a的年齡最小”和命題B：“如果c的年齡不是最小的，那么a的年齡最大”都是真命題，則a、b、c的年齡的大小順序是否 能確定？請說明理由．【反思感悟】1．互為逆否的命題同真假，即原命題與逆否命題，逆命題與否命題同真假．四種命題中真命題的個(gè)數(shù)只能是偶數(shù)個(gè)，即0個(gè)、2個(gè)或4個(gè)．2．當(dāng)一個(gè)命題是否定形式的命題，且不易判斷其真假時(shí)，可以通過判斷與之等價(jià)的逆否命題的真假來達(dá)到判斷該命題真假的目的．167。第一章　常用邏輯用語 167。 命題及其關(guān)系　命　題【課時(shí)目標(biāo)】　，會(huì)判斷一個(gè)命題的真假. “若p，則q”的形式．【知識(shí)梳理】1．一般地，我們把用語言、符號(hào)或式子表達(dá)的，可以判斷________的__________叫做命題．其 中判斷為______的語句叫做真命題，判斷為______的語句叫做假命題．2．在數(shù)學(xué)中，“若p，則q”是命題的常見形式，其中p叫做命題的________，q叫做命題的________．【基礎(chǔ)過關(guān)】一、選擇題1．下列語句中是命題的是(　　)A．周期函數(shù)的和是周期函數(shù)嗎 B．sin 45176?！〕浞謼l件與必要條件【課時(shí)目標(biāo)】　 ，理解充分條件、必要條件、充要條件的意義.(證明)某些命題的條件關(guān)系．【知識(shí)梳理】1．如果已知“若p，則q”為真，即p?q，那么我們說p是q的____________，q是p的____________．2．如果既有p?q，又有q?p，就記作________．這時(shí)p是q的______________條件，簡稱________條件，實(shí)際上p與q互為________條件．如果pq且qp，則p是q的________________________條件．【基礎(chǔ)過關(guān)】1．“x0”是“x≠0”的(　　)A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充分必要條件D．既不充分也不必要條件2．設(shè)p：x－1或x1；q：x－2或x1，則非p是非q的(　　)A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充分必要條件D．既不充分也不必要條件3．設(shè)集合M＝{x|0x≤3}，N＝{x|0x≤2}，那么“a∈M”是“a∈N”的(　　)A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充分必要條件D．既不充分也不必要條件4．“k＝1”是“直線x－y＋k＝0與圓x2＋y2＝1相交”的(　　)A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充分必要條件D．既不充分也不必要條件5．設(shè)l，m，n均為直線，其中m，n在平面α內(nèi)，“l(fā)⊥α”是“l(fā)⊥m且l⊥n”的(　　)A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充分必要條件D．既不充分也不必要條件6．“a0”是“方程ax2＋2x＋1＝0至少有一個(gè)負(fù)數(shù)根”的(　　)A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充分必要條件D．既不充分也不必要條件7．用符號(hào)“?”或“”填空. (1)ab________ac2bc2；(2)ab≠0________a≠0.8．不等式(a＋x)(1＋x)0成立的一個(gè)充分而不必要條件是－2x－1，則a的取值范圍是________．9．函數(shù)y＝ax2＋bx＋c (a0)在[1，＋∞)上單調(diào)遞增的充要條件是__________．10．下列命題中，判斷條件p是條件q的什么條件：(1)p：|x|＝|y|，q：x＝y(tǒng).(2)p：△ABC是直角三角形，q：△ABC是等腰三角形；(3)p：四邊形的對角線互相平分，q：四邊形是矩形．＝{x|a－4xa＋4}，Q＝{x|x2－4x＋30}，若x∈P是x∈Q的必要條件，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．【能力提升】12．記實(shí)數(shù)x1，x2，…，xn中的最大數(shù)為max，最小數(shù)為△ABC的三邊邊長為a，b，c(a≤b≤c)，定義它的傾斜度為l＝max　簡單的邏輯聯(lián)結(jié)詞【課時(shí)目標(biāo)】“或”、“且”、“非”的含義. ，并能判斷命題的真假．【知識(shí)梳理】1．用邏輯聯(lián)結(jié)詞構(gòu)成新命題(1)用聯(lián)結(jié)詞“且”把命題p和命題q聯(lián)結(jié)起來，就得到一個(gè)新命題，記作__________，讀作__________．(2)用聯(lián)結(jié)詞“或”把命題p和命題q聯(lián)結(jié)起來，就得到一個(gè)新命題，記作________，讀作__________．(3)對一個(gè)命題p全盤否定，就得到一個(gè)新命題，記作________，讀作________或____________．2．含有邏輯聯(lián)結(jié)詞的命題的真假判斷pqp∨qp∧q非p真真真真假真假真假假假真真假真假假假假真【基礎(chǔ)過關(guān)】一、選擇題1．已知p：2＋2＝5；q：32，則下列判斷錯(cuò)誤的是(　　)A．“p∨q”為真，“非q”為假 B．“p∧q”為假，“非q”為真C．“p∧q”為假，“非q”為假 D．“p∨q”為真，“非q”為真2．已知p：?{0}，q：{2}∈{1,2,3}．由它們構(gòu)成的新命題“非 p”，“非q”，“p∧q”，“p∨q”中，真命題有(　　)A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)3．下列命題：①2010年2月14日既是春節(jié)，又是情人節(jié)；②10的倍數(shù)一定是5的倍數(shù)；③梯形不是矩形．其中使用邏輯聯(lián)結(jié)詞的命題有(　　)A．0個(gè) B．1個(gè) C．2個(gè) D．3個(gè)4．設(shè)p、q是兩個(gè)命題，則新命題“綈(p∨q)為假，p∧q為假”的充要條件是(　　)A．p、q中至少有一個(gè)為真 B．p、q中至少有一個(gè)為假C．p、q中有且只有一個(gè)為假 D．p為真，q為假5．命題p：在△ABC中，∠C∠B是sin Csin B的充分不必要條件；命題q：ab是ac2bc2的充分不必要條件．則(　　)A．p假q真 B．p真q假 C．p∨q為假 D．p∧q為真6．下列命題中既是p∧q形式的命題，又是真命題的是(　　)A．10或15是5的倍數(shù) B．方程x2－3x－4＝0的兩根是－4和1C．方程x2＋1＝0沒有實(shí)數(shù)根 D．有兩個(gè)角為45176?！∪Q量詞與存在量詞【課時(shí)目標(biāo)】1. 通過生活和數(shù)學(xué)中的豐富實(shí)例，理解全稱量詞與存在量詞的意義.2. 會(huì)判定全稱命題和特稱命題的真假. ，特稱命題的否定是全稱命題．【知識(shí)梳理】1．全稱量詞和全稱命題(1)短語“______________”“____________”在邏輯中通常叫做全稱量詞，并用符號(hào)“______”表示，常見的全稱量詞還有“對一切”“對每一個(gè)”“任給”“所有的”等．(2)含有______________的命題，叫做全稱命題．(3)全稱命題：“對M中任意一個(gè)x，有p(x)成立”，可用符號(hào)簡記為____________．2．存在量詞和特稱命題(1)短語“______________”“________________”在邏輯中通常叫做存在量詞，并用符號(hào)“________”表示，常見的存在量詞還有“有些”“有一個(gè)”“對某個(gè)”“有的”等．(2)含有______________的命題，叫做特稱命題．(3)特稱命題：“存在M中的一個(gè)x0，有p(x0)成立”，可用符號(hào)簡記為 ____________．3．含有一個(gè)量詞的命題的否定(1)全稱命題p：?x∈M，p(x)，它的否定：____________；(2)特稱命題p：?x0∈M，p(x0)，它的否定____________.4．命題的否定與否命題命題的否定只否定________，否命題既否定______，又否定________．【基礎(chǔ)過關(guān)】1．下列語句不是全稱命題的是(　　)A．任何一個(gè)實(shí)數(shù)乘以零都等于零 B．自然數(shù)都是正整數(shù)C．高二(一)班絕大多數(shù)同學(xué)是團(tuán)員 D．每一個(gè)向量都有大小2．下列命題是特稱命題的是(　　)A．偶函數(shù)的圖象關(guān)于y軸對稱 B．正四棱柱都是平行六面體C．不相交的兩條直線是平行直線 D．存在實(shí)數(shù)大于等于33．下列是全稱命題且是真命題的是(　　)A．?x∈R，x20 B．?x∈Q，x2∈Q C．?x0∈Z，x1 D．?x，y∈R，x2＋y204．下列四個(gè)命題中，既是特稱命題又是真命題的是(　　)A．斜三角形的內(nèi)角是銳角或鈍角 B．至少有一個(gè)實(shí)數(shù)x0，使x0C．任一無理數(shù)的平方必是無理數(shù) D．存在一個(gè)負(fù)數(shù)x0，使25．已知命題p：?x∈R，sin x≤1，則它的否定(　　)A． ?x0∈R，sin x0≥1 B． ?x∈R，sin x≥1 C．?x0∈R，sin x01 D． ?x∈R，sin x16．“存在整數(shù)m0，n0，使得m＝n＋2 011”的否定是(　　)A．任意整數(shù)m，n，使得m2＝n2＋2 011 B．存在整數(shù)m0，n0，使得m≠n＋2 011C．任意整數(shù)m，n，使得m2≠n2＋2 011 D．以上都不對7．命題“有些負(fù)數(shù)滿足不等式(1＋x)(1－9x)0”用“?”或“?”可表述為________________．8．寫出命題：“對任意實(shí)數(shù)m，關(guān)于x的方程x2＋x＋m＝0有實(shí)根”的否定為：________________________________________________________________________.9．下列四個(gè)命題：①?x∈R，x2＋2x＋30；②若命題“p∧q”為真命題，則命題p、q都是真命題；③若p是q的充分而不必要條件，則非p是q的必要而不充分條件．其中真命題的序號(hào)為________．(將符合條件的命題序號(hào)全填上)10．指出下列命題中哪些是全稱命題，哪些是特稱命題，并判斷真假．(1)若a0，且a≠1，則對任意實(shí)數(shù)x，ax0. (2)對任意實(shí)數(shù)x1，x2，若x1x2，則tan x1tan x2.(3)?T0∈R，使|sin(x＋T0)|＝|sin x|.(4)?x0∈R，使x＋10.11．寫出下列命題的否定，并判斷其真假．(1)有些質(zhì)數(shù)是奇數(shù)；(2)所有二次函數(shù)的圖象都開口向上；(3)?x0∈Q，x＝5；(4)不論m取何實(shí)數(shù)，方程x2＋2x－m＝0都有實(shí)數(shù)根．【能力提升】12．命題“對任何x∈R，|x－2|＋|x－4|3”的否定是____________________________．13．給出兩個(gè)命題：命題甲：關(guān)于x的不等式x2＋(a－1)x＋a2≤0的解集為?，命題乙：函數(shù)y＝(2a2－a)x為增函數(shù)．分別求出符合下列條件的實(shí)數(shù)a的范圍．(1)甲、乙至少有一個(gè)是真命題；(2)甲、乙中有且只有一個(gè)是真命題．【反思感悟】 1．判定一個(gè)命題是全稱命題還是特稱命題時(shí)，主要方法是看命題中是否含有全稱量詞或存在量詞，要注意的是有些全稱命題中并不含有全稱量詞，這時(shí)我們就要根據(jù)命題所涉及的意義去判斷．2．要判定一個(gè)全稱命題是真命題，必須對限定集合M中的每一個(gè)元素x驗(yàn)證p(x)成立；但要判定一個(gè)全稱命題是假命題，卻只需找出集合M中的一個(gè)x＝x0，使得p(x0)不成立即可(這就是我們常說的“舉出一個(gè)反例”)．要判定一個(gè)特稱命題為真命題，只要在限定集合M中，至少能找到一個(gè)x＝x0，使得p(x0)成立即可；否則，這一特稱命題就是假命題．3．全稱命題的否定，其模式是固定的，即相應(yīng)的全稱量詞變?yōu)榇嬖诹吭~，存在量詞變?yōu)槿Q量詞．，特稱命題的否定是全稱命題．章末檢測一、選擇題，是命題的個(gè)數(shù)是 (　　)①|(zhì)x＋2|；②－5∈Z；③π?R；④{0}∈N. ：0是偶數(shù)，命題q：2是3的約數(shù)，則下列命題