【正文】 BCD的邊AB,BC,CD,DA上，EF,GH交于點(diǎn)O,∠FOH＝90176。 ∴ ∠EAB+∠AEB=90176。,∴ ∠FBC+∠AEB=90176。, AM//GH，EF//BN, ∴ ∠NO/A=90176。得到BN，連接EN、AM、CM.⑴ 求證：△AMB≌△ENB；⑵ ①當(dāng)M點(diǎn)在何處時(shí)，AM＋CM的值最??；②當(dāng)M點(diǎn)在何處時(shí)，AM＋BM＋CM的值最小，并說明理由；⑶ 當(dāng)AM＋BM＋CM的最小值為時(shí)，求正方形的邊長.EA DB CNM【答案】解：⑴∵△ABE是等邊三角形，∴BA＝BE，∠ABE＝60176。∴∠MBN－∠ABN＝∠ABE－∠ABN.即∠BMA＝∠NBE.又∵M(jìn)B＝NB，∴△AMB≌△ENB（SAS）.⑵①當(dāng)M點(diǎn)落在BD的中點(diǎn)時(shí)，AM＋CM的值最小.FEA DB CNM②如圖，連接CE，當(dāng)M點(diǎn)位于BD與CE的交點(diǎn)處時(shí)，AM＋BM＋CM的值最小. ………………9分理由如下：⑴知，△AMB≌△ENB，∴AM＝EN.∵∠MBN＝60176。－60176。.設(shè)正方形的邊長為x，則BF＝x，EF＝.在Rt△EFC中，∵EF2＋FC2＝EC2，∴（）2＋（x＋x）2＝. 解得，x＝（舍去負(fù)值）.∴正方形的邊長為. 1. (2010年福建晉江)如圖，請?jiān)谙铝兴膫€(gè)關(guān)系中，選出兩個(gè)恰當(dāng)?shù)年P(guān)系作為條件，推出四邊形是平行四邊形，并予以證明．（寫出一種即可）關(guān)系：①∥，②，③，④．已知：在四邊形中，　　　　　，　　　　　；求證：四邊形是平行四邊形．解：已知：①③，①④，②④，③④均可,其余均不可以.（解法一）已知：在四邊形中，①∥，③.……………………（2分）求證：四邊形是平行四邊形．證明：∵ ∥∴，………………………………………（5分）∵，∴∴四邊形是平行四邊形…………………………………………………（8分）（解法二）已知：在四邊形中，①∥，④.………………（2分）求證：四邊形是平行四邊形．證明：∵， 　　　　　　　　　∴∥……………………………………………………………………（5分）又∵∥∴四邊形是平行四邊形．…………………………………………………（8分）（解法三）已知：在四邊形中，②，④.………………（2分）求證：四邊形是平行四邊形．證明：∵， ∴∥……………………………………………………………………（5分）又∵∴四邊形是平行四邊形．…………………………………………………（8分）（解法四）已知：在四邊形中，③，④.………………（2分）求證：四邊形是平行四邊形．證明：∵， ∴∥……………………………………………………………………（4分）∴………………………………………………………………（6分）又∵∴∴四邊形是平行四邊形．…………………………………………………（8分）2. (2010年濱州)20題. (本題滿分6分)如圖，四邊形ABCD中，E、F、G、H分別是AB、BC、CD、DA的中點(diǎn).(1)請判斷四邊形EFGH的形狀？并說明為什么.(2)若使四邊形EFGH為正方形，那么四邊形ABCD的對角線應(yīng)具有怎樣的性質(zhì)？解：(1) 四邊形EFGH為平行四邊形連接AC ∵E、F分別是AB、BC的中點(diǎn)，EF∥AC，EF=AC.同理HG∥AC，HG=AC.∴EF∥HG, EF=HG.∴四邊形EFGH是平行四邊形 (2) 四邊形ABCD的對角線垂直且相等.3. （2010年寧波市）如圖1，有一張菱形紙片ABCD。若沿著BD剪開，請?jiān)趫D3中用實(shí)線畫出拼成的平行四邊形。（圖1）（2）沿著一條直線剪開，拼成與上述兩種都不全等的平行四邊形，請?jiān)趫D4中用實(shí)線畫出拼成的平行四邊形。現(xiàn)沿直線EG將紙片折疊，使點(diǎn)B落在紙片上的點(diǎn)H處，連接AH，則與∠BEG相等的角的個(gè)數(shù)為( )A．4 B．3 C．2 D．1【關(guān)鍵詞】矩形特點(diǎn)、折疊【答案】B(第13題)α3. （2010江蘇宿遷）如圖,平面上兩個(gè)正方形與正五邊形都有一條公共 邊， 則等于 176。若調(diào)整木條的夾角時(shí)不破壞此木框，則任兩螺絲的 距離之最大值為何？ (A) 5 (B) 6 (C) 7 (D) 10 。4. （2010江蘇宿遷）數(shù)學(xué)活動(dòng)課上，老師在黑板上畫直線平行于射線AN(如圖)，讓同學(xué)們在直線l和射線AN上各找一點(diǎn)B和C，使得以A、B、C為頂點(diǎn)的三角形是等腰直角三角形．這樣的三角形最多能畫 ▲ 個(gè)．【關(guān)鍵詞】等腰直角三角形【答案】3 十七. 平移、旋轉(zhuǎn)與對稱、翻折1. （2010鹽城）圖中的小方格都是邊長為1的正方形，△ABC的頂點(diǎn)和O點(diǎn)都在正方形的頂點(diǎn)上．（1）以點(diǎn)O為位似中心，在方格圖中將△ABC放大為原來的2倍，得到△A′B′C′；（2）△A′B′C′繞點(diǎn)B′順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，畫出旋轉(zhuǎn)后得到的△A″B′C″，并求邊A′B′在旋轉(zhuǎn)過程中掃過的圖形面積．ABCOC′C″A′B′A″ABCO關(guān)鍵詞：位似，旋轉(zhuǎn) 答案：（1）見圖中△A′B′C′ （直接畫出圖形，不畫輔助線不扣分）（2）見圖中△A″B′C″ （直接畫出圖形，不畫輔助線不扣分）S=π ( 22+42)=πC 162。 交斜邊于點(diǎn)E，CC 162。 于點(diǎn)F．（1）證明：△ACE∽△FBE；（2）設(shè)∠ABC=，∠CAC 162。C 162。AB=AB 162。AB 162。=∠BAB 162。=∠ABB 162。中，∵AC=AC 162。+∠BCE=90176。 最后將圖(七)的色紙剪下一紙片，如圖(八)所示。請你觀察下列幾種簡單多面體模型，解答下列問題：正十二面體正八面體長方體四面體（1）根據(jù)上面多面體模型，完成表格中的空格：多面體頂點(diǎn)數(shù)（V）面數(shù)（F）棱數(shù)（E）四面體47長方體8612正八面體812正十二面體201230你發(fā)現(xiàn)頂點(diǎn)數(shù)（V）、面數(shù)（F）、棱數(shù)（E）之間存在的關(guān)系式是_______________。（3）某個(gè)玻璃鉓品的外形是簡單多面體，它的外表面是由三角形和八邊形兩種多邊形拼接而成，且有24個(gè)頂點(diǎn)，每個(gè)頂點(diǎn)處都有3條棱，設(shè)該多面體外表三角形的個(gè)數(shù)為個(gè)，八邊形的個(gè)數(shù)為個(gè)，求的值。(2)E＝V+F－2(3) V＝24，E＝(243)247。在點(diǎn)A處看這棟電梯樓底部點(diǎn)C處的俯角為45176。的三角板測量一棵樹的高度，已知她與樹之間的水平距離BE為5m， （即小穎的眼睛距地面的距離），那么這棵樹高是（ ）BAEDC30176。．問李強(qiáng)以什么速度攀登才能和龐亮同時(shí)到達(dá)山頂A？（將山路AB、AC看成線段，結(jié)果保留根號）【答案】過點(diǎn)A作AD⊥BC于點(diǎn)D，在Rt△ADC中，由得tanC=∴∠C=30176?！郃B＝AD＝120（米）120247。24）＝120247。和60176。.（1）求氣球的高度（）；第20題圖（2）求氣球飄移的平均速度（結(jié)果保留3個(gè)有效數(shù)字）.【答案】解:(1) 作CD⊥AB,C/E⊥AB,垂足分別為D,E. ∵ CD ＝BD, CD ＝（100＋BD）, 第20題圖第21題圖∴（100＋BD）＝BD, ∴ BD＝50, CD ＝50≈ m， ∴ m. (2) ∵ BD＝50, AB＝100, ∴ AD＝150 , 又∵ AE ＝C/E＝50, ∴ DE ＝150－50≈， ∴ 二十. 圖形的相似與位似1. (2010年福建省德化縣)如圖，小“魚”與大“魚”是位似圖形，如果小“魚”上一個(gè)“頂點(diǎn)”的坐標(biāo)為，那么大“魚”上對應(yīng)“頂點(diǎn)”的坐標(biāo)為 （ ）Ａ、 Ｂ、Ｃ、 Ｄ、【關(guān)鍵詞】位似中心是原點(diǎn)的坐標(biāo)之間的關(guān)系（若相似比為k,則坐標(biāo)之比同側(cè)為k異側(cè)為k)【答案】C2. （2010山東德州）如圖，小明在A時(shí)測得某樹的影長為2m，B時(shí)又測得該樹的影長為8m，若兩次日照的光線互相垂直，則樹的高度為_____m.第14題圖A時(shí)B時(shí)【關(guān)鍵詞】三角形相似【答案】43. (2010年浙江省金華). 如圖在邊長為2的正方形ABCD中，E，F(xiàn)，O分別是AB，CD，AD的中點(diǎn)，以O(shè)為圓心，連AODBFKE(第16題圖)GMCK結(jié)OP，并延長OP交線段BC于點(diǎn)K，過點(diǎn)P作⊙O的切線，分別交射線AB于點(diǎn)M，交直線BC于點(diǎn)G. 若，則BK﹦ .【關(guān)鍵詞】正方形、相似、切線定理【答案】或 4. （2010江西）圖1所示的遮陽傘，傘炳垂直于水平地面，點(diǎn)P與點(diǎn)A重合；當(dāng)三慢慢撐開時(shí)，動(dòng)點(diǎn)P由A向B移動(dòng)；當(dāng)點(diǎn)P到達(dá)點(diǎn)B時(shí)，傘張得最開。設(shè)AP=ｘ分米.（1）求ｘ的取值范圍； （2）若∠CPN=60度，求ｘ的值；（3）設(shè)陽光直射下傘的陰影（假定為圓面）面積為ｙ，求ｙ與ｘ的關(guān)系式（結(jié)構(gòu)保留）【關(guān)鍵詞】菱形、圓、等邊三角形、相似三角形的性質(zhì)與判定、勾股定理、二次函數(shù)、動(dòng)手操作等【答案】（1）因?yàn)锽C=2，AC=CN+PN=12，所以AB=122=10 所以ｘ的取值范圍是（2） 因?yàn)镃N=PN，∠CPN=60176。時(shí)，ｘ=6分米（3） 連接MN、EF，分別交AC與0、H，因?yàn)镻M=PN=CM=CN，所以四邊形PNCM是菱形。因?yàn)椤螮CH=∠MCO，∠EHC=∠MOC=90176。（2）請求出3號果樹幼苗的成活數(shù)，并把圖2的統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整?！娟P(guān)鍵詞】扇形圖與條形圖【答案】解：（1）100成活數(shù)（株）品種O1號2號3號4號1358511750100150（圖2）各品種幼苗成活數(shù)統(tǒng)計(jì)圖117（2）（3）1號果樹幼苗成活率為 2號果樹幼苗成活率為 4號果樹幼苗成活率為 ∵ ∴應(yīng)選擇4號品種進(jìn)推廣。一”期間，某書城為了吸引讀者，設(shè)立了一個(gè)可以自由轉(zhuǎn)動(dòng)的轉(zhuǎn)盤（如圖，轉(zhuǎn)盤被平均分成12份），并規(guī)定：讀者每購買100元的書，就可獲得一次轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)盤的機(jī)會，如果轉(zhuǎn)盤停止后，指針正好對準(zhǔn)紅色、黃色、綠色區(qū)域，那么讀者就可以分別獲得45元、30元、25元的購書券，憑購書券可以在書城繼續(xù)購書．如果讀者不愿意轉(zhuǎn)轉(zhuǎn)盤，那么可以直接獲得10元的購書券．（1）寫出轉(zhuǎn)動(dòng)一次轉(zhuǎn)盤獲得45元購書券的概率；（2）轉(zhuǎn)轉(zhuǎn)盤和直接獲得購書券，你認(rèn)為哪種方式對讀者更合算？請說明理由．【關(guān)鍵詞】概率【答案】解：（1）P（獲得45元購書券） = ； （2）（元）.∵15元＞10元，∴轉(zhuǎn)轉(zhuǎn)盤對讀者更合算．5. （2010珠海）“藍(lán)色經(jīng)典yCOPBFED第24題（1）求⊙O的半徑。2解：（1）∵直徑AB⊥DE ∴ ∵DE平分AO yCOPBFED第24題 ∴ 又∵ ∴ 在Rt△COE中， ∴⊙O的半徑為2。、30176。35第16題【關(guān)鍵詞】圓與圓的位置關(guān)系【答案】2a2 在數(shù)軸上數(shù)形結(jié)合的分析即可，注意原點(diǎn)左、右側(cè).6. 第9題圖AB（2010年寧德市）如圖，在84的方格（每個(gè)方格的邊長為1個(gè)單位長）中，⊙A的半徑為1，⊙B的半徑為2，將⊙A由圖示位置向右平移1個(gè)單位長后，⊙A與靜止的⊙B的位置關(guān)系是（ ）． 【答案】D7. （2010年門頭溝區(qū)）如圖，已知⊙是以數(shù)軸的原點(diǎn)為圓心，半徑為1的圓，PAOB第8題,點(diǎn)在數(shù)軸上運(yùn)動(dòng)，若過點(diǎn)且與平行的直線與⊙有公共點(diǎn), 設(shè)，則的取值范圍是 A．－1≤≤1 B．≤≤ C．0≤≤ D．＞ 【關(guān)鍵詞】圓的切線【答案】C8. （2010江蘇泰州，28，12分）在平面直角坐標(biāo)系中，直線（k為常數(shù)且k≠0）分別交x軸、y軸于點(diǎn)A、B，⊙O半徑為個(gè)單位長度．⑴如圖甲，若點(diǎn)A在x軸正半軸上，點(diǎn)B在y軸正半軸上，且OA=OB．①求k的值；②若b=4，點(diǎn)P為直線上的動(dòng)點(diǎn)，過點(diǎn)P作⊙O的切線PC、PD，切點(diǎn)分別為C、D，當(dāng)PC⊥PD時(shí)，求點(diǎn)P的坐標(biāo)．⑵若，直線將圓周分成兩段弧長之比為1∶2，求b的值．（圖乙供選用） 【答案】⑴①根據(jù)題意得：B的坐標(biāo)為（0，b），∴OA=OB=b，∴A的坐標(biāo)為（b，0），代入y＝kx＋b得k＝－1.②過P作x軸的垂線，垂足為F，連結(jié)OD.∵PC、PD是⊙O的兩條切線，∠CPD=90176?！摺螾DO=90176?！郞D＝PD＝，OP=.∵P在直線y＝－x＋4上，設(shè)P（m，－m＋4），則OF=m，PF=－m＋4，∵∠PFO=90176。直線將圓周分成兩段弧長之比為1∶2，可知其所對圓心角為120176