【文章內(nèi)容簡介】 (2) 如圖2,在正方形ABCD中,點E,H,F,G分別在邊AB,BC,CD,DA上,EF,GH交于點O,∠FOH＝90176。, EF＝.第23題圖2(3) 已知點E,H,F,G分別在矩形ABCD的邊AB,BC,CD,DA上，EF,GH交于點O,∠FOH＝90176。,EF＝4. 直接寫出下列兩題的答案：①如圖3,矩形ABCD由2個全等的正方形組成,求GH的長； ②如圖4,矩形ABCD由n個全等的正方形組成,求GH的長(用n的代數(shù)式表示).第23題圖4第23題圖3【答案】第23題圖1(1) 證明：如圖1，∵ 四邊形ABCD為正方形，∴ AB=BC,∠ABC=∠BCD=90176。， ∴ ∠EAB+∠AEB=90176。.∵ ∠EOB=∠AOF＝90176。,∴ ∠FBC+∠AEB=90176。，∴ ∠EAB=∠FBC， ∴ △ABE≌△BCF ， ∴ BE=CF． (2) 解：如圖2,過點A作AM//GH交BC于M，過點B作BN//EF交CD于N,AM與BN交于點O/，則四邊形AMHG和四邊形BNFE均為平行四邊形， 第23題圖2O′NM∴ EF=BN,GH=AM， ∵ ∠FOH＝90176。, AM//GH，EF//BN, ∴ ∠NO/A=90176。,故由(1)得, △ABM≌△BCN， ∴ AM=BN，∴ GH=EF=4． (3) ① 8．② 4n． 2. （2010年寧德市）（本題滿分8分）如圖，已知AD是△ABC的角平分線，在不添加任何輔助線的前提下，要使△AED≌△AFD，需添加一個條件是：_______________，并給予證明.【答案】解法一：添加條件：AE＝AF， B D CAEF證明：在△AED與△AFD中，∵AE＝AF，∠EAD＝∠FAD，AD＝AD，∴△AED≌△AFD（SAS）.解法二：添加條件：∠EDA＝∠FDA，證明：在△AED與△AFD中， ∵∠EAD＝∠FAD，AD＝AD，∠EDA＝∠FDA， ∴△AED≌△AFD（ASA）. 3. （2010年寧德市）（本題滿分13分）如圖，四邊形ABCD是正方形，△ABE是等邊三角形，M為對角線BD（不含B點）上任意一點，將BM繞點B逆時針旋轉(zhuǎn)60176。得到BN，連接EN、AM、CM.⑴ 求證：△AMB≌△ENB；⑵ ①當M點在何處時，AM＋CM的值最??；②當M點在何處時，AM＋BM＋CM的值最小，并說明理由；⑶ 當AM＋BM＋CM的最小值為時，求正方形的邊長.EA DB CNM【答案】解：⑴∵△ABE是等邊三角形，∴BA＝BE，∠ABE＝60176。.∵∠MBN＝60176。，∴∠MBN－∠ABN＝∠ABE－∠ABN.即∠BMA＝∠NBE.又∵MB＝NB，∴△AMB≌△ENB（SAS）.⑵①當M點落在BD的中點時，AM＋CM的值最小.FEA DB CNM②如圖，連接CE，當M點位于BD與CE的交點處時，AM＋BM＋CM的值最小. ………………9分理由如下：⑴知，△AMB≌△ENB，∴AM＝EN.∵∠MBN＝60176。，MB＝NB，∴△BMN是等邊三角形.∴BM＝MN.∴AM＋BM＋CM＝EN＋MN＋CM. 根據(jù)“兩點之間線段最短”，得EN＋MN＋CM＝EC最短∴當M點位于BD與CE的交點處時，AM＋BM＋CM的值最小，即等于EC的長.⑶過E點作EF⊥BC交CB的延長線于F，∴∠EBF＝90176。－60176。＝30176。.設(shè)正方形的邊長為x，則BF＝x，EF＝.在Rt△EFC中，∵EF2＋FC2＝EC2，∴（）2＋（x＋x）2＝. 解得，x＝（舍去負值）.∴正方形的邊長為. 1. (2010年福建晉江)如圖，請在下列四個關(guān)系中，選出兩個恰當?shù)年P(guān)系作為條件，推出四邊形是平行四邊形，并予以證明．（寫出一種即可）關(guān)系：①∥，②，③，④．已知：在四邊形中，　　　　　，　　　　??；求證：四邊形是平行四邊形．解：已知：①③，①④，②④，③④均可,其余均不可以.（解法一）已知：在四邊形中，①∥，③.……………………（2分）求證：四邊形是平行四邊形．證明：∵ ∥∴，………………………………………（5分）∵，∴∴四邊形是平行四邊形…………………………………………………（8分）（解法二）已知：在四邊形中，①∥，④.………………（2分）求證：四邊形是平行四邊形．證明：∵， 　　　　　　　　　∴∥……………………………………………………………………（5分）又∵∥∴四邊形是平行四邊形．…………………………………………………（8分）（解法三）已知：在四邊形中，②，④.………………（2分）求證：四邊形是平行四邊形．證明：∵， ∴∥……………………………………………………………………（5分）又∵∴四邊形是平行四邊形．…………………………………………………（8分）（解法四）已知：在四邊形中，③，④.………………（2分）求證：四邊形是平行四邊形．證明：∵， ∴∥……………………………………………………………………（4分）∴………………………………………………………………（6分）又∵∴∴四邊形是平行四邊形．…………………………………………………（8分）2. (2010年濱州)20題. (本題滿分6分)如圖，四邊形ABCD中，E、F、G、H分別是AB、BC、CD、DA的中點.(1)請判斷四邊形EFGH的形狀？并說明為什么.(2)若使四邊形EFGH為正方形，那么四邊形ABCD的對角線應(yīng)具有怎樣的性質(zhì)？解：(1) 四邊形EFGH為平行四邊形連接AC ∵E、F分別是AB、BC的中點，EF∥AC，EF=AC.同理HG∥AC，HG=AC.∴EF∥HG, EF=HG.∴四邊形EFGH是平行四邊形 (2) 四邊形ABCD的對角線垂直且相等.3. （2010年寧波市）如圖1，有一張菱形紙片ABCD。（1）請沿著AC剪一刀，把它分成兩部分，把剪開的兩部分拼成一個平行四邊形，在圖2中用實數(shù)畫出你所拼成的平行四邊形。若沿著BD剪開，請在圖3中用實線畫出拼成的平行四邊形。并直接寫出這兩個平行四邊形的周長。（圖1）（2）沿著一條直線剪開，拼成與上述兩種都不全等的平行四邊形，請在圖4中用實線畫出拼成的平行四邊形。（注：上述所畫的平行四邊形都不能與原菱形全等）DABCDABCDABC（圖4）（圖3）（圖2） 周長為__________ 周長為__________（第1題）【關(guān)鍵詞】平行四邊形【答案】解：（1）DABC周長為26DABC周長為22DABC答案不唯一4. (2010年蘭州市)（本題滿分10分）已知平行四邊形ABCD中，對角線AC和BD相交于點O，AC=10， BD=8． （1）若AC⊥BD，試求四邊形ABCD的面積 ；（2）若AC與BD的夾角∠AOD=，求四邊形ABCD的面積； （3）試討論：若把題目中“平行四邊形ABCD”改為“四邊形ABCD”，且∠AOD=AC=，BD=，試求四邊形ABCD的面積（用含，的代數(shù)式表示）．【關(guān)鍵詞】平行四邊形性質(zhì)【答案】解：（1）∵AC⊥BD∴四邊形ABCD的面積 ……………2分 （2）過點A分別作AE⊥BD，垂足為E …………………………………3分∵四邊形ABCD為平行四邊形 在Rt⊿AOE中， ∴ …………4分 ∴ ………………………………5分 ∴四邊形ABCD的面積 ……………………………………6分 (3）如圖所示過點A,C分別作AE⊥BD，CF⊥BD，垂足分別為E,F …………7分 在Rt⊿AOE中， ∴ 同理可得 ………………………………8分 …………………………………10分 ∴四邊形ABCD的面積十五. 矩形、菱形與正方形、梯形（第9題）1. （2010年浙江臺州市）如圖，矩形ABCD中，AB＞AD，AB=a，AN平分∠DAB，DM⊥AN于點M，CN⊥AN于點N．則DM+CN的值為（用含a的代數(shù)式表示）(▲) A．a(chǎn) B． 　 C． D． 【關(guān)鍵詞】矩形、角平分線、合比性質(zhì)BAGCDHE(第8題圖)【答案】C2. （2010江西）如圖，已知矩形紙片ABCD，點E 是AB的中點，點G是BC上的一點，∠BEG60176。，現(xiàn)沿直線EG將紙片折疊，使點B落在紙片上的點H處，連接AH，則與∠BEG相等的角的個數(shù)為( )A．4 B．3 C．2 D．1【關(guān)鍵詞】矩形特點、折疊【答案】B(第13題)α3. （2010江蘇宿遷）如圖,平面上兩個正方形與正五邊形都有一條公共 邊， 則等于 176。.【關(guān)鍵詞】正方形與正五邊形【答案】724. （2010江蘇宿遷）如圖，正方形紙片ABCD的邊長為8，將其沿EF折疊，則圖中①②③④四個三角形的周長之和為 【關(guān)鍵詞】正方形【答案】32 5. （2010年湖北黃岡市）如圖，在等腰梯形ABCD中，AC⊥BD，AC＝6cm，則等腰梯形ABCD的面積為_____cm.　18　十六. 三角形的邊與角1. （2010年臺灣省）如圖(十九)，用四個螺絲將四條不可彎曲的木條圍成一個木框，不計 螺絲大小，其中相鄰兩螺絲的距離依序為6，且相鄰兩木條的夾角均可調(diào)整。若調(diào)整木條的夾角時不破壞此木框，則任兩螺絲的 距離之最大值為何？ (A) 5 (B) 6 (C) 7 (D) 10 。3246圖(十九)【關(guān)鍵詞】三角形三邊之間的關(guān)系【答案】CABCDE（第1題）2. 2010年寧波市）如圖，在△ABC中，，BD、CE分別是△ABC、△BCD的角平分線，則圖中的等腰三角形有（ ） A、5個 B、4個 C、3個 D、2個【關(guān)鍵詞】等腰三角形【答案】A3. （2010年浙江省東陽市）如圖，D是AB邊上的中點，將沿過D的直線折疊，使點A落在BC上F處，若，則 __ ▲ __度． 【關(guān)鍵詞】三角形邊角 折疊問題【答案】80176。4. （2010江蘇宿遷）數(shù)學活動課上，老師在黑板上畫直線平行于射線AN(如圖)，讓同學們在直線l和射線AN上各找一點B和C，使得以A、B、C為頂點的三角形是等腰直角三角形．這樣的三角形最多能畫 ▲ 個．【關(guān)鍵詞】等腰直角三角形【答案】3 十七. 平移、旋轉(zhuǎn)與對稱、翻折1. （2010鹽城）圖中的小方格都是邊長為1的正方形，△ABC的頂點和O點都在正方形的頂點上．（1）以點O為位似中心，在方格圖中將△ABC放大為原來的2倍，得到△A′B′C′；（2）△A′B′C′繞點B′順時針旋轉(zhuǎn)，畫出旋轉(zhuǎn)后得到的△A″B′C″，并求邊A′B′在旋轉(zhuǎn)過程中掃過的圖形面積．ABCOC′C″A′B′A″ABCO關(guān)鍵詞：位似，旋轉(zhuǎn) 答案：（1）見圖中△A′B′C′ （直接畫出圖形，不畫輔助線不扣分）（2）見圖中△A″B′C″ （直接畫出圖形，不畫輔助線不扣分）S=π ( 22+42)=π20=5π(平方單位)2. （2010年寧波）下列各圖是選自歷屆世博會徽中的圖案，其中是中心對稱圖形的是（ ） A、 B、 C、 D、答案：C3. （2010日照市）13．已知以下四個汽車標志圖案：其中是軸對稱圖形的圖案是 （只需填入圖案代號）．答案：①，③4. （2010珠海），若只將其中一張牌旋轉(zhuǎn)180后得到圖2，則旋轉(zhuǎn)的牌是（ ）B 圖1 圖2 A. B C D5.