空間立體幾何典型例題分析講解-閱讀頁
2025-04-09 06:42本頁面
【正文】 知：球的半徑為R，要在球內(nèi)作一內(nèi)接圓柱，問這個圓柱的底面半徑和高為何值時，它的側(cè)面積最大？53．在球心同側(cè)有相距9cm的兩個平行截面，它們的面積分別是49π和400π、求球的表面積、54．如圖，正三棱柱ABC—A1B1C1的底面邊長的3，側(cè)棱AA1=D是CB延長線上一點，且BD=BC. （Ⅰ）求證：直線BC1//平面AB1D； （Ⅱ）求二面角B1—AD—B的大??； （Ⅲ）求三棱錐C1—ABB1的體積.試卷第9頁，總9頁本卷由【】自動生成，請仔細(xì)校對后使用，答案僅供參考。=，則所求的截面圓的面積是π=，故選A．考點：正方體及其內(nèi)接球的幾何特征 點評：中檔題，關(guān)鍵是想象出截面圖的形狀，利用轉(zhuǎn)化與化歸思想，將空間問題轉(zhuǎn)化成平面問題。因為，其側(cè)視圖是一個邊長為2的等邊三角形,所有，幾何體高為?？键c：三視圖，體積計算。認(rèn)識幾何體的幾何特征，是解題的關(guān)鍵之一。15．B【解析】設(shè)半徑分別為r,R。則擴大后體積為故選D18．A【解析】若正方體的棱長為，則球的半徑為。20．C【解析】利用三棱錐的體積變換：，則21．B【解析】22．C【解析】正四棱柱的底面積為，正四棱柱的底面的邊長為，正四棱柱的底面的對角線為，正四棱柱的對角線為，而球的直徑等于正四棱柱的對角線，即，23．A【解析】設(shè)扇形半徑為R,則圓錐底面圓半徑為r,則所以所以故選A24．B【解析】設(shè)正方體棱長為a,球半徑為r。故選B30．D【解析】設(shè)球半徑為則故選D31．D【解析】正四面體，正方體，正五棱錐的底面邊長與側(cè)棱長相等。則于是64個半徑相等的小金屬球的表面積和是大的金屬球表面積的4倍；所以需用油漆40．676【解析】因為小圓O/的面積為25，所以小圓O/的半徑為5，球的半徑，所以球的表面積。若這兩條棱相交，則這兩條棱長所在面的第三條棱長為，由余弦定理可得。因為，所以有，從而有面，所以，則42．② ④【解析】由展開圖可知，各點在正方體中的位置如下由圖可知，且異面，①不正確；與異面，②正確；，③不正確；，④正確43．【解析】如圖，設(shè)是點在平面內(nèi)射影，連接并延長交于點。因為是邊長為的正三角形，所以，而，所以面，從而可得，所以長為點到距離。因為分別是中點，所以。由上可得，當(dāng)四邊形是菱形時，即，所以可得。當(dāng)四邊形是正方形時，有且，從而可得且45．cm3【解析】設(shè)底面邊長為，斜高為則，解得所以正三棱錐的體積為46．8【解析】設(shè)球半徑為擴大后球半徑為則于是擴大后體積為所以它的體積擴大為原來的8倍.47． cm【解析】由條件知：正六棱錐底面邊長為則斜高為所以正六棱錐的側(cè)面積為48．（1）（2）3（3）【解析】試題分析：（1）設(shè)正三棱柱—的側(cè)棱長為．取中點，連接．是正三角形，．又底面?zhèn)让妫医痪€為．側(cè)面．連，則直線與側(cè)面所成的角為． 在中，解得． 此正三棱柱的側(cè)棱長為． ……4分（2）過作于，連，側(cè)面．為二面角的平面角．在中，又，．又 在中，． ……9分（3）由（2）可知，平面,平面平面，且交線為，過作于，則平面．在中，． 為中點，點到平面的距離為． ……14分考點：本小題主要考查空間幾何體中，直線與平面所成的角和二面角的求解和計算，考查學(xué)生的空間想象能力和運算求解能力.點評：求解線面角和二面角時，關(guān)鍵是先作出所求的角，證明所作的角即為要求的角，然后再計算，計算時還要注意各個角的取值范圍.49．(1) (2) 平面 (3)分別證明 ，所以⊥平面，進而【解析】試題分析：(1)三棱錐的體積＝＝【解析】本試題主要是考查了空間幾何體的體積和面面垂直的證明的綜合運用（1），結(jié)合體積公式得到結(jié)論。∵ OD底面ABC，∴P、O、D三點共線。設(shè)球的半徑為R π=49π ∴BO2=7cm同理π=400 π，∴AO1=20（cm）設(shè)OO1=x cm 則OO2=（x+9）cm在Rt△OO1A中，R2=x2+202 在Rt△OO2B中，R2=（x+9）2+72∴x2+202=（x+9）2+72 解得 x=15∴R2=x2+202=252 ∴R=25S球=4πR2 =2500 π(cm2)54．（Ⅰ）見解析； （Ⅱ）60176。．即二面角B1—AD—B的大小為6
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