平面向量題型二：平面向量的共線問(wèn)題-閱讀頁(yè)
2025-04-09 01:23本頁(yè)面
【正文】 若=a3b,求證:A、B、C三點(diǎn)共線。(2)若8a+kb與ka+2b共線,求實(shí)數(shù)k的值.1如圖點(diǎn)G是三角形ABO的重心,PQ是過(guò)G 的分別交OA、OB于P、Q的一條線段，且，,（、）。解∵AM﹕AB=1﹕3,AN﹕AC=1﹕4,∴∴，∵M(jìn)、P、C三點(diǎn)共線，可設(shè)于是∴ ∴1解:(1)證明:∵ (3a+b)(2ab)=a+2b.而=(a3b)(3a+b)=2a4b=2∴與共線,且有公共端點(diǎn)B,∴A、B、C三點(diǎn)共線.(2)∵8a+kb與ka+2b共線,存在實(shí)數(shù)λ使得8a+kb=λ(ka+2b)(8λk)a+(k2λ)b=0,∵a與b是不共線的兩個(gè)非零向量,∴?8＝2λ2?λ＝177。4.1分析：本題是一道典型的平面幾何證明，如果用平幾方法則過(guò)程很復(fù)雜，如果我們將題目中的已知條件作向量處理便能使證明過(guò)程簡(jiǎn)單得多。證明：設(shè)，則，∵，∴∴，即，又P、Q、G三點(diǎn)在同一直線上，則與共線∴存在一個(gè)實(shí)數(shù)使得∴，即：∵與不共線，∴消去得
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