113集合的基本運算同步練習(xí)題-閱讀頁
2025-04-08 04:06本頁面
【正文】 {－2,1,5}，A∩B={－2}，求p，q，r的值．解：由A∩B={﹣2}可知x=﹣2為x2﹣px﹣2=0和x2＋qx＋r=0的解代入求得p=﹣1，4﹣2q+r=0①把p=﹣1代入到x2﹣px﹣2=0中解得x=﹣2，x=1由A∪B={﹣2，1，5}可知5為x2＋qx＋r=0的解代入得25＋5q＋r=0②將①②聯(lián)立求得q=﹣3，r=﹣10∴綜上所述，p，q，r的值分別為﹣1，﹣3，﹣10．18．已知集合A＝{x|x2＋ax＋12b＝0}和B＝{x|x2－ax＋b＝0}，滿足B∩(CUA)＝{2}，A∩(CUB)＝{4}，U＝R，求實數(shù)a，b的值．解：∵B∩(CUA)＝{2}，∴2∈B，但2A∵A∩(CUB)＝{4}，∴4∈A，但4B∴，解得∴a，b的值為，．19．設(shè)集合A={x|﹣2＜x＜﹣1}∪{x|x＞1}，B={x|a≤x≤b}，若A∪B={x|x＞﹣2}，A∩B={x|1＜x≥3}，求實數(shù)a，b的值．解：在數(shù)軸上把相關(guān)集合代表的范圍表示出來如圖：∵集合A與A∪B相差的一段是﹣1≤x≤1∴﹣1≤x≤1這一段應(yīng)該包含在集合B={x|a≤x≤b}中，所以a≤﹣1，b≥1由A∩B＝｛x|1＜x≤3｝容易得b＝3如果a＜﹣1，則A與B的交集應(yīng)該有二段范圍，與題意不符，所以a＝﹣1綜上述得：a＝﹣1，b＝3．
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