[理學(xué)]第七章常用統(tǒng)計分布-閱讀頁
2025-04-06 02:14本頁面
【正文】 )=方法就是，在第一列找到自由度 7這一行，在第一行中找到概率 列，行列的交叉處即是 。分布的性質(zhì) （ 1） 隨機變量 χ178。恒為正值 ，且 χ178。 （ 2） 期望值 E（ χ178。 ） ＝ 2k。分布是一個連續(xù)的非對稱分布 ， 當(dāng) k﹤ 2時 ， χ178。分布趨于正態(tài)分布 。分布具有可加性 。分布可以推出樣本方差 S178。 ? F分布的數(shù)學(xué)形式 ?F分布是由兩個 χ178。 ?設(shè)隨機變量 X與 Y相互獨立，而且 X、Y分別服從自由度為 K K2的 χ178。 圖 F分布圖（概率密度曲線） F分布的性質(zhì) （ 1）隨機變量 F和隨機變量 χ178。 （ 2） F分布也是一個連續(xù)的非對稱分布。（ 4） F分布的期望值和方差（變異數(shù)）分別為 : （ 5） F統(tǒng)計量的實用公式為： 122( 2 )2kk???E ( F ) k22 1 2221 2 22 ( 2 ) ( 4 )( 2 ) ( 4 )k k kk k k??????D ( F ) k2 2 2 21 1 1 1 1 122 222 2 2 2 22?/ ( 1 ) /?/ ( 1 ) /n S n SF n nn S n S??? ????? 12～ F （ 1 ， 1 ）222 11 2 1 222?1?SF F n nS?? ??特 別 地 ， 當(dāng) 時 ， 就 有 ～ （ － ， － 1 ）（三） t分布 t分布是連續(xù)型隨機變量的一種重要的小樣本分布。 t分布的數(shù)學(xué)形式 設(shè)隨機變量 X與 Y相互獨立，而且 X服從標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布， Y服從自由度為 n的 χ178。 /XtYn?圖 t分布圖（概率密度曲線） ?若樣本 X1， X2， … ， Xn來自于正態(tài)總體 N（ μ， σ178。 具體來說，在假設(shè)檢驗中，它表示在顯著性水平 α上 t分布隨機變量 t的臨界值。 ( ) 0 1t E T n??（ 分 布 的 期 望 值 （1 ） ） ，( ) 22nD T nn???方 差 （ 變 異 數(shù) ） （ ）（ 2） t分布密度曲線對稱于直線t=0（但不是正態(tài)分布），故有 1( ) ( )t n t n?? ??? 。2 /21l im ( ) ( ) ( 0 1 )2ntnf t e t n N??????? ????（ 3 ） ， 即 ，二、中心極限定理 概率論中用來闡明大量隨機現(xiàn)象平均結(jié)果的穩(wěn)定性的定理 ， 是著名的大數(shù)定理 。 中心極限定理表述為： 設(shè)隨機變量 X的均值為 μ，方差為 σ178。 /n的正態(tài)分布， 2~ ( )X N n??記 為 ， / 。 X1，X2， … ， Xn為 X的樣本，那么， Z分布近似地服從數(shù)學(xué)期望為 0，方差為 1的標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布， 30/ XXXZ n nn??????? ? ?令 ， 當(dāng) 充 分 大 時 （ ） ，~ (0 1 )/XZNn????記 為 ， 。 解：由題意可知 μ＝ 4 800元， σ＝ 800元，則： 查標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布表可知： P（－ 2≤Z≤2）＝ ％ 114 6 0 0 4 8 0 0 2/ 8 0 0 / 6 4XZn??? ?? ? ? ?225 0 0 0 4 8 0 0 2/ 8 0 0 / 6 4XZn??? ?? ? ?無疑，中心極限定理大大拓展了正態(tài)分布的適用范圍，同時我們得到了以下重要信息： (1)雖然樣本的均值可能和總體均值有差別，但我們可期望這些樣本均值將聚集在 μ的周圍。 (2)由于抽樣分布的標(biāo)準(zhǔn)差要比總體標(biāo)準(zhǔn)差小，所以如圖 ，樣本容量越大，抽樣分布的峰態(tài)愈陡峭，由樣本結(jié)果來推斷總體參數(shù)的可靠性也隨
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