【正文】 現(xiàn)率。 其定義式為 : ∑ nt=0 NCFt （ P/F， IRR ， t） = 0 式中： IRR——內(nèi)部收益率。內(nèi)部收益率 IRR的取值范圍是 0＜ IRR＜ ∞ 。上面的公式是一個高次方程，不能直接解出，通常使用計算內(nèi)插法求其近似解。計算公式為 : IRR= i1 + NPV(i1) （ NPV(i1)+ ︳ NPV(i2)︳） *（ i2i1 ） i NPV( i ) IRR 700 0 i1 i2 I2i1 IRRi1 NPV（ i0） i NPV( i ) IRR 0 i 0 NPV( i ) IRR 0 i 0 NPV（ i0） 注意： 對于單個方案的評價，內(nèi)部收益率準則與凈現(xiàn)值準則，其評價結(jié)論是一致的。（已知： （ P/A,12%,10） =； （ P/F,12%,10）= ； （ P/A,13%,10） =； （ P/F,13%,10） =） 解： 令凈現(xiàn)值 NPV=5000+800(P/A,IRR,10)+2022(P/F, IRR,10)=0 ① 首先進行試算：查表并試算，先取 i1=12% ， 則 NPV1= [5000+800（ P/A,12%,10） +2022（ P/F,12%,10） ] = 由于 NPV1＞ 0，故提高折現(xiàn)率，取 i2=13% 則 NPV2=[5000+800（ P/A,13%,10） +2022（ P/F,13%,10） ] =76 由于 NPV2＜ 0，故 12%＜ IRR ＜ 13% ②由內(nèi)插法計算得： IRR=12%+[ /（ +∣ 76∣ ） ] *(13%12%)=% IRR=% ＞ i0=10% ，因而項目經(jīng)濟上可行。 ②內(nèi)部收益率是內(nèi)生決定的，即由項目的現(xiàn)金流量系統(tǒng)特征決定的，不是事先外生給定的。（基準收益率的確定則是十分困難的）。 例如 非常規(guī)項目 內(nèi)部收益率方程多解的討論。根據(jù)笛卡爾符號規(guī)則，其正實根的數(shù)目不會超過項目凈現(xiàn)金流量序列 (多項式系數(shù)序列 ) a0, a1, a2,… , an 的正負號變化的次數(shù) p(如遇有系數(shù)為零，視為無符號 )。根據(jù)笛卡爾符號規(guī)則進行判斷，凈現(xiàn)金流的正負號變化了 3次，其內(nèi)部收益率的正實數(shù)根個數(shù)應(yīng)該 ≤3，本例內(nèi)部收益率恰有 3個正實數(shù)根： 20%、 50%、 100%。 分析可以證明，根據(jù)這三個根計算，項目壽命期內(nèi)都存在初始投資不但全部回收而且有贏余的情況，因此，他們都不是項目的內(nèi)部收益率。多解方程如何改進求解不作要求。因為，如果只根據(jù) IRR指標大小進行方案的比較，可能會使那些投資大、 IRR低，但收益總額很大的方案落選，即 有時 NPV大的方案 IRR不一定大（可圖示）。（結(jié)果兩個方案都可行） 方案 初始投資 年經(jīng)營收益 服務(wù)年限 凈現(xiàn)值法 內(nèi)部收益率法 A 5000 1400 10 25% B 8000 2022 10 % 優(yōu)劣排序 B、 A A、 B 五、 增量內(nèi)部收益率（△ IRR） 法（該法的四種圖形選修課不講） ：指增量凈現(xiàn)值等于零時的折現(xiàn)率，表示一方案相對于另一方案的多投資部分的平均盈利能力。 例 514：用增量內(nèi)部收益率法評價例 513的兩個方案， i0為 15%。 （ 2）比較互斥方案時可以直接用凈現(xiàn)值；而采用內(nèi)部收益率指標比選互斥方案時，只能用增量內(nèi)部收益率來判斷。 靜態(tài) 投資回收期 （不用來比選方案，為輔助指標） 只能反映單個方案投資的回收速度，不能用于兩個以上方案的比較。 動態(tài) 凈現(xiàn) (年 )值 NPV(AW) （可用來比 選方案 ，且為首選指標） 它反映了項目所獲凈收益的現(xiàn)時價值，其極大化與企業(yè)經(jīng)濟目標一致 。凈現(xiàn)值指數(shù)適用于壽命相等 而投資額相差懸殊的方案的比較。 該指標只反映各方案自身的可行性，不能用于兩個以上方案的比較。 1 最常用的三個指標：投資回收期、凈現(xiàn)值與內(nèi)部收益率的關(guān)系 單一項目評價：凈現(xiàn)值與內(nèi)部收益率評價結(jié)果一致； 多方案評價： 內(nèi)部收益率 IRR指標與凈現(xiàn)值 NPV比較結(jié)果可能不一致，以凈 現(xiàn)值為準，輔以內(nèi)部收益率為參考指標。 主要分析 凈現(xiàn)值 NPV為首選指標 進行方案比較 內(nèi)部收益率 IRR指標作為非常 重要的指標 ，不需要事先給定基準折現(xiàn)率，因此常用。 次要分析 投資回收期 T投資回收期作為 輔助指標 ，不單獨使用 幾個典型指標的比較（ TVM—資金的時間價值） 指標 凈現(xiàn)值： NPV （ 首選指標） 凈年值： AW 內(nèi)部收益率： IRR （ 常用指標） 靜態(tài)投資回收期Tp （輔助指標） 使用條件 NCFt， n已知； i0給定 NCFt， n已知； i0給定 NCFt 、 n已知； i0給定 NCFt已知（ i0給定 ) 評價準則 單方案： NPV≥0 多方案： NPV最大 單方案： AW ≥0 多 方案： AW 最大 單方案： IRR ≥ i0 不能做多方案比較 與標準投資回收期比較 優(yōu)點 ①考慮 TVM； ② 考慮整個壽命期； ③表明企業(yè)的價值，可用于比選方案。 ①考慮 TVM； ② 考慮整個壽命期； ③內(nèi)生決定 。 缺點 ①需事先給定 i0； ② 傾向投資大方案； ①需事先給定 i0； ② 傾向投資大方案； ①無解和多根問題； ②不適宜比較（改用增量內(nèi)部收益率指標后，等價于 NPV）。 練習(xí) 1：某項目的計算期為 10年，經(jīng)計算其內(nèi)部收益率恰好等于基準收益率 12%，問該方案的凈現(xiàn)值和動態(tài)投資回收期各為多少 ？ 解答 1：凈現(xiàn)值為 0，動態(tài)投資回收期為 10年。假若你可以在定期存款中獲得 5％的利率，按照他提供的償還方式，你應(yīng)該借給他錢嗎？ 已知 (P/A,5%,4) =； (P/F,5%,5)= 解答 2： 凈現(xiàn)值 法 NPV（ 5%） =1000+200 (P/A,5%,4) +400(P/F,5%,5) = i NPV( i ) 19% 1000 200 0 練習(xí) 3：某擬建項目，第 1年初投資 3000萬，第 1年起連續(xù) 6年每年獲得凈收入 1000萬。 （ P/A,12%,6） =； （ A/P,12%,6）=； （ P/A,24%,6） =； （ P/A,25%,6） =； T 0 1 2 3 4 5 凈現(xiàn)金流量 3000 1000 1000 1000 1000 1000 折現(xiàn)值 3000 累計凈現(xiàn)金流 3000 2022 1000 0 1000 2022 累計折現(xiàn)值 3000 解答 3：（ 1） 靜態(tài)投資回收期： Tj=3000/1000=3年 （ 2） 動態(tài)投資回收期： Td=41+ （ 3） NPV=3000+1000（ P/A,12%,8） =3000+1000*=1111萬 NPV ＞ 0 因此項目可行。 練習(xí) 4：有兩個技術(shù)引進方案 ， 方案 A投資 15萬元 ， 年收入 10萬元 ，年經(jīng)營成本 6萬元 ， 壽命期 10年 ， 殘值 5萬元；方案 B投資 10萬元 ， 年收入 8萬元 ， 年經(jīng)營成本 5萬元 ， 壽命期 10年 ， 無殘值 。 (P/A， 10%， 10) = ； (P/F， 10%， 10) = ； (A/P， 10%， 10) = ； (A/F，10%， 10) = 解： ① NPVA=4 (P/A， 10%， 10) +5 (P/F， 10%， 10)– 15 = NPVB=3(P/A， 10%， 105) + 0 –10 = NPVA ＞ NPVB ＞ 0， 因此兩方案都可行， A方案更優(yōu)。 評價結(jié)論與凈現(xiàn)值法一致。 NFV（ i） =14100 (P/A,i,30) +10000(F/A,i,10)(P/F,i,40)+15000(F/A,i,10) (P/F,i,50)+ 20220(F/A,i,10) (P/F,i,60) +423000 (P/F,i,60) =0 i =% 14100 30 31 60 61 70 80 90 10000 423000 15000 20220 71 81 第五章 重要問題總結(jié) 1. 靜態(tài)評價指標與動態(tài)評價指標各具體指標； 2. 靜態(tài)投資回收期和動態(tài)投資回收期各自的概念和計算方法； 3. 凈現(xiàn)值法的計算和優(yōu)缺點； 4. 內(nèi)部收益率的經(jīng)濟含義、計算方法及其適用范圍； 5. 增量內(nèi)部收益率的經(jīng)濟含義及相應(yīng)原理 ；