[信息與通信]第三章周期信號的傅里葉級數(shù)表示-閱讀頁
2025-03-01 17:36本頁面
【正文】 變化時(shí)， 從 變化， at ?? t 0 ~ /Ta ? 0~T于是有： 01 () jkkkTb x e d aT????????() F kkx a t b a? ? ?? ?五 . 相乘 : 若 和 都是以 為周期的信號，且 () F kx t a? ?? () F ky t b? ??()xt ()yt T則 01( ) ( ) ( ) ( ) j k tFk Tx t y t C x t y t e d tT??? ?? ? ?g001 ()j l t j k tkl TlC a e y t e d tT ????? ? ?? ?? g也即 0()1 () j k l tk l l k lTllC a y t e d t a bT ??????? ? ? ? ? ??????( ) ( ) F l k l k klx t y t a b a b??? ? ?? ? ?? ? ??六 .共軛對稱性 : 若 是以 為周期的信號，且 ()xt T () Fkx t a? ??則 ??? ? ?? katx )(由此可推得， 對實(shí)信號有 ： 或 kkaa??? kkaa? ??kjkka A e ??時(shí)有： k k k kAA ????? ? ?當(dāng) 七 .Parseval 定理： ????????kkTadttxT22)(1表明： 一個(gè)周期信號的平均功率就等于它所有諧波分量的平均功率之和 . * 掌握表 對實(shí)信號， 當(dāng) 時(shí)， ( ) ( )x t x t??kkaa??（實(shí)偶函數(shù)） 當(dāng) 時(shí)， ( ) ( )x t x t? ? ?kkaa ???（虛奇函數(shù)） k k ka B j C??時(shí)有： k k k kB B C C??? ? ?當(dāng) 例 1： ????????kkTttx )()( ?T 1 tT 0 )(tx… … 0/2/211()T j k tk Ta t e d tTT?? ?????01() j k tkx t eT ??? ? ??? ? 02T?? ?)(tg1 0 … … 1T? 1T?T ． ． T t例 2：周期性矩形脈沖 )()()( 1139。 []k n? 中只有 N個(gè)信號是不相同的。 ka()xn二 . 傅里葉級數(shù)系數(shù)的確定 給 兩邊同乘以 ，得： 2() j k nNkkNx n a e?? ? ?? ?2j rnNe?? 將這 個(gè)獨(dú)立的信號線性組合起來，一定能表 示一個(gè)以 為周期的序列。 k N kaa? ? kaka NN三 .周期性方波序列的頻譜 112 1 2 1( ) ( )221j k j k N j k NN N Nj k j k j kN N Ne e eNe e e? ? ?? ? ?? ? ? ??????????????????21 1112( 1 )22111j k NN j N kN Nj k nNkjknNNeeaeNNe? ?????????????? 顯然 的包絡(luò)具有 的形狀。 ? 當(dāng) 改變、 不變時(shí)，由于 的包絡(luò)具有 的形狀，而 ， 可知其包絡(luò)形狀一定 發(fā)生變化。這一點(diǎn)也與連續(xù)時(shí)間周期矩形 脈沖的情況類似。 ka 周期序列的頻譜也具有 離散性、諧波性 ，當(dāng)在 區(qū)間 考查時(shí) ，也 具有 收斂性 。 ~???1. 相乘 2. 差分 周期卷積 Properties of DiscreteTime Fourier Series DFS的性質(zhì) DFS有許多性質(zhì)，這里只選幾個(gè)加以討論。 ()mxn () Fmkx n h? ??令 21() j k nmNkmn m Nh x n emN??? ? ?? ?令 ，則有 n rm?時(shí) 0~n m N? 0~rN?221 1 1( ) ( )j k r m j k rm N Nkkr N r Nh x r e x r e am N m N m????? ? ? ? ? ?? ? ???4. Paseval定理 左邊是信號在一個(gè)周期內(nèi)的平均功率，右邊是信號的各次諧波的總功率。 也表明： 周期信號的功率既可以由時(shí)域求得，也可以由頻域求得。 （ 2）連續(xù)時(shí)間周期信號一般包含有無窮多條譜線；而周期序列的頻譜盡管也可以畫成無窮多條譜線，但是只有順序的 N條譜線才是有效的。即周期愈短，頻譜愈密；周期愈長，頻譜愈稀疏。 （ 5）如果把周期信號幅度譜的譜線頂點(diǎn)用曲線連起來，這樣連成的曲線稱作周期信號的頻譜包絡(luò)。 頻帶寬度和脈沖寬度（ T ）之間的關(guān)系： Bω= 2π/T 頻譜圖：直觀反映信號中各次諧波分量的大小。 相位譜：反映諧波分量的相位隨諧波頻率的變化。 在連續(xù)時(shí)間情況下， LTI系統(tǒng)的輸入是 ,那么輸出是 。 () ? nx n z[ ] ( )? ny n H z z對離散時(shí)間系統(tǒng) ( ) ( ) nnH z h n z??? ? ?? ?( ) ( ) stH s h t e dt? ???? ?對連續(xù)時(shí)間系統(tǒng) 、 被 稱 為系統(tǒng)的 系統(tǒng)函數(shù) 。 ? 2?如果一個(gè) LTI系統(tǒng) 輸入周期性信號 或 ()xt ()xn0() j k tkkx t a e ??? ? ?? ? 02T?? ?00( ) ( )j k tkky t a H j k e ???? ? ?? ?22( ) ( )j k j k nNNkkNy n a H e e??? ? ?? ?則 2() j k nNkkNx n a e?? ? ?? ?* 可見， LTI系統(tǒng)對周期信號的響應(yīng)仍是一個(gè)周期信號， LTI系統(tǒng)的作用是對各個(gè)諧波頻率的信號分量進(jìn)行不同的加權(quán)處理。 ][21)( 22 nNjnNj eenx ?? ???例： 某離散時(shí)間 LTI系統(tǒng)， 輸入為 ，求輸出 。 ? 頻率成形濾波器：用于改變頻譜形狀的線性時(shí)不變系統(tǒng)。 頻率成形濾波器 ? 音響系統(tǒng)中，讓聽眾可改變聲音中高低頻分量的相對大小。 ? 低通濾波器（ Lowpass Filter）：通過低頻，而衰減或阻止較高頻率的濾波器。 ? 帶通濾波器（ Bandpass Filter）：通過某一頻帶范圍頻率，而衰減掉既高于又低于所要通過的這段頻帶的濾波器。 ? 建立了用傅里葉級數(shù)表示周期信號的方法，實(shí)現(xiàn)了對周期信號的頻域分解。 ? 通過對連續(xù)時(shí)間傅氏級數(shù)和離散時(shí)間傅氏級數(shù)的討論，既看到它們的基本思想與討論方法完全類似，又研究了它們之間的重大區(qū)別。
教學(xué)課件相關(guān)推薦
鄂ICP備17016276號-1