【正文】 ?ORo( ?? )fH－ fHn02K0212 fH－12 fHK0n0 fH248 ωH=2πfH。 它告訴我們 ， 如果對帶限白噪聲按抽樣定理抽樣的話 ， 則各抽樣值是互不相關的隨機變量 。 5. 輸出過程 Y(t)的概率密度 帶限白噪聲的自相關函數(shù) Ro(τ) 在 τ= 0 處有最大值 ， 這是帶限白噪聲的平均功率 ! 結論： (1)若 X(t)是正態(tài)隨機過程 ， Y(t)也是正態(tài)隨機過程 (2)若 X(t)的帶寬遠大于系統(tǒng)帶寬 ， 則 Y(t)趨于高斯過程 （ 正態(tài)過程 ） 49 ? ? ??? dtXhtY )()( ?? ? ???據(jù)此可以確定輸出過程的分布 。 輸出過程在任一時刻得到的每一隨機變量 ， 都是無限多個高斯隨機變量之和 。 這就證明 ， 高斯過程經過線性系統(tǒng)后其輸出過程仍然為高斯過程 注意 ：由于線性系統(tǒng)的介入，與輸入高斯過程相比，輸出過程的數(shù)字特征已經改變了。 式中 n0為一常數(shù)，單位是瓦 /赫。 應當指出 ， 我們所定義的這種理想化的白噪聲在實際中是不存在的 。 這說明，白噪聲只有在 τ=0時才相關，而它在任意兩個時刻上的隨機變量都是互不相關的。 理論分析的重要模型 52 窄帶隨機過程的定義： 隨機過程通過以 fc為中心頻率的窄帶系統(tǒng)的輸出 ， 即是窄帶隨機過程 。 實際中，大多數(shù)通信系統(tǒng)都是窄帶型的，通過窄帶系統(tǒng)的信號或噪聲必是窄帶的，如果這時的信號或噪聲又是隨機的，則稱它們?yōu)檎瓗щS機過程。 53 圖 26 窄帶過程的頻譜和波形示意 fcOS ( f )? f ? ffcf( a )tOS ( t )緩 慢 變 化 的 包 絡 [ a ( t ) ]頻 率 近 似 為 fc( b )54 窄帶隨機過程的表示式 (3種 ) ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?? ? ? ? ttXttXtttatttatXcscccc??????s i nc oss i ns i nc osc os)2(????? ? ? ?? ? ? ?? ?? ? ? ? ? ??????tXjtXtZetXtZtX tjL c?ReRe)3(? ? ? ? ? ?? ?tttatX c ?? ?? c o s)1(? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?的相位：的正交分量，的包絡：的同相分量，tXttXttatXtXtatXttatXsc???,s i n,c os??? ? ? ? ? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? ? ? ? ? ?? ?tXtXa r c t gttXtXtaetatjXtXtXcssctjscL????????。 （ a） 若 E[X(t)]＝ 0， 則 E[Xc(t)]＝ 0 ， E[Xs(t)]=0 （ c） 若 X(t)是寬平穩(wěn)過程 ， Xc(t) Xs(t)是聯(lián)合寬平穩(wěn)過程：即它們的互相關函數(shù)只與 τ有關 。 62 （ 4） Xc(t) ,Xs(t)， a(t),υ(t)的概率密度 （ a） Xc(t)， Xs(t)的聯(lián)合概率密度 （ 獨立 ） ? ? ? ? ? ????????? ???????????????????????222222222e x p212e x p212e x p21,?????????scscsXcXscXXxxxxxpxpxxpscsc63 （ b） a(t)， υ(t)的聯(lián)合概率密度 ? ? ? ? ? ?? ?axxaxaxJJaXaXpapscscscXXasc?????????????????,? ? ??????? 20,02e xp2, 222, ??????????? ?? aaaapa64 （ b） a(t)， υ(t)的聯(lián)合概率密度 ? ? ? ?瑞利分布02e x p2e x p2,22220 222,?????????????????????? ?????aaadaadapapaa??????????? ? ? ?均勻分布0212e x p2,0 222,????????????? ??????adaaadaappa????????? ? ? ? ? ? ? ? ? ?相互獨立與， ttapapap aa ??? ?? ?,65 (5)窄帶平穩(wěn)高斯噪聲通過相干解調器 X? ?1H ? ? ?2H ?? ?Wnt ? ?nt ? ?Pnt ? ?Ontc o s c t? ? ? ? ?02WnNP ?? ? ? ? ? ? ??? ?1H ?0 c?c?2 m? 2 m? ?? ?2H ?066 ? ? ? ? ? ? ttnttntn cscc ?? s i nc o s ??? ? ? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? ? ????????????ttnttntntttnttnttntncscccccscccp??????2s i n2c o s212121c o ss i nc o sc o s 2? ? ? ? ? ?? ?為低通型白噪聲tntntn cc210 ?? ? ? ? ? ? ? ????ccRtntnER 4121210 ??????? ??67 ? ? ? ?? ? ? ?441 000NPPNPPcscnnn????????? ? ? ???nPP 410?? ? ? ? ? ???? ?????????????其他0mnPPPc? ? ? ? ? ? ? ? msc Ntntntntn ?020222 24 ????注意： nc(t)， ns(t)， n0(t)的帶寬相同，同為 ωm，計算功率時需要考慮 2ωm！ 68 ? ? ? ?? ? ? ?? ?? ? ? ? ttnttnAttnttntAtntAtXcscccscccc??????s i nc o ss i nc o sc o sc o s????????令? ? ? ?，則有令 tnAtn cc ??39。的方差均為和；的均值為，的均值為同時刻相互獨立；均為高斯過程，并且在，2sss39。239。? ? ? ? ?????? ???? 22s22s39。e xp21,39。a r c t a n,39。22????????70 R(t)和 θ(t)的聯(lián)合概率密度 ? ? ? ? ? ?39。 , ,ccR n n c cp r p n r n r J? ? ? ???? ??? ? ? ?? ? ? ?39。 , 39。 匹配濾波器在數(shù)字通信理論、信號最佳接收理論以及雷達信號的檢測理論等方面均具有重要意義。 75 ( ) ( ) ( )X t s t n t??( ) ( )h t H ??00( ) ( ) ( )Y t s t n t??0tt?說明 1： 在相同條件下 (輸入相同 )，不同濾波器的輸出信噪比不一樣，能夠保證在 t＝ t0抽樣時刻輸出信噪比最大的濾波器就是匹配濾波器。 說明 2： 只有當 n(t)是白噪聲時，可以保證輸出信噪比最大的濾波器才被稱為匹配濾波器；當 n(t)不是白噪聲時，可以保證輸出信噪比最大的濾波器被稱為廣義匹配濾波器。如果 s(t)在 t=T時刻消失，通常選 t0＝ T，則匹配濾波器的沖激響應為： ( ) ( )h t K s T t??83 匹配濾波器輸出波形的特點： 0( ) ( )h t Ks t t??條件： ( ) 0 ( 0,s t t t T? ? ?或）所以： 令 s(t)的匹配濾波器的輸入信號為 x(t)，則該匹配濾波器的輸出 y(t)： ( ) ( ) ( )( ) ( )( ) ( )( ) ( ) ( )sxy t x t h th x t dK s T x t dK s T x t d K R t T? ? ?? ? ?? ? ??????????????? ? ?? ? ? ? ????持續(xù)時間為 (0~T) ( ) ( )h t K s T t??持續(xù)時間也為 (0~T) 輸出 y(t)是 s(t)和 x(t)的互相關函數(shù) 84 0( ) ( )h t Ks t t??( ) ( ) ( ) ( )sy t K s T s t d K R t T? ? ????? ? ? ? ??說明：匹配濾波器相當于一個相關器（進行相關運算） 輸出 y(t)是 s(t) 的自相關函數(shù) 當輸入 x(t)=s(t)時 85 定義： 若隨機過程 X(t)的統(tǒng)計平均值（數(shù)學期望）和自相關函數(shù)是時間的周期函數(shù)，則 X(t)稱作周期平穩(wěn)隨機過程或循環(huán)平穩(wěn)隨機過程。 ( ) ( ) jXXP R e d??? ? ?? ???? ?88 第三章結束 !