[信息與通信]第三章周期信號的傅里葉級數(shù)表示-文庫吧在線文庫
【正文】 t a? ??若 是以 為周期的信號，且 ()xt T則 02T?? ?若 是以 為周期的信號，且 ()xt T() F kx t a? ?? 則 () F kx t a ?? ? ??四 .尺度變換 : 若 是以 為周期的信號，且 ()xt T() F kx t a? ?? 則 以 為周期，于是 ()x at /Ta0/( ) ( ) j k a tF kTaax a t b x a t e d tT??? ?? ? ?令 ，當(dāng) 在 變化時， 從 變化， at ?? t 0 ~ /Ta ? 0~T于是有： 01 () jkkkTb x e d aT????????() F kkx a t b a? ? ?? ?五 . 相乘 : 若 和 都是以 為周期的信號，且 () F kx t a? ?? () F ky t b? ??()xt ()yt T則 01( ) ( ) ( ) ( ) j k tFk Tx t y t C x t y t e d tT??? ?? ? ?g001 ()j l t j k tkl TlC a e y t e d tT ????? ? ?? ?? g也即 0()1 () j k l tk l l k lTllC a y t e d t a bT ??????? ? ? ? ? ??????( ) ( ) F l k l k klx t y t a b a b??? ? ?? ? ?? ? ??六 .共軛對稱性 : 若 是以 為周期的信號，且 ()xt T () Fkx t a? ??則 ??? ? ?? katx )(由此可推得， 對實信號有 ： 或 kkaa??? kkaa? ??kjkka A e ??時有： k k k kAA ????? ? ?當(dāng) 七 .Parseval 定理： ????????kkTadttxT22)(1表明： 一個周期信號的平均功率就等于它所有諧波分量的平均功率之和 . * 掌握表 對實信號， 當(dāng) 時， ( ) ( )x t x t??kkaa??（實偶函數(shù)） 當(dāng) 時， ( ) ( )x t x t? ? ?kkaa ???（虛奇函數(shù)） k k ka B j C??時有： k k k kB B C C??? ? ?當(dāng) 例 1： ????????kkTttx )()( ?T 1 tT 0 )(tx… … 0/2/211()T j k tk Ta t e d tTT?? ?????01() j k tkx t eT ??? ? ??? ? 02T?? ?)(tg1 0 … … 1T? 1T?T ． ． T t例 2：周期性矩形脈沖 )()()( 1139。 ? 當(dāng) 改變、 不變時，由于 的包絡(luò)具有 的形狀，而 ， 可知其包絡(luò)形狀一定 發(fā)生變化。 ()mxn () Fmkx n h? ??令 21() j k nmNkmn m Nh x n emN??? ? ?? ?令 ，則有 n rm?時 0~n m N? 0~rN?221 1 1( ) ( )j k r m j k rm N Nkkr N r Nh x r e x r e am N m N m????? ? ? ? ? ?? ? ???4. Paseval定理 左邊是信號在一個周期內(nèi)的平均功率，右邊是信號的各次諧波的總功率。 （ 5）如果把周期信號幅度譜的譜線頂點用曲線連起來，這樣連成的曲線稱作周期信號的頻譜包絡(luò)。 () ? nx n z[ ] ( )? ny n H z z對離散時間系統(tǒng) ( ) ( ) nnH z h n z??? ? ?? ?( ) ( ) stH s h t e dt? ???? ?對連續(xù)時間系統(tǒng) 、 被 稱 為系統(tǒng)的 系統(tǒng)函數(shù) 。 頻率成形濾波器 ? 音響系統(tǒng)中，讓聽眾可改變聲音中高低頻分量的相對大小。 ? 通過對連續(xù)時間傅氏級數(shù)和離散時間傅氏級數(shù)的討論，既看到它們的基本思想與討論方法完全類似，又研究了它們之間的重大區(qū)別。 ? 帶通濾波器（ Bandpass Filter）：通過某一頻帶范圍頻率，而衰減掉既高于又低于所要通過的這段頻帶的濾波器。 ][21)( 22 nNjnNj eenx ?? ???例： 某離散時間 LTI系統(tǒng)， 輸入為 ，求輸出 。 相位譜：反映諧波分量的相位隨諧波頻率的變化。 （ 2）連續(xù)時間周期信號一般包含有無窮多條譜線；而周期序列的頻譜盡管也可以畫成無窮多條譜線，但是只有順序的 N條譜線才是有效的。 ka 周期序列的頻譜也具有 離散性、諧波性 ，當(dāng)在 區(qū)間 考查時 ，也 具有 收斂性 。 ka()xn二 . 傅里葉級數(shù)系數(shù)的確定 給 兩邊同乘以 ，得： 2() j k nNkkNx n a e?? ? ?? ?2j rnNe?? 將這 個獨立的信號線性組合起來，一定能表 示一個以 為周期的序列。特別當(dāng) 具有間斷點時，在間斷點附近，如何收斂于 ? ()xt ()xt()xt1N? 3N?7N ? 19N ?100N ? 用有限項傅里葉級數(shù)表示有間斷點的信號時，在間斷點附近不可避免的 會 出現(xiàn)振蕩和超量。 ka?2()T x t dt ??? ka()xtQ因此，信號絕對可積就保證了 的存在。 頻譜的包絡(luò)改變 ， 包絡(luò)主瓣變寬 。 傅里葉分析實質(zhì)上是一種頻域分析方法，當(dāng)信號被分解成各次諧波以后，我們就可以從頻域來分析處理問題。因此，這種表示信號的方法稱為 頻域表示法 。 02??()xtka0( ) , 0 , 1 , 2j k tkkx t a e k??? ? ?? ? ? ??有 例 2： 00( ) c o s 2 c o s 3x t t t????0 0 0 0331 []2j t j t j t j te e e e? ? ? ???? ? ? ? 顯然該信號中，有兩個諧波分量， 為相應(yīng)分量的加權(quán)因子 ， 即傅立葉系數(shù) 。 結(jié)論： ? 只有復(fù)指數(shù)函數(shù)才能成為一切 LTI系統(tǒng)的特征函 數(shù)。 （ A Historical Perspective） 任何科學(xué)理論 , 科學(xué)方法的建立都是經(jīng)過許多人不懈的努力而得來的 , 其中有爭論 , 還有人為之獻(xiàn)出了生命。第 3章 周期信號的傅里葉級數(shù)表示 （ 8學(xué)時） 本章內(nèi)容 Ⅰ. 周期信號的頻域分析（傅里葉級數(shù)） Ⅲ . LTI系統(tǒng)的頻域分析 Ⅱ . 傅立葉級數(shù)的性質(zhì) 學(xué)習(xí)目標(biāo) ? 掌握傅里葉級數(shù)展開式 ? 理解頻譜的概念 ? 掌握周期信號通過 LTI系統(tǒng)的分析方法 引言 Introduction ? 時
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