【正文】 70， 32）處，另一個(gè)在（ 250， 27）處 . 敵人間諜從很遠(yuǎn)的地方發(fā)射一束很強(qiáng)的 X射線激光束 . 已知這條光束過 1（ 800， 30）和（ 500， 40）兩點(diǎn)，其余的加油站都不存在了，問機(jī)器人該怎么做？ 機(jī)器人問題 莫斯科大學(xué)入學(xué)試題（ 1995） ? 現(xiàn)要完成一項(xiàng)加工任務(wù)，其中包含 6000個(gè) A 零件， 2020個(gè) B零件 . 該廠有 214名工人。余下的各紙片又可以再撕成 5小片，也可以不撕 . 如此繼續(xù)，問能否撕成 2020片？ ? 不能 . 撕出的紙片數(shù)減 1應(yīng)被 4除盡 . ? 數(shù)學(xué)知識(shí)有源有本，認(rèn)識(shí)兩頭與中段的有機(jī)聯(lián)系，正確處理兩者的關(guān)系 ? 數(shù)學(xué)不是干巴巴的信條，要還數(shù)學(xué)原有的豐富內(nèi)涵的面貌 數(shù)學(xué)教學(xué)的 接頭續(xù)尾 1. 數(shù)學(xué)課程改革的依據(jù)何在 2. 雙基還要不要 3. 演繹推理的能力會(huì)不會(huì)降低 4. 究竟如何進(jìn)行課程評(píng)價(jià) 5. 如何整合課堂教學(xué)與現(xiàn)代技術(shù) 幾何推理的要求發(fā)生變化 20世紀(jì) 80年代，國(guó)際數(shù)學(xué)教育對(duì)幾何的推理的要求 發(fā)生了變化，其普遍的趨勢(shì)： 從純粹的演繹推理轉(zhuǎn)向較少的演繹推理，更多地強(qiáng) 調(diào)從具體情景或前提出發(fā)進(jìn)行合情推理；從單純強(qiáng)調(diào) 幾何的推理價(jià)值轉(zhuǎn)向更全面的體現(xiàn)幾何的教育價(jià)值， 特別幾何在發(fā)展學(xué)生空間觀念，以及觀察、操作、實(shí) 驗(yàn)、探索、并進(jìn)行合情推理等方面“過程性”的教育價(jià) 值 . 對(duì)于幾何世界的認(rèn)識(shí) 直觀感知 操作確認(rèn) 思維辨證 算法度量 推理不僅僅指演繹推理，還包括合情推理，這 兩種推理既不相同又相輔相成，單純通過演繹推理 發(fā)展推理能力是不完全的 . 在演繹推理的同時(shí)，加強(qiáng)了合情推理；即使就發(fā) 展學(xué)生演繹推理能力而言，其載體也不僅是“空間與 圖形”，“數(shù)與代數(shù)”、“概率與統(tǒng)計(jì)”以及“實(shí)踐和綜合 應(yīng)用”的教學(xué)都能有效的發(fā)展學(xué)生的推理 . 全面發(fā)展學(xué)生的推理能力 兩者相輔相成 ? 圖形變換與圖形的基本性質(zhì) ? 探索歸納與嚴(yán)格推理 ? 教師的教學(xué)方式的改變與學(xué)生的學(xué)習(xí)方式的變更是互動(dòng)的，相互影響、相互促進(jìn) . ? 課程改革的重要目標(biāo)是使學(xué)生形成積極主動(dòng)的學(xué)習(xí)方式 ? 課程改革的成功關(guān)鍵是教師的理念與創(chuàng)造性的教學(xué) 教師的教與學(xué)生的學(xué)的互動(dòng) 某小學(xué)數(shù)學(xué)教師培訓(xùn)著作云 ? 鋪墊 強(qiáng)力度 （ 3分鐘左右） ? 導(dǎo)入 高速度 （ 2分鐘左右） ? 新授 大密度 （ 15分鐘左右） ? 鞏固 多角度 （ 10分鐘左右） ? 作業(yè) 重效度 （ 8分鐘左右） ? 小結(jié) 抓重點(diǎn) （ 2分鐘左右） “ 數(shù)學(xué)教育方法的核心是學(xué)生的再創(chuàng)造 . 教師不應(yīng)該把數(shù)學(xué)當(dāng)作一個(gè)已經(jīng)完成了的形式理論來教，不應(yīng)該將各種定義、規(guī)則、算法灌輸給學(xué)生，而是應(yīng)該創(chuàng)造合適的條件，讓學(xué)生在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的過程中，用自己的體驗(yàn)，用自己的思維方式，重新創(chuàng)造有關(guān)的數(shù)學(xué)知識(shí) .” （ Freudenthal） 諾貝爾獎(jiǎng)得主 李政道 ? 我們中國(guó)的傳統(tǒng)是做“學(xué)問”，為什么你們老是在做“學(xué)答”？ ? 屈原的 《 九問 》 ，就是做“學(xué)問” . （對(duì)復(fù)旦大學(xué)學(xué)生的講話 1997） 對(duì)教與學(xué)的理解的變化 “數(shù)學(xué)教育從傳授知識(shí)的傳統(tǒng)模式轉(zhuǎn)變到以激勵(lì)學(xué)習(xí)為特征的、以學(xué)生為中心的實(shí)踐模式” （ EVERYBODY COUNTS） 教學(xué)理念與應(yīng)變 的根 024121 2 ??? xx的圖象 )43s i n(2 ???? xy1. 數(shù)學(xué)課程改革的依據(jù)何在 2. 雙基還要不要 3. 演繹推理的能力會(huì)不會(huì)降低 4. 究竟如何進(jìn)行課程評(píng)價(jià) 5. 如何整合課堂教學(xué)與現(xiàn)代技術(shù) ? 課程評(píng)價(jià)是課程改革的一個(gè)重要環(huán)節(jié) ? 正確的課程評(píng)價(jià)是教學(xué)改革的保證 ? 改變單一的試卷評(píng)價(jià)方式 ? 強(qiáng)化過程性評(píng)價(jià)，建立多樣化的評(píng)價(jià)方式 多樣化的評(píng)價(jià)方式 2020年的中考數(shù)學(xué)試卷與往年相比，有許多新意，其中最突出的變化就是對(duì)應(yīng)用性試題、開放性試題、以及體現(xiàn)知識(shí)內(nèi)在聯(lián)系的綜合性試題更為關(guān)注，試題的教育價(jià)值得到更多的重視．不少省市的試卷出現(xiàn)了體現(xiàn)時(shí)代氣息、有創(chuàng)新特色的好題，給學(xué)生靈活、綜合地運(yùn)用基礎(chǔ)知識(shí)、基本技能，創(chuàng)造性地進(jìn)行問題解決提供了機(jī)會(huì)．試卷在學(xué)科意義上的難度較為適當(dāng)合理，出現(xiàn)不少需要考生具有創(chuàng)新意識(shí)和應(yīng)用意識(shí)才能完整解答的試題． 全國(guó)初中畢業(yè)升學(xué)考試的評(píng)價(jià) 2020年的中考數(shù)學(xué)試卷，無論從試卷整體的狀況來看，還是從具體試題的內(nèi)涵來看，都出現(xiàn)了一些新的亮點(diǎn)，呈現(xiàn)出一些新的面貌，反映出新一輪的數(shù)學(xué)課程改革的新理念與新思想已經(jīng)為越來越多的人們所接受 . 各地區(qū)的數(shù)學(xué)試卷在努力貫徹和體現(xiàn)國(guó)家基礎(chǔ)教育課程改革綱要的精神，經(jīng)濟(jì)實(shí)施教育部關(guān)于中考改革的指導(dǎo)意見方面都作了較多的思考與研究，進(jìn)行了積極的探索實(shí)踐 . 全國(guó)初中畢業(yè)升學(xué)考試的評(píng)價(jià) 2020年的中考數(shù)學(xué)試卷，在注重考查數(shù)學(xué)核心內(nèi)容與基本能力，突出數(shù)學(xué)思想方法的理解與簡(jiǎn)單應(yīng)用，考查學(xué)生的用數(shù)學(xué)、做數(shù)學(xué)意識(shí)，關(guān)注學(xué)生獲取數(shù)學(xué)信息、認(rèn)識(shí)數(shù)學(xué)對(duì)象的基本過程與方法等方面都作了大量的努力，出現(xiàn)了新的變化，涌現(xiàn)了許多促進(jìn)學(xué)生數(shù)學(xué)思維能力提高的新題型與新形式 . 絕大多數(shù)地區(qū)的數(shù)學(xué)試卷在試卷的格式、版面、圖表等技術(shù)層面上的規(guī)范程度較高 . 全國(guó)初中畢業(yè)升學(xué)考試的 評(píng)價(jià) 1. 數(shù)學(xué)課程改革的依據(jù)何在 2. 雙基還要不要 3. 演繹推理的能力會(huì)不會(huì)降低 4. 究竟如何進(jìn)行課程評(píng)價(jià) 5. 如何整合課堂教學(xué)與現(xiàn)代技術(shù) ? 信息技術(shù)與數(shù)學(xué)知識(shí)內(nèi)容的 整合 ，是社會(huì)發(fā)展的需要 . ? 數(shù)學(xué)本身也是 技術(shù) ，這一特點(diǎn)決定兩者整合的必然性 . ? 信息技術(shù) 推動(dòng)了學(xué)生學(xué)習(xí)方式的變更 . 信息技術(shù)與數(shù)學(xué)知識(shí)的整合 信息技術(shù)對(duì)數(shù)學(xué) 與數(shù)學(xué)教學(xué)的 影響 ? 信息技術(shù)的影響 智力的解放與開發(fā) 三重連環(huán)表示法的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí) 新舊內(nèi)容的替代 ? 信息技術(shù)的作用 展現(xiàn)數(shù)學(xué)知識(shí)的發(fā)生、發(fā)展過程 創(chuàng)設(shè)新穎的教學(xué)環(huán)境 認(rèn)知層次的提高與能力的培養(yǎng) 數(shù)字技術(shù)的發(fā)展之例 ? 東京大學(xué)信息基礎(chǔ)中心，使用最先進(jìn)的超級(jí)電腦，將圓周率計(jì)算到小數(shù)點(diǎn)后 12411億位 ? 加拿大一青年借用全球數(shù)十萬臺(tái)電腦，找到目前最大的素?cái)?shù)，即 2的 13466917次方減一，其位數(shù)超過 400萬位 為了中華民族的復(fù)興，為了每位學(xué)生的發(fā)展，讓我們共同努力，做好基礎(chǔ)教育課程改革的實(shí)驗(yàn)工作，把我國(guó)的人口資源轉(zhuǎn)化為強(qiáng)大的人力優(yōu)勢(shì)，加快構(gòu)造符合素質(zhì)教育要求的新的基礎(chǔ)教育課程體系，扎實(shí)推進(jìn)素質(zhì)教育 . 感謝各位老師，感謝各位同行 結(jié)束語