定積分的概念與性質(zhì)-閱讀頁
2025-02-04 04:19本頁面
【正文】 1inii fx ????作為曲邊梯形面積的近似值，即 四個(gè)步驟： 分割、近似代替、 近似求和、取極限 近于零每個(gè)小區(qū)間的長度均趨時(shí)當(dāng) ,0?? ? 且 設(shè) 某物體作變速直線運(yùn)動(dòng) ,已知速度 如何計(jì)算物體從時(shí)刻 到時(shí)刻 所經(jīng)過的路程？ 思路：在一個(gè)很短的時(shí)間間隔 ? ?ii tt ,1?內(nèi)，以 ? ?ii tt ,1?內(nèi)任意一時(shí)刻的瞬時(shí)速度近似代替該區(qū)間內(nèi)任意一點(diǎn) 的速度，即以勻速代變速。 兩個(gè)實(shí)例 0 1l im ( )niiiA f x??? ????： ??????niii tvS10)(l i m ???A ?)(xfy?ax?bx?0?y速度 從時(shí)刻 到時(shí)刻 所經(jīng)過的路程 : 四個(gè)步驟： 分割、近似代替、 近似求和、取極限 以上兩個(gè)問題雖然研究對象不同，但是從數(shù)量關(guān)系上看都是 要求某種整體的量，且解決問題所用的思想方法也相同，通過： 分割 —— 把整體的問題分成局部問題； 近似代替 —— 在局部上 “ 以直代曲或以不變代變 ” 求出局部的近似值； 近似求和 —— 得到整體量的一個(gè)近似值； 取極限 —— 得到整體量的精確值 . 以上四步在數(shù)量上都?xì)w結(jié)為對某一函數(shù) )(xf施行結(jié)構(gòu)相同的數(shù)學(xué)運(yùn)算 —— 確定一種特殊的 和式 “ inii xf ???1)(?在科學(xué)技術(shù)和生產(chǎn)實(shí)際中還有許多問題也都可以歸結(jié)為求這種 和式的極限，現(xiàn)在拋開其問題的實(shí)際意義，將它們數(shù)量關(guān)系上 的本質(zhì)特性加以概括，抽象出來得出定積分的定義 . ”的極限 . 定積分的定義 定義 51 閉區(qū)間 [a,b]上的連續(xù)函數(shù) f(x)必可積 。2 在閉區(qū)間 [a,b]上只有 有限個(gè)間斷點(diǎn) ，且有界 的連續(xù)函數(shù) f(x)必可積 。 ?4)4( 202 ??? dxx?)2( ?? badx?)1()3( 10??? dxxab ?23?)1( 21???dx 3?dxxSa ????3s i n)(dxxSb ???? 01 3)(??? ??? 433110 )()()()( dxxfdxxfdxxfSc 課堂練習(xí) 2 ：用定積分表示陰影部分的面積。 在 為函數(shù) 積分中值定理的幾何解釋 ： 當(dāng) 時(shí) ,由曲線 ,直線 所圍成的曲邊梯形的面積，等于以區(qū)間 為底 、 以該區(qū)間上某一點(diǎn)處的函數(shù)值 為高的矩形的
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