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主成分分析與因子分析-閱讀頁

2025-02-04 01:57本頁面
  

【正文】 t h o d : P r in c ip a l C o m p o n e n t A n a ly s is .2 co m p o n e n t s e x t r a ct e d .a . R ot a t e d C om p on e n t M a t r i xa . 3 9 6 . 7 8 6 . 1 8 1 . 8 3 9 . 1 9 2 . 8 2 5. 8 8 3 . 3 3 4. 9 1 3 . 1 9 1. 9 1 5 . 2 0 6MA T HP H Y SC H E ML I T E R A TH I S T O R YE N G L I S H1 2C o m p o n e n tE x t r a ct ion Me t h o d : P r in c ip a l C o m p o n e n t A n a ly s is . R o t a t ion Me t h o d : Q u a r t im a x w it h K a is e r N o r m a li z a t ion .R o t a t ion co n v e r g e d in 3 it e r a t io n s .a . 這里, 第一個(gè)因子主要和語文、歷史、英語三科有很強(qiáng)的正相關(guān); 而第二個(gè)因子主要和數(shù)學(xué)、物理、化學(xué)三科有很強(qiáng)的正相關(guān) 。 變換后因子的共同度 設(shè) ?正交矩陣,做正交變換 ?AB ?)()( 1??? ?? ml ljilppij ab ?B? ? ?? ? ??? mj mj ml ljiliji abh 1 1 1 222 )()( ?B? ? ? ? ?? ? ? ????? mjmlmjmlmljt tjljitilljilaaa1 1 1 1 122 ???)(21 1 1 222 Aiml mj ml illjil haa ??? ? ? ?? ? ??變換后因子的共同度沒有發(fā)生變化! (二)正交旋轉(zhuǎn) ( orthogonal rotation) 變換后因子貢獻(xiàn) 設(shè) ?正交矩陣,做正交變換 ?AB ?)()( 1??? ?? ql ljilppij ab ?B? ? ?? ? ??? pi pi ql ljilijj abS 1 1 1 222 )()( ?B? ? ? ? ?? ? ? ????? piqlpiqlqltt tjljitilljilaaa1 1 1 1 122 ???? ? ?? ? ??? pi ql ql ljjljil Sa1 1 1 2222 )( ?? A變換后因子的貢獻(xiàn)發(fā)生了變化! 方差最大法 ( Varimax) 方差最大法從簡化因子載荷矩陣的每一列出發(fā),使和每個(gè)因子有關(guān)的載荷的平方的方差最大。 方差最大的直觀意義是希望通過因子旋轉(zhuǎn)后,使每個(gè)因子上的載荷盡量拉開距離,一部分的載荷趨于 ?1,另一部分趨于 0。 ?????????????2122211211ppaaaaaaA??221122212122121111FaFaXFaFaXFaFaXppp???????? (三)斜交旋轉(zhuǎn)( oblique rotation) 如果因子間存在相關(guān)(斜交模型),理論上應(yīng)考慮斜交旋轉(zhuǎn)以更好地形成簡單結(jié)構(gòu)和解釋因子。 f1 f2 f’1 f’2 x1 x2 x3 x4 x5 x6 五、 因子得分 (一)因子得分的概念 前面我們主要解決了用公共因子的線性組合來表示一組觀測變量的有關(guān)問題 。 計(jì)算因子得分 ? 于是可以根據(jù)前面的公式 , 算出每個(gè)學(xué)生的第一個(gè)因子和第二個(gè)因子的大小 , 即算出 每個(gè)學(xué)生 的因子得分 f1和 f2。 當(dāng)然得到因子得分只是 SPSS軟件的一個(gè)選項(xiàng) 。 所以原始變量的選擇很重要 。 數(shù)據(jù)越相關(guān) , 降維效果就越好 。 這與問題的性質(zhì) , 選取的原始變量以及數(shù)據(jù)的質(zhì)量等都有關(guān)系 ? 在用因子得分進(jìn)行排序時(shí)要特別小心 , 特別是對于敏感問題 。 在 SPSS上進(jìn)行因子分析的步驟 一、樣本數(shù)據(jù)的適當(dāng)性考察 二、選擇提取因子的方法及確定公因子數(shù) 三、確定因子旋轉(zhuǎn)的方法 四、選擇因子得分的計(jì)算方法 樣本數(shù)據(jù)的適當(dāng)性考察 ? 考察數(shù)據(jù)適當(dāng)性,首先可以看樣本相關(guān)矩陣,如果變量之間相關(guān)程度普遍較低則不大可能找到便于解釋的公因子或者達(dá)不到簡化數(shù)據(jù)的目的,一般大部分相關(guān)系數(shù)應(yīng)當(dāng)不低于 。 KMO取樣適當(dāng)性度量 ? 用于比較觀測變量間的簡單相關(guān)系數(shù)與偏相關(guān)系數(shù)的相對大小,它是變量間簡單相關(guān)系數(shù)平方和占這兩種系數(shù)平方和的比率。一般規(guī)定: ,極好; ,較好; ,一般; ,較差; 以上,差; ,不可接受。因?yàn)樵甲兞繕?biāo)準(zhǔn)化后的方差為 1,代替它的公因子方差應(yīng)當(dāng)至少能解釋原來一個(gè)變量的方差,否則代替就沒有意義了。進(jìn)一步簡化,這個(gè)規(guī)則一般可表述為: ( 1)在各因子上只有少數(shù)變量有較高的負(fù)荷,其它變量上的負(fù)荷(絕對值)很低; ( 2)每個(gè)變量只在少數(shù)因子上有很高的負(fù)荷; ( 3)任取兩因子,負(fù)荷都低的變量盡量多一些; ( 4)任取兩因子,每個(gè)變量只能在一個(gè)因子上有較高負(fù)荷。 ? 這些方法實(shí)際上都是基于最小二乘原理估計(jì)因子值系數(shù)的方法,只是定義誤差的方式不同。
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