【正文】 紀 20 年代，人們認識到變頻調(diào)速是交流電動機一種最理想的調(diào)速方法， 由于當(dāng)時的變頻電源設(shè)備龐大， 可靠性差，變頻調(diào)速技術(shù)發(fā)展緩慢?，F(xiàn)代電子技術(shù)(包括大規(guī)模集成電路技術(shù)、電力電子技術(shù)和計算機技術(shù))的飛速發(fā)展、電動機控制理論的不斷完善以及計算機仿真技術(shù)的日益成熟，極大的推動了交流電動機變頻調(diào)速技術(shù)的發(fā)展 [2]。在當(dāng)今社會中廣泛應(yīng)用著各式各樣電氣傳動系統(tǒng)，其中許多機械有調(diào)速的要求：如車輛、電梯、機床、造紙機械、紡織機械等等，為了滿足運行、生產(chǎn)、工藝的要求往往需要調(diào)速的另一類設(shè)備如風(fēng)機、水泵等為了減少運行損耗，節(jié)約電能也需要調(diào)速。如果根據(jù)轉(zhuǎn)速的變化情況來分類，電氣傳動系統(tǒng)又可分為恒速電氣傳動系統(tǒng)和變速電氣傳動系統(tǒng)兩大類。這是因為直流電動機調(diào)速方便，只要改變電機的輸入電壓或勵磁電流，就可以在寬廣的范圍內(nèi)實現(xiàn)無級調(diào)速，而且在磁場一定的條件下它的轉(zhuǎn)矩和電流成正比，從而使得它的轉(zhuǎn)矩易于控制、轉(zhuǎn)矩的調(diào)節(jié)性能和控制性能比較理想。1885 年交流鼠籠型異步電動機的問世打破了直流傳動作為唯一電氣傳動方式的局面。但是交流電動機調(diào)速比較困難，而且其調(diào)速性能(調(diào)速范圍、穩(wěn)定性或靜差、平滑性等)卻無法與直流調(diào)速系統(tǒng)相媲美，南通大學(xué)畢業(yè)設(shè)計（論文）2因此這些電機絕大部分都是恒速運行的。在早期采用的主要是繞線式異步電動機轉(zhuǎn)子外串電阻和鼠籠型異步電動機變極調(diào)速。由于受電機結(jié)構(gòu)和制造工藝的限制，變極調(diào)速通常只能實現(xiàn)兩三種極對數(shù)的變換，不能做到連續(xù)地調(diào)節(jié)速度，調(diào)速范圍和極數(shù)都非常有限。但是電機的損耗與轉(zhuǎn)差率成比例地增大，效率隨轉(zhuǎn)速的降低而降低，由于電機在高轉(zhuǎn)差、低轉(zhuǎn)速下運行特性惡化，使實際可行的調(diào)速范圍受到限制。尤其是 70 年代以來，大規(guī)模集成電路和計算機控制技術(shù)的發(fā)展，新型電力電子器件的出現(xiàn)，以及先進控制理論(如自適應(yīng)控制、模糊控制、神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)控制等)等的應(yīng)用，為交流電力拖動的開發(fā)進一步創(chuàng)造了有利條件。目前，交流調(diào)速系統(tǒng)正向集成化、實用化、智能化方向發(fā)展。原來的交直流拖動分工格局被逐漸打破，在各工業(yè)部門用可調(diào)速交流拖動取代直流拖動己指日可待，特別是在世界能源緊張、能源費用高漲的今天，交流調(diào)速技術(shù)作為節(jié)約能源的一個重要手段，引起了人們的高度重視。 矢量控制 當(dāng)前異步電動機調(diào)速總體控制方案中，V/F 控制方式是最早實現(xiàn)的調(diào)速方式。但是，由于其速度屬于開環(huán)控制方式，調(diào)速精度和動態(tài)響應(yīng)特性并不是十分理想。矢量控制是當(dāng)前工業(yè)系統(tǒng)變頻應(yīng)用的主流，它是通過分析電機數(shù)學(xué)模型對電壓、電流等變量進行解耦控制而實現(xiàn)的。矢南通大學(xué)畢業(yè)設(shè)計（論文）3量控制變頻器可以對異步電動機的磁通和轉(zhuǎn)矩電流進行控制和檢測，自動改變電壓和頻率，使指令值和檢測實際值達到一致，從而實現(xiàn)了變頻調(diào)速，大大提高了電機控制靜態(tài)精度和動態(tài)品質(zhì)。采用矢量變頻器一般電機變頻調(diào)速三可以達到控制結(jié)構(gòu)簡單、可靠性高的效果，主要表現(xiàn)在以下幾個方面 [3]：（1） 可以從零轉(zhuǎn)速起進行控制，因此調(diào)速范圍很廣（2） 可以對轉(zhuǎn)矩實行較為精確控制（3） 系統(tǒng)的動態(tài)響應(yīng)速度快（4） 電動機的加速度特性好 研究內(nèi)容本課題用 MATLAB/SIMULINK 軟件搭建數(shù)學(xué)模型仿真實現(xiàn) SPWM 變頻調(diào)速矢量控制系統(tǒng)的仿真從矢量控制的思想出發(fā),在坐標系和矢量控制技術(shù)的基礎(chǔ)上,針對多變量、非線性、強耦合的異步電動機系統(tǒng)，使用按轉(zhuǎn)子磁場定向的方法來建立系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型。南通大學(xué)畢業(yè)設(shè)計（論文）4第二章 異步電動機的多變量數(shù)學(xué)模型一般來說，交流變速傳動系統(tǒng)，特別是變頻傳動系統(tǒng)的控制是比較復(fù)雜的，要設(shè)計研制一個品質(zhì)優(yōu)良的系統(tǒng)，要確定最佳的控制方式，都必須對系統(tǒng)的靜態(tài)和動態(tài)特性進行充分的研究。 異步電動機在三相坐標系上的數(shù)學(xué)模型和性質(zhì) 異步電動機在三相坐標系上的數(shù)學(xué)模型異步電動機是一個高階、非線性和強耦合的多變量系統(tǒng)。而在輸出變量中，除轉(zhuǎn)速以外，由于在調(diào)速過程中必須保持磁通為恒定，所以磁通也是一個控制量，而且是一個獨立的輸出量。其次，異步電動機的電磁轉(zhuǎn)矩是磁通和電流相互作用產(chǎn)生的，旋轉(zhuǎn)感應(yīng)電動勢是轉(zhuǎn)速和磁通相互作用產(chǎn)生的，因此，在數(shù)學(xué)模型中會含有兩個變量的乘積項，再考慮磁飽和的因素，所以異步電動機的數(shù)學(xué)模型是一個非線性的系統(tǒng)。在研究異步電動機的多變量數(shù)學(xué)模型時，常做如下假設(shè) [1]： 忽略空間諧波，設(shè)三相繞組對稱(在空間互差 120176。定子 、 、 及三相轉(zhuǎn)子繞組 、 、 在空間對稱分布ABCabc 忽略磁路飽和，各繞組的自感和互感都是恒定的 忽略鐵心損耗 不考慮溫度和頻率的變化對電機參數(shù)的影響無論電動機轉(zhuǎn)子是繞線型的還是鼠籠型的，都將它等效成繞線轉(zhuǎn)子，并折算到定子側(cè)，折算后的每相繞組匝數(shù)都相等。圖中，定子三相繞組軸線 、 、 在空間是固定的，故定義為三ABC南通大學(xué)畢業(yè)設(shè)計（論文）5相靜止坐標系。轉(zhuǎn)子 軸和定子 軸間的電角度差 為空間角位移變量。這時，異步電動機的數(shù)學(xué)模型由下述的電壓方程、磁鏈方程、轉(zhuǎn)矩方程和運動方程組成。對于每一項繞組來說，它所交鏈的磁通是互感磁通與漏磁通之和，因此，定子各相自感為 (211)lsmCBALL??轉(zhuǎn)子各相自感為南通大學(xué)畢業(yè)設(shè)計（論文）7 (212)lrmslrmcba LLL???式中， ， —定子、轉(zhuǎn)子互感msLr， —與磁通對應(yīng)的定子和轉(zhuǎn)子每相漏感l(wèi)slr兩繞組之間只有互感。?由于三相繞組的軸線在空間的相位差是 120176。msL將式（211）~（217）都代入式（29） ，即可得到完整的磁鏈方程，顯然這個矩陣方程是比較復(fù)雜的，為了方便起見，可以將它寫成分塊矩陣的形式 （218）??????????rsrsL????si式中，定子磁鏈 ??TCBAs轉(zhuǎn)子磁鏈 cbar?定子電流 ??TCBAsii轉(zhuǎn)子電流 cbar定子自感矩陣 ????????????lsmsmslmsslsms LL21 （219）南通大學(xué)畢業(yè)設(shè)計（論文）8轉(zhuǎn)子自感矩陣 （220）????????????lrmssmslrmsslrmsr LL21定子、轉(zhuǎn)子之間的互感矩陣 （221?????????????? ???cos)120cos()120cos( )120(mTsrrL）兩個分塊矩陣互為轉(zhuǎn)置，且均與轉(zhuǎn)子位置 有關(guān)，它們的元素都是變參數(shù)，srrL?這是系統(tǒng)非線性的一個根源。把磁鏈方程（210）代入電壓方程(28)，即得展開后的電壓方程為 （222）idLtiRidtLRiLpiu ???????)(式中， 項屬于電磁感應(yīng)電動勢中的脈變電動勢dtiL項屬于電磁感應(yīng)電動勢中與轉(zhuǎn)速 成正比的旋轉(zhuǎn)電動勢i??3 轉(zhuǎn)矩方程按照機電能量轉(zhuǎn)換原理，可求出電磁轉(zhuǎn)矩 的表達式eT (223))]120sin()( )120sin()(si[(??? ???????bCaBcA aCcBbAcCBAmspeii iLnT式中， —電磁轉(zhuǎn)矩e—電機的磁極對數(shù)pn4 電力拖動系統(tǒng)運動方程作用在電動機軸上的轉(zhuǎn)矩與電動機速度變化之間的關(guān)系可以用運動方程來表達，一般情況下，電氣傳動系統(tǒng)的運動方程為 （224）??ppLe nKDdtnJT???式中， —負載阻力矩LT南通大學(xué)畢業(yè)設(shè)計（論文）9—機組的轉(zhuǎn)動慣量J—轉(zhuǎn)子旋轉(zhuǎn)電角速度?—旋轉(zhuǎn)阻尼系數(shù)D—扭轉(zhuǎn)彈性轉(zhuǎn)矩系數(shù)K對于恒轉(zhuǎn)矩負載， =0， =0，則K （225） dtnJTpLe???5 三相異步電動機的多變量非線性數(shù)學(xué)模型將以上電壓方程、轉(zhuǎn)矩方程、磁鏈方程和運動方程歸納在一起變構(gòu)成了恒轉(zhuǎn)矩負載下的一部電動機的多變量非線性數(shù)學(xué)模型 （226）????????dtiifTLtdnJiiRucbaCBAepe?????),( 異步電動機在三相坐標系上數(shù)學(xué)模型的性質(zhì)由式（226）可以看出，異步電動機在靜止軸系上的數(shù)學(xué)模型具有以下性質(zhì)：（1）異步電動機數(shù)學(xué)模型是一個多變量（多輸入多輸出）系統(tǒng)輸入到電機定子的電量為三相電壓 （或電流 ） ，也就是說數(shù)學(xué)模型有CBAu, CBAi,三個輸入變量、輸出變量中，除轉(zhuǎn)速外，磁通也是一個獨立的輸出變量。（2）異步電動機數(shù)學(xué)模型是一個高階系統(tǒng) 異步電動機定子有三個繞組，另外轉(zhuǎn)子也可以等效成三個繞組，每個繞組產(chǎn)生磁通時都有它的慣性，再加上機電系統(tǒng)慣性，則異步電動機的數(shù)學(xué)模型至少為七階系統(tǒng)?？梢姰惒诫妱訖C的數(shù)學(xué)模型是一個非線性系統(tǒng)。綜上所述，三相異步電動機在三相靜止軸系是上的數(shù)學(xué)模型是一個多變量、高階、非線性、強耦合的復(fù)雜系統(tǒng)。這時，A 稱為電流變換矩陣，類似的還有電壓變換矩陣、阻抗變換矩陣等，進行坐標變換的原則如下：（1）確定電流變換矩陣時，應(yīng)遵守變換前后所產(chǎn)生的旋轉(zhuǎn)磁場等效的原則；（2）為了矩陣運算方便，簡單，要求電流變換矩陣應(yīng)為正交矩陣；（3）確定電壓變換矩陣和阻抗變換矩陣時，應(yīng)該遵守變換前后電機功率不變的原則，即變換前后功率不變。i?i電壓坐標變換方程為 （229）Bu??式中， 為新變量， 為原變量， 為電壓變換矩陣。TC以上表明，當(dāng)按照功率不變約束條件變換時，若已知電流變換矩陣就可以確定電壓變換矩陣。23OABβN2i223。代入式0??CBAii BACii?（237）和式（238）并整理得 （239）??????????2103??i???BAi （240）???????????21603BAi?????i南通大學(xué)畢業(yè)設(shè)計（論文）13按照所采用的條件，電流變換矩陣也就是電壓變換矩陣，同時還可以證明，它們也是磁鏈的變換矩陣。矢量變換如圖 所示MTis Ms i n θθis Mc o s θαβω1MT( Fs) isθis Mis Tis αis βθsis Tc o s φis Ts i n θO圖 兩相靜止和旋轉(zhuǎn)坐標系與磁動勢（電流）空間矢量圖 中， 是異步電動機定子磁動勢，為空間矢量。這sF si時定子電流被定義為空間矢量，記為 。 軸與 之間夾角用 表示。在矢量控制系統(tǒng)中，通常稱為磁場定向角。由于磁場定向角 是隨時間變換的，因而 在 軸和 上的分量 、 也是隨時間?si???si?變換的。對式（241）兩邊左乘以變換的逆矩陣，即得 （245）??????????????????????? ??????sssTM iii cosincoini1則兩相靜止坐標系變換到兩相旋轉(zhuǎn)坐標系的變換矩陣是 （246）???????cosin2/RSC電壓和磁鏈旋轉(zhuǎn)變換矩陣也與電流（磁動勢）旋轉(zhuǎn)變換矩陣相同。顯然，其變換式應(yīng)為PK/ （247）2sTsii?? （248）sMsiarctn?當(dāng) 在 0176。之間變換， 的變化范圍是 0~ ，這個變化幅度太大，在數(shù)字s?st ?變換器中很容易溢出，因此常用下列方式來表示 的值s? （249）sMTsssssss i????co1in)2co(in2coitan南通大學(xué)畢業(yè)設(shè)計（論文）15則 （250）sMTsi??arctn2?式（250）可用來代替式（248） ，作為 的變換式。 兩相任意旋轉(zhuǎn)坐標系上的數(shù)學(xué)模型兩相坐標系可以是靜止的，也可以是旋轉(zhuǎn)的，其中任意轉(zhuǎn)速旋轉(zhuǎn)的坐標系為最一般的情況，有了這種情況下的數(shù)學(xué)模型，求某一具體的兩相坐標系上的數(shù)學(xué)模型就比較容易了。要把三相靜止坐標系上的電壓方程、qr?磁鏈方程和轉(zhuǎn)矩方程都變換到兩相旋轉(zhuǎn)坐標系上來，可以先利用 變換將方程中的S2/3定子和轉(zhuǎn)子的電流、電壓、磁鏈和轉(zhuǎn)矩都轉(zhuǎn)換到兩相靜止坐標系 、 上，然后再利用??旋轉(zhuǎn)變換矩陣 將這些變量都變換到兩相旋轉(zhuǎn)坐標系 、 上。msL232 坐標系中的磁鏈方程dq數(shù)學(xué)模型的簡化的根本原因可從磁鏈方程和圖 所示的 坐標系物理模型上看出，dq其磁鏈方程為 （252）?????????????rqdsmrsmrqds iiLL00? dqqsqrus qus dur qur dis qis dir qir ddrdsω1 圖 異步電動機變換到 坐標系上的物理模型q由于變換到 坐標系上以后，定子和轉(zhuǎn)子等效繞組都落在兩根軸上，而且兩軸相互dq垂直，它們之間沒有互感的耦合關(guān)系，互感磁鏈只在同軸繞組之間存在，所以式中每個磁鏈分量只剩下兩項了。它比在 坐標系上的數(shù)學(xué)模型簡單多，階次也降低了，但其qABC非線形、多變量、強耦合的性質(zhì)