【正文】 ，畫出鋪設(shè)到點(diǎn)和點(diǎn)處的管道長度之和最小的線路圖，并求其最小值；方案三：供水站建在甲村（線段某處），請你在圖②中，畫出鋪設(shè)到乙村某處和點(diǎn)處的管道長度之和最小的線路圖，并求其最小值．綜上，你認(rèn)為把供水站建在何處，所需鋪設(shè)的管道最短？27. （2011年山東省青島市）已知：如圖①，在Rt△ACB中，∠C＝90176。在線段AB上時，∵，TA=TA180。TA是等邊三角形，且， ∴，當(dāng)時，由圖，重疊部分的面積∵△A180。和點(diǎn)P都在線段AB的延長線是(如圖，其中E是TA180。sin60o=，∴B(,2)∵A(0,4),設(shè)AB的解析式為,所以,解得,的以直線AB的解析式為（2）由旋轉(zhuǎn)知，AP=AD, ∠PAD=60o,∴ΔAPD是等邊三角形，PD=PA=6. 解：（1）作BE⊥OA，∴ΔAOB是等邊三角形∴BE=OBsin60o=，∴B(,2)∵A(0,4),設(shè)AB的解析式為,所以,解得,以直線AB的解析式為（2）由旋轉(zhuǎn)知，AP=AD, ∠PAD=60o,∴ΔAPD是等邊三角形，PD=PA=如圖，作BE⊥AO,DH⊥OA,GB⊥DH,顯然ΔGBD中∠GBD=30176。,OC= 在Rt△MCE中，∵OC=2，∠CMO=60176。sin∠OAB ==3.又由勾股定理，得 ∴∣OD∣=∣OA∣∣AD∣=106=4.∵點(diǎn)B在第一象限，∴點(diǎn)B的坐標(biāo)為（4，3）. ……3分設(shè)經(jīng)過O(0,0)、C（4，3）、A(10,0)三點(diǎn)的拋物線的函數(shù)表達(dá)式為 y=ax2+bx(a≠0).由∴經(jīng)過O、C、A三點(diǎn)的拋物線的函數(shù)表達(dá)式為 ……2分（2）假設(shè)在（1）中的拋物線上存在點(diǎn)P，使以P、O、C、A為頂點(diǎn)的四邊形為梯形 ①∵點(diǎn)C（4，3）不是拋物線的頂點(diǎn)，∴過點(diǎn)C做直線OA的平行線與拋物線交于點(diǎn)P1 .則直線CP1的函數(shù)表達(dá)式為y=3.對于，令y=3x=4或x=6.∴而點(diǎn)C（4，3），∴P1(6,3).在四邊形P1AOC中，CP1∥OA,顯然∣CP1∣≠∣OA∣.∴點(diǎn)P1（6，3）是符合要求的點(diǎn). ……1分②若AP2∥ 將點(diǎn)C（4，3）代入，得∴直線CO的函數(shù)表達(dá)式為 于是可設(shè)直線AP2的函數(shù)表達(dá)式為將點(diǎn)A（10，0）代入，得∴直線AP2的函數(shù)表達(dá)式為由，即（x10）（x+6）=0.∴而點(diǎn)A（10，0），∴P2（6，12）.過點(diǎn)P2作P2E⊥x軸于點(diǎn)E，則∣P2E∣=12.在Rt△AP2E中，由勾股定理，得而∣CO∣=∣OB∣=5.∴在四邊形P2OCA中，AP2∥CO,但∣AP2∣≠∣CO∣.∴點(diǎn)P2（6，12）是符合要求的點(diǎn). ……1分③若OP3∥CA,設(shè)直線CA的函數(shù)表達(dá)式為y=k2x+b2 將點(diǎn)A(10,0)、C(4,3)代入，得∴直線CA的函數(shù)表達(dá)式為∴直線OP3的函數(shù)表達(dá)式為由即x(x14)=0.∴而點(diǎn)O(0,0),∴P3（14，7）.過點(diǎn)P3作P3E⊥x軸于點(diǎn)E，則∣P3E∣=7.在Rt△OP3E中，由勾股定理，得而∣CA∣=∣AB∣=.∴在四邊形P3OCA中，OP3∥CA,但∣OP3∣≠∣CA∣.∴點(diǎn)P3（14，7）是符合要求的點(diǎn). ……1分綜上可知，在（1）中的拋物線上存在點(diǎn)P1(6,3)、P2(6,12)、P3(14,7),使以P、O、C、A為頂點(diǎn)的四邊形為梯形. ……1分∴ ∴ ……2分②當(dāng)拋物線開口向下時，則此拋物線與y軸的正半軸交于點(diǎn)N， 同理，可得 ……1分綜上所知，的值為3：20. ……1分：(1)m=5,n=3 (2)y=x+2(3)是定值.因?yàn)辄c(diǎn)D為∠ACB的平分線，所以可設(shè)點(diǎn)D到邊AC,BC的距離均為h，設(shè)△ABC AB邊上的高為H,則利用面積法可得：（CM+CN）h=MN﹒H又 H=化簡可得 (CM+CN)﹒故 22. 解：（ 1）由已知得：解得c=3,b=2∴拋物線的線的解析式為(2)由頂點(diǎn)坐標(biāo)公式得頂點(diǎn)坐標(biāo)為（1，4）所以對稱軸為x=1,A,E關(guān)于x=1對稱，所以E(3,0)設(shè)對稱軸與x軸的交點(diǎn)為F所以四邊形ABDE的面積====9（3）相似如圖，BD=BE=DE=所以, 即： ,所以是直角三角形所以,且,所以.23. 解（Ⅰ）當(dāng)，時，拋物線為，方程的兩個根為，． ∴該拋物線與軸公共點(diǎn)的坐標(biāo)是和． 2分（Ⅱ）當(dāng)時，拋物線為，且與軸有公共點(diǎn)．對于方程，判別式≥0，有≤． 3分①當(dāng)時，由方程，解得．此時拋物線為與軸只有一個公共點(diǎn)． 4分②當(dāng)時， 時，時，．由已知時，該拋物線與軸有且只有一個公共點(diǎn)，考慮其對稱軸為，應(yīng)有 即解得．綜上，或． 6分（Ⅲ）對于二次函數(shù)，由已知時，；時，又，∴．于是．而，∴，即．∴． 7分∵關(guān)于的一元二次方程的判別式， ∴拋物線與軸有兩個公共點(diǎn)，頂點(diǎn)在軸下方． 8分24. 解：（1）∵點(diǎn)在上，∴，∴，∴.（2）連結(jié)， 由題意易知，∴.（3）正方形AEFG在繞A點(diǎn)旋轉(zhuǎn)的過程中，F(xiàn)點(diǎn)的軌跡是以點(diǎn)A為圓心，AF為半徑的圓.第一種情況：當(dāng)b2a時，存在最大值及最小值；因?yàn)榈倪?，故?dāng)F點(diǎn)到BD的距離取得最大、最小值時，取得最大、最小值.如圖②所示時， 的最大值=的最小值=第二種情況：當(dāng)b=2a時，存在最大值，不存在最小值；的最大值=.（如果答案為4a2或b2也可）25. 解：（1）取中點(diǎn)，聯(lián)結(jié)，為的中點(diǎn)，． （1分）又，． （1分），得； （2分）（1分）（2）由已知得． （1分）以線段為直徑的圓與以線段為直徑的圓外切，即． （2分）解得，即線段的長為； （1分）（3）由已知，以為頂點(diǎn)的三角形與相似，又易證得． （1分）由此可知，另一對對應(yīng)角相等有兩種情況：①；②．①當(dāng)時，．．，易得．得； （2分）②當(dāng)時，．．又，．，即，得．解得，（舍去）．即線段的長為2． （2分）綜上所述，所求線段的長為8或2．26. 解：方案一：由題意可得：，點(diǎn)到甲村的最短距離為． （1分）點(diǎn)到乙村的最短距離為．將供水站建在點(diǎn)處時，管道沿鐵路建設(shè)的長度之和最?。醋钚≈禐椋?（3分）方案二：如圖①，作點(diǎn)關(guān)于射線的對稱點(diǎn)，則，連接交于點(diǎn)，則．，． （4分）在中，，兩點(diǎn)重合．即過點(diǎn)． （6分）在線段上任取一點(diǎn)，連接，則．，把供水站建在乙村的點(diǎn)處，管道沿線路鋪設(shè)的長度之和最?。醋钚≈禐椋?（7分）方案三：作點(diǎn)關(guān)于射線的對稱點(diǎn)，連接，則．作于點(diǎn)，交于點(diǎn)，交于點(diǎn)，為點(diǎn)到的最短距離，即．在中，．．，兩點(diǎn)重合，即過點(diǎn)．在中，． （10分）在線段上任取一點(diǎn)，過作于點(diǎn)，連接．顯然．把供水站建在甲村的處，管道沿線路鋪設(shè)的長度之和最?。醋钚≈禐椋?（11分）綜上，供水站建在處，所需鋪設(shè)的管道長度最短． （12分）27. 解：（1）由題意：BP＝tcm，AQ＝2tcm，則CQ＝(4－2t)cm，∵∠C＝9