第13章多重線性回歸與相關(guān)-閱讀頁(yè)
2024-11-06 13:25本頁(yè)面
【正文】 驗(yàn)假設(shè)： H 0 ： 0?j? ，jt 服從自由度為 1nk? ? ? ? 的 t 分布。 jb 為偏回歸系數(shù)的估計(jì)值， jbS 是 jb 的標(biāo)準(zhǔn)誤。 標(biāo)準(zhǔn)化回歸系數(shù) 變量標(biāo)準(zhǔn)化是 將原始數(shù)據(jù)減去相應(yīng)變量的均數(shù)，然后再除以該變量的標(biāo)準(zhǔn)差。 ()jjjjXXXS?? 計(jì)算得到的回歸方程稱作標(biāo)準(zhǔn)化回歸方程，相應(yīng)的回歸系數(shù)即為標(biāo)準(zhǔn)化回歸系數(shù) 。標(biāo) 準(zhǔn) 化 回 歸 系 數(shù) 沒(méi) 有 單 位 ， 可 以 用 來(lái) 比 較 各 個(gè) 自 變量 jX 對(duì) Y 的 影 響 強(qiáng) 度 ， 通 常 在 有 統(tǒng) 計(jì) 學(xué) 意 義 的 前 提 下 ，標(biāo) 準(zhǔn) 化 回 歸 系 數(shù) 的 絕 對(duì) 值 愈 大 說(shuō) 明 相 應(yīng) 自 變 量 對(duì) Y 的 作用 愈 大 。不能用各 來(lái)比較各 對(duì) 的影響大小。 jXjbjXY?jb jXY?第四節(jié) 自變量篩選 目的 ： 使得預(yù)報(bào)和（或）解釋效果好 自變量篩選的標(biāo)準(zhǔn)與原則 （ SSE）縮小與確定系數(shù)（ R2）增大 （ SSE ）縮小與調(diào)整確定系數(shù)增大 3. CP統(tǒng)計(jì)量 選擇既具有較小 CP值，在圖中又接近于 CP =q直線的模型作為“最優(yōu)”的準(zhǔn)則 SS TSS ER ?? 121??? pn S S EM S EnqS S EC qp ??? 2? 2?全局擇優(yōu)法 目的 ：預(yù)報(bào)效果好 意義 ：對(duì)自變量各種不同的組合所建立 的回歸方程進(jìn)行比較 擇優(yōu) 。2aR 的變化規(guī)律是：當(dāng)2R 相同時(shí)，自變量個(gè)數(shù)越多2aR 越小。 2 . pC 選擇法 )]1(2[)()(???? pnMSSSCmpp殘殘 pSS )(殘是由 )( mpp ? 個(gè)自變量作回歸 的誤差平方和，mMS )(殘是從全部 m 個(gè)自 變量的回歸模型中得到的殘差均方。如果全部自變量中沒(méi)有包含對(duì) Y有主要作用的變量，則不宜用 pC 方法選擇自變量。 這種選擇自變量的方法基于殘差均方縮小的準(zhǔn)則，不一定能保證“最優(yōu)” . 此法已基本淘汰。 剔除自變量的方法是在方程中選一個(gè)偏回歸平方和最小的變量，作 F檢驗(yàn)決定它是否剔除，若無(wú)統(tǒng)計(jì)學(xué)意義則將其剔除，然后對(duì)剩余的自變量建立新的回歸方程。理論上最好，建議使用采用此法。該方法本質(zhì)上是前進(jìn)法。 ? 值定得越小表示選取自變量的標(biāo)準(zhǔn)越嚴(yán)，被選入的自變量個(gè)數(shù)相對(duì)也較少；反之， ? 值定得越大表示選取自變量的標(biāo)準(zhǔn)越寬，被選入的自變量個(gè)數(shù)也就相對(duì)較多。 第五節(jié) 多元線性回歸的應(yīng)用與注意事項(xiàng) 1 . 影響因素分析 解釋 應(yīng)變量 。 多元線性回歸的應(yīng)用 多元線性回歸應(yīng)用的注意事項(xiàng) 非同質(zhì)資料的合并問(wèn)題 斜率相同 （ 同質(zhì) ） ：可以利用男 、 女合并的資料擬合共同的回歸模型； 不同質(zhì)：此時(shí)應(yīng)按不同性別分別擬合回歸模型 。 關(guān)于逐步回歸 : 對(duì)逐步回歸得到的結(jié)果不要盲目的信任 ， 所謂的 “ 最優(yōu) ” 回歸方程并不一定是最好的 ， 沒(méi)有選入方程的變量也未必沒(méi)有統(tǒng)計(jì)學(xué)意義 。 不同回歸方程適應(yīng)于不同用途 ， 依專業(yè)知識(shí)定 。如高血壓與年齡 、 吸煙年限 、 飲白酒年限等 ， 這些自變量通常是高度相關(guān)的 ， 有可能使通過(guò)最小二乘法建立回歸方程失效 ， 引起下列一些不良后果： （ 1） 參數(shù)估計(jì)值的標(biāo)準(zhǔn)誤變得很大 ， 從而 t值變得很小 。 （ 3） t檢驗(yàn)不準(zhǔn)確 ， 誤將應(yīng)保留在模型中的重要變量舍棄 。 消除多重共線性 ： 剔除某個(gè)造成共線性的自變量 ， 重建回歸方程；合并自變量 ， 采用逐步回歸方法 。在正常情況下ie 服從均值為 0 ，方差為2? 的正態(tài)分布。 為縱坐標(biāo)，以iY?為橫坐標(biāo)作殘差圖進(jìn)
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