醫(yī)學(xué)]北京大學(xué)醫(yī)學(xué)部醫(yī)學(xué)統(tǒng)計(jì)學(xué)進(jìn)階1第1講多重線性回歸與相關(guān)-閱讀頁(yè)
2025-01-19 07:56本頁(yè)面
【正文】 立，在模型中則要求殘差相互獨(dú)立，不存在自相關(guān)； ：正態(tài)性 ——隨機(jī)誤差（即殘差） e服從均值為零，方差為 ?２ 的正態(tài)分布； 4. E：等方差 —— 對(duì)于所有的自變量 x，殘差 e的方差齊。 自變量既可以是數(shù)值型變量 ， 也可以是分類(lèi)型變量 。 例 2. 某研究者測(cè)量了 29名兒童血液中血紅蛋白 （ g） 、 鈣 (μg)、 鎂 (μg) 、 鐵 (μg) 、 錳(μg) 、 銅 (μg)的含量 。 做回歸分析的第一步通常是做散點(diǎn)圖，以發(fā)現(xiàn)因變量與自變量之間是否大致存在直線關(guān)系。 另外，散點(diǎn)圖還有助于發(fā)現(xiàn)異常點(diǎn)。 求解過(guò)程需要進(jìn)行矩陣運(yùn)算，并要借助計(jì)算機(jī)完成。 對(duì)回歸系數(shù)進(jìn)行假設(shè)檢驗(yàn)： H0: βi=0 H1: βi≠0 α＝ t1＝ df1=23 p=α t2＝ df2=23 p=α t3＝ df3=23 pα t4＝ df4=23 p=α t5＝ df5=23 p=α 只有鐵的偏回歸系數(shù)有意義。 偏回歸平方和：將某個(gè)變量引入方程后所引起的回歸平方和增加的部分；或者，將某個(gè)變量剔除方程后所引起的回歸平方和減少的部分。 2. 后退法（ Backward）：先建立一個(gè)包含全部自變量的回歸方程，然后每次剔除一個(gè)偏回歸平方和最小且無(wú)統(tǒng)計(jì)學(xué)意義的自變量，直到不能剔除為止。 4. 逐步法（ Stepwise）：它是前進(jìn)法和后退法的結(jié)合。 選用后退法 C o e f f i c i e n t sa. 3 6 6 1 . 3 6 7 . 2 6 8 . 7 9 1 . 0 4 8 . 0 2 4 . 2 0 9 1 . 9 6 2 . 0 6 2. 0 0 1 . 0 4 9 . 0 0 3 . 0 2 3 . 9 8 2. 0 3 3 . 0 0 4 . 9 5 1 8 . 0 7 9 . 0 0 0 . 6 4 2 1 . 1 3 2 . 0 4 9 . 5 6 8 . 5 7 6. 5 0 7 . 7 5 4 . 0 7 3 . 6 7 2 . 5 0 8. 3 6 5 1 . 3 3 8 . 2 7 3 . 7 8 7 . 0 4 8 . 0 2 3 . 2 0 8 2 . 0 7 5 . 0 4 9. 0 3 3 . 0 0 3 . 9 5 3 1 1 . 2 3 5 . 0 0 0 . 6 5 0 1 . 0 5 6 . 0 5 0 . 6 1 6 . 5 4 4. 5 1 3 . 6 9 7 . 0 7 4 . 7 3 6 . 4 6 9. 3 9 2 1 . 3 2 1 . 2 9 7 . 7 6 9 . 0 4 6 . 0 2 3 . 2 0 3 2 . 0 5 3 . 0 5 1. 0 3 3 . 0 0 3 . 9 4 1 1 1 . 5 4 0 . 0 0 0. 5 3 4 . 6 8 7 . 0 7 7 . 7 7 7 . 4 4 5. 2 9 1 1 . 3 0 4 . 2 2 3 . 8 2 5 . 0 3 6 . 0 1 8 . 1 5 9 1 . 9 7 9 . 0 5 8. 0 3 3 . 0 0 3 . 9 4 9 1 1 . 8 4 6 . 0 0 0( C o n s t a n t )鈣鎂鐵錳銅( C o n s t a n t )鈣鐵錳銅( C o n s t a n t )鈣鐵銅( C o n s t a n t )鈣鐵M o d e l1234B S t d . E r r o rU n s t a n d a r d i z e dC o e f f ic i e n t sB e t aS t a n d a r d iz e dC o e f f ic i e n t st S i g .D e p e n d e n t V a r i a b l e : 血紅蛋白a . 鈣保留下來(lái)的原因：后退法的默認(rèn)剔除標(biāo)準(zhǔn)是 α 最終回歸模型： 以血紅蛋白含量作為因變量 y， 鈣 、 鎂 、 鐵 、錳 、 銅的含量作為自變量進(jìn)行多元線性回歸分析 ，變量篩選方法為后退法 （ backward） ， 剔除標(biāo)準(zhǔn)為 p(α)。 31^ xxY ???其中 x1代表鈣， x3代表鐵 （方程和偏回歸系數(shù)的檢驗(yàn)略） 兩個(gè)自變量與因變量的擬合面示意圖 注意：自變量的選擇不是一個(gè)單獨(dú)的數(shù)學(xué)問(wèn)題，可以放心地交給計(jì)算機(jī)自動(dòng)完成，而必須結(jié)合專(zhuān)業(yè)知識(shí)，綜合考察。 ，重點(diǎn)考慮共線性的問(wèn)題。 五、標(biāo)準(zhǔn)化偏回歸系數(shù) 由于各自變量量綱（測(cè)量單位）不同，各偏回歸系數(shù)之間不能直接比較。 iyiissbb ?39。 C oe f f i c i e nt sa. 2 9 1 1 . 3 0 4 . 2 2 3 . 8 2 5 . 0 3 6 . 0 1 8 . 1 5 9 1 . 9 7 9 . 0 5 8. 0 3 3 . 0 0 3 . 9 4 9 1 1 . 8 4 6 . 0 0 0( C o n s t a n t )鈣鐵M o d e l1B S t d . E r r o rU n s t a n d a r d i z e dC o e f f ic i e n t sB e t aS t a n d a r d iz e dC o e f f ic i e n t st S i g .D e p e n d e n t V a r i a b l e : 血紅蛋白a . 從本例來(lái)看，鈣和鐵的偏回歸系數(shù)的絕對(duì)值差不多，但鐵的標(biāo)準(zhǔn)化偏回歸系數(shù)確要大得多，表示鐵對(duì)血紅蛋白的作用比鈣要大。R2≤1, 越接近于 1，說(shuō)明模型擬和得越好。 R越接近于 1，說(shuō)明因變量與自變量的關(guān)系越密切，模型擬和得越好。為解決這一問(wèn)題 ， 可采用校正決定系數(shù) 。 總殘MS12MSR ad j ?? ?????總殘SSR)129/( )1229/( ?? ??????總殘MSR adj9 1 4 ??? RRM o d e l S u m m a r ye. 9 2 3a. 8 5 1 . 8 1 9 . 9 2 7 9 6. 9 2 3b. 8 5 1 . 8 2 6 . 9 0 8 4 3. 9 2 1c. 8 4 9 . 8 3 1 . 8 9 7 0 8. 9 1 9d. 8 4 5 . 8 3 3 . 8 9 0 2 1 1 . 5 1 2M o d e l1234R R S q u a r eA d j u s t e dR S q u a r eS t d . E r r o r o ft h e E s t i m a t eD u r b i n W a t s o nP r e d i c t o r s : ( C o n s t a n t ) , 銅 , 錳 , 鐵 , 鈣 , 鎂a . P r e d i c t o r s : ( C o n s t a n t ) , 銅 , 錳 , 鐵 , 鈣b . P r e d i c t o r s : ( C o n s t a n t ) , 銅 , 鐵 , 鈣c . P r e d i c t o r s : ( C o n s t a n t ) , 鐵 , 鈣d . D e p e n d e n t V a r i a b l e : 血紅蛋白e . 本例顯示，自變量個(gè)數(shù)最多的模型 1的復(fù)相關(guān)系數(shù)和決定系數(shù)最大，而最后一個(gè)模型（最優(yōu)模型）的校正決定系數(shù)最大。 一般所說(shuō)的殘差（ residual）是指擬和殘差，指因變量的實(shí)測(cè)值與回歸方程預(yù)測(cè)值之差： yye ??? 由于殘差有單位，不適合相互比較，可用標(biāo)準(zhǔn)化殘差（ Standardized residual）和學(xué)生氏殘差（ Studentized residual）。 獨(dú)立性是指不同觀察對(duì)象之間的 y值相互獨(dú)立，沒(méi)有聯(lián)系。 分析方法： DurbinWatson（ D）殘差序列相關(guān)性檢驗(yàn)。 檢查方法：標(biāo)準(zhǔn)化或?qū)W生氏殘差的直方圖和殘差的累積概率圖（ PP圖）。 繪制殘差圖檢查等方差性： 以 y的預(yù)測(cè)值為橫坐標(biāo)，學(xué)生氏 /標(biāo)準(zhǔn)化殘差為縱坐標(biāo)做散點(diǎn)圖，如果殘差在零水平上下均勻分布，沒(méi)有某種趨勢(shì)存在，可認(rèn)為殘差方差齊。 強(qiáng)影響點(diǎn)包括 y方向遠(yuǎn)離的異常點(diǎn)和 x方向遠(yuǎn)離的高杠桿點(diǎn)。 共線性對(duì)回歸模型有很大的危害性： ，不同的變量選擇方法得出的結(jié)果不一致。 。 TOL 或 。 第二類(lèi)：基于特征根的方法 計(jì)算自變量的相關(guān)系數(shù)陣的特征根，如果有接近于零的特征根，則說(shuō)明有共線性。 0條件指數(shù)數(shù) 10 認(rèn)為沒(méi)有共線性； 10條件指數(shù)數(shù) 30 認(rèn)為中等程度的共線性； 條件指數(shù) 30 認(rèn)為有嚴(yán)重共線性。 謝 謝 Thanks
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