【正文】 員送貨問題轉(zhuǎn)化為 01規(guī)劃，然后用 LINGO來求解。 目標(biāo)函數(shù)： 首先必須滿足約束條件：對每個(gè)送貨點(diǎn)訪問一次且僅一次。 例如，用圖示路線連接六個(gè)點(diǎn)，滿足以上兩個(gè)約束條件，但這樣的路線出現(xiàn)11m innnij ijijz c x??? ??1 1 , 1 , 2 , , ,nijj x i n j i? ? ? ??1 1 , 1 , 2 , , ,niji x j n i j? ? ? ??了兩個(gè)子 回路，兩者之間不通，不構(gòu)成整體巡回路線 為此需要考慮增加充分的約束條件以避免產(chǎn)生子巡回 增加變量 iu ,i=2,3,… ,n，（它的大小可以取整數(shù)：例如從起點(diǎn)出發(fā)所達(dá)到的投遞點(diǎn) u=2,依此類推）。 快遞員送貨問題可以表示為規(guī)劃 ： ??? ?? ninjijxz1 1m in 利用 LINGO求解，依次可求得每天回路的最短路線： 修改后 得到總的送貨路線為： 第一條路線： 3 1 2 6 5 4 111 , 1 , 2 , , ,1 , 1 , 2 , , ,1 , 1 , , , 2 , , ,0 , 1 , , 1 , 2 , , , 0 , 1 , 2 , ,nijinijji j i jij ix j n i jx i n j iu u nx n i n j n i jx i j n u i n???? ? ?????? ? ???? ? ? ? ? ? ???? ? ? ????? 第二條路線： 第三條路線： 第四條路線： 第五條路線： 快遞公司 16（ 2， ,16） 17（ 6,18） 20（ 7,14） 14（ 10,12） 15（ 19,9） 23（ 27,9） 出發(fā)線 返回線 快遞公司 10（ 14， 0）8） 12(14,6) 8（ 9， 6） 9（ 10， 2） 出發(fā)線 返回線 快遞公司 2（ 1， 5） 6（ 0， 8） 7（ 7， 9） 13（ 12， 9） 出發(fā)線 返回線 快遞公司 1（ 3， 2） 3（ 5， 4） 4（ 4， 7） 5（ 3， 11） 出發(fā)線 返回線 第六條路線： 第七條路線： 第八條路線： 修改后得到的路線圖如下： 快遞公司 29（ 25， 16） 30（ 28， 18） 出發(fā)線 返回線 28（ 11,17） 快遞公司 27（ 21， 13） 26（ 20， 17） 出發(fā)線 返回線 快遞公司 18（ 11， 17） 24（ 15， 19） 出發(fā)線 返回線 25（ 15,14） 快遞公司 19（ 15， 12） 11（ 17， 3） 21（ 22， 5） 22（ 21， 0） 出發(fā)線 返回線 注釋：用線連接起來的幾個(gè)點(diǎn)表示一次送貨可以服務(wù)的點(diǎn)，代表送貨的先后和走的路線，但走的首尾順序可以任意。在工作時(shí)間小于 6 小時(shí)的前提下，最終只需要六名運(yùn)輸員，第一條線路和第二條線路有一人完成，第三條和第七條線路由一人完成，則各運(yùn)輸員到達(dá)各站點(diǎn)時(shí)間的情況如下： 路線 站點(diǎn) 編號 到各站 點(diǎn)時(shí)間 出發(fā)時(shí)間 路線 站點(diǎn) 編號 到各站點(diǎn)時(shí)間 出發(fā)時(shí)間 1 9： 12 9： 00 5 19 10： 05 3 9： 32 11 10： 41 1 4 9： 52 32 11： 08 9： 00 5 10： 14 22 11： 32 2 2 12： 02 11： 58 6 18 10： 07 9： 00 13 12： 48 24 10： 31 7 13： 10 25 10： 53 6 13： 39 7 27 13： 45 12： 23 3 10 9： 34 9： 00 26 14： 07 12 9： 58 8 29 10： 38 9： 00 8 10： 20 30 11： 00 9 10： 44 28 11： 24 4 16 9： 43 9： 00 問題二 ： 如果業(yè)務(wù)員攜帶快件時(shí)的速度是 20km/h，獲得酬金 3 元 /km kg；而不攜帶快件時(shí)的速度是 30km/h，酬金 2元 /km，請為公司設(shè)計(jì)一個(gè)費(fèi)用最省的策略。為了使總能夠費(fèi)用最少，總的思路是先送貨給離快遞公司最近切塊間最重的送貨點(diǎn)，以此類推，在保證時(shí)間、載重量有限的前提下，沿途把快遞送完，最終讓業(yè)務(wù)員最遠(yuǎn)點(diǎn)空載返回。某路線業(yè)務(wù)員經(jīng)過的路徑選擇應(yīng)遵循以下原則：一是，近者優(yōu)先原則。二是，不走冤枉路原則（即只能向上或者向右走）。 另一方面，由于在路途相等的條件下，重載費(fèi)用要比空載費(fèi) 用大得多，因此，盡量讓業(yè)務(wù)員空載行走。隨后又選出 6（ 0， 8）、 9（ 10， 2）、 10（ 14， 0）、 16（ 2，16）、 22（ 21， 0）、 15（ 19， 9）、 25（ 15， 14）為某條路線的最近點(diǎn)，分別確定次近點(diǎn)等，最后確定各路線如下所示： 第一條路線： 第二條路線： 快遞公司 1（ 3， 2） 3（ 5， 4） 8（ 9， 6） 13（ 12， 9） 出發(fā)線 返回線 第三條路線： 第四條路線： 第五條路線： 第六條路線： 快遞公司 10（ 14， 0） 11（ 17， 3） 32（ 22， 5） 23（ 27， 9） 出發(fā)線 返回 線 快遞公司 9（ 10， 2） 12（ 14， 6） 19（ 15， 12） 出發(fā)線 返回線 快遞公司 6（ 0， 8） 5（ 3， 11） 20（ 7， 14） 18（ 11， 17） 出發(fā)線 返回線 30（ 28， 18） 快遞公司 2（ 1， 5） 4（ 4， 7） 7（ 7， 9） 14（ 10， 12） 出發(fā)線 返回線 第七條路線： 第八條路線： 第九條路線： 根據(jù)上面確定的路線，把個(gè)業(yè)務(wù)員所經(jīng)過的送貨點(diǎn)數(shù)、最近點(diǎn)、所用時(shí)間、總載重量進(jìn)行歸納，求出各業(yè)務(wù)員送貨所得費(fèi)用以及總 費(fèi)用，如下表： 路線號 所經(jīng)送貨點(diǎn)數(shù) 最近送貨點(diǎn) 所用時(shí)間（小時(shí)） 總載重量 費(fèi)用（元） 快遞公司 25（ 15， 14） 26（ 20， 17） 出發(fā)線 返回線 快遞公司 15（ 19， 9） 27（ 21， 13） 出發(fā)線 返回線 快遞公司 22（ 21， 0） 29（ 25， 16） 出發(fā)線 返回線 快遞公司 16（ 2， 16） 17（ 6， 18） 24（ 15， 19） 28（ 24， 20） 出發(fā)線 返回線 （ kg） 1 4 1（ 3， 2） 2 4 2（ 1， 5） 3 5 6（ 0， 8） 4 3 9（ 10， 2） 5 4 10（ 14， 0） 6 4 16（ 2， 16） 7 2 22（ 21， 0） 8 2 15（ 19， 9） 9 2 25（ 15， 14） 合計(jì) 30 根據(jù)時(shí)間約束，最少要 8 個(gè)業(yè)務(wù)員送快件，其中把路線 1 和 2 合并，讓業(yè)務(wù)員 A執(zhí)行任務(wù)，其余的分別由其他 7個(gè)業(yè)務(wù)員送貨。 第一個(gè)人： 0138130和 0247140 第二個(gè)人： 0652018300 第三個(gè)人： 0912190 第四個(gè)人： 0101132230 第五個(gè)人： 0161724280 第六個(gè)人： 022290 第七個(gè)人： 015270 第八個(gè)人： 025260 問題三： 如果可以延長業(yè)務(wù)員的工作時(shí)間到 8 小時(shí)，公司的送貨策略將有何變化？ （一）模型分析 問題三是建立在問題一的基礎(chǔ)上的，因?yàn)槊總€(gè)業(yè)務(wù)員可以攜帶的郵件量是一定的，即不超過 25kg，當(dāng)工作時(shí)間調(diào)至八小時(shí)時(shí)，無論對總公里數(shù)還是總酬 金都沒有影響，只需對業(yè)務(wù)員的多少進(jìn)行改進(jìn)即可。于是我們就對修改前的方案的表一的八個(gè)路線重新分配，分配給 4 個(gè)送貨員，盡量給業(yè)務(wù)員分配同樣的工作時(shí)間，即 ? ，即每個(gè)業(yè)務(wù)員工作時(shí)間在 左右。 五．模型的評價(jià) ： (1）模型系統(tǒng)的給出了業(yè)務(wù)員的調(diào)配方案，便于指導(dǎo)工作實(shí)踐。 (3)本論文模型的建立從實(shí)際問題出發(fā) ,對于解決其它問題也具有一定的實(shí)用性 , 具 有較強(qiáng)的推廣價(jià)值。 (2） 模型給出的約束條件有些不太現(xiàn)實(shí)，忽略了很多因素，比如快遞員休息時(shí)間等，這些因素在實(shí)際中不可忽略。 六．模型的推廣 （ 1）本模型不但適合于快遞公司送貨問題，還是用于一般的送貨以及運(yùn)輸問題， 只需要稍微改動(dòng)模型即可。 （ 3）建模的方法和思想可以推廣到其他類型，如車輛調(diào)度問題等。 對于問題一和問題二的分析，我們可以將問題二看成是問題一約束條件的增加，問題一的結(jié)果適用于問題二，只是因需要滿足時(shí)間要求而進(jìn)行調(diào)整。 八、參考文獻(xiàn) [1]姜啟源 謝金星 葉俊 編著，《數(shù)學(xué)模型》，北京：高等教育出版社， 2022年第三版； [2]鄧微， MATLAB函數(shù)速查手冊：人民郵電出版社， 2022. [3]吳建國 編著，《數(shù)學(xué)建模案例精編》，北京：中國水利水電出版社， 2022 年 5月第一版 . [4]數(shù)學(xué)建模案例精編（超星閱覽器） [5]中國郵遞員模型案例 九、附錄 附件一： 求矩陣：求任意兩配送點(diǎn)間的距離 clear clc x=[0 3 1 5 4 3 0 7 9 10 14 17 14 12 10 19 2 6 11 15 7 22 21 27 15 15 20 21 24 25 28]。 for i=1:31 for j=1:31 d(i,j)=abs(x(i)x(j))+abs(y(i)y(j))。 y=[2 4 7 11]。 end end d d = 0 4 6 9 4 0 4 9 6 4 0 5 9 9 5 0 MODEL: SETS: COUNTRY /1,2,3,4/:JL。 LINE(STEP, COUNTRY):X。 ENDSETS DATA: JL= 5 9 11 14。 ENDDATA FOR(LINE : BIN(X))。 FOR(COUNTRY (I):SUM(STEP(N):X(N,I))=1)。 L1=SUM(COUNTRY (I):(X(1,I)+X(M1,I))*JL(I))。 MIN=L1+LX。y=[5 8 9 9]。 end end d d = 0 4 10 15 4 0 8 13 10 8 0 5 15 13 5 0 SETS: COUNTRY /1,2,3,4/:JL。 LINE(STEP, COUNTRY):X。 ENDSETS DATA: JL=6 8 16 21。 ENDDATA FOR(LINE : BIN(X))。 FOR(COUNTRY (I):SUM(STEP(N):X(N,I))=1)。 L1=SUM(COUNTRY (I):(X(1,I)+X(M1,I))*JL(I))。 MIN=L1+LX。y=[2 6 6 0]。 end end d d = 0 5 8 6 5 0 5 11 8 5 0 6 6 11 6 0 MODEL: SETS: COUNTRY /1,2,3,4/:JL。 LINE(STEP, COUNTRY):X。 ENDSETS DATA: JL=12 15 20 14。 ENDDATA FOR(LINE : BIN(X))。 FOR(COUNTRY (I):SUM(STEP(N):X(N,I))=1)。 L1=SUM(COUNTRY (I):(X(1,I)+X(M1,I))*JL(I))。 MIN=L1+