定積分在物理學(xué)中的應(yīng)用畢業(yè)論文-閱讀頁
2025-01-27 04:00本頁面
【正文】 ?? ? ? ? ?????? 33 2 609 .8 1 0 3 |9x x??? ? ? ? ????? ? ?359. 8 10 84 8. 23 10? ? ? ? ? 牛 頓. 引力問題 由萬有引力定律，兩質(zhì)點之間的萬有引力為 122mmFGr?，若要計算細(xì)棒對質(zhì)點 的引力，須用微元法解決。 解： 取 x 為積分變量，變化區(qū)間為 ? ?0,l ，任意小段 ? ?,x x dx? 近似于質(zhì)點，且質(zhì)量為 Mdxl ，則引力微元為 7 圖五 ? ? ? ?22Mm dx mM dxldF G Gx a l x a???? 則引力為 ? ?20 1lGmMF dxl xa? ?? 01 |lGmMl x a????????? ? ?GmMa a l? ?. 轉(zhuǎn)動慣量 在剛體力學(xué)中轉(zhuǎn)動慣量是一個很重要的物理量，若質(zhì)點質(zhì)量為 m ，到軸距離為 r ，則該質(zhì)點繞軸的轉(zhuǎn)動慣量為 2I mr? 現(xiàn)在考慮質(zhì)量連續(xù)分布的物體繞軸的轉(zhuǎn)動慣量問題，一般地，如果物體的形狀對稱，并且質(zhì)量均勻分布時，則可以用定積分來解決。 解： 選 擇坐標(biāo)（如圖）。 (2)求圓盤對直徑所在軸的轉(zhuǎn)動慣量 . 解 :(1)建立坐標(biāo)系如圖 .設(shè)圓盤面密度為 ? .對應(yīng)于 ? ?dxxx ?, 的小圓環(huán)對軸 l 的動慣量為 32dI x dx??? , 故圓盤對軸 l 的轉(zhuǎn)動慣量為 340 12 2RI x dx R?? ????? 212MR? 2MR? ????????. 9 對應(yīng)于 ? ?dxxx ?, 的小圓環(huán)質(zhì)量 dx??2? ⑵取旋轉(zhuǎn)軸為 y 軸 , 建立坐標(biāo)系如圖 .對應(yīng)于 ? ?dxxx ?, 的平行 y 軸的細(xì)條，關(guān)于y 軸的轉(zhuǎn)動慣量元素為 2 2 2 222yd I y x d x x R x d x??? ? ?, 故圓盤對 y 軸的轉(zhuǎn)動慣量為 2 2 2 2 2 2024RRy RI x R x d x x R x d x???? ? ? ??? ? ?4 2 2204 s i n co s s i nR t td t x R t????? 令 421144R MR???? 2MR? ????????. 細(xì)條質(zhì)量 : dxy??2? 10 上述是定積分在物理學(xué)應(yīng)用中的一些例子，本文是借助定積分在物理學(xué)應(yīng)用中常見的幾種例題加以分析說明，從而介紹了怎樣應(yīng)用定積分中的“微元法”思想來解決物理問題，并指出“微元法”在物理學(xué)的應(yīng)用中應(yīng)當(dāng)注意的問題
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