【正文】 而得出等式方程是解題關(guān)鍵． 18．（ 10 分）（ 2022?貴陽）林城市對教師試卷講評課中學(xué)生參與的深度和廣度進行評價，其 評價項目為主動質(zhì)疑、獨立思考、專注聽講、講解題目四項．評價組隨機抽取了若干名初中學(xué)生的參與情況，繪制了如圖兩幅不完整的統(tǒng)計圖，請根據(jù)圖中所給信息解答下列問題： （ 1）在這次評價中，一共抽查了 560 名學(xué)生； （ 2）請將條形統(tǒng)計圖補充完整； （ 3）如果全市有 16 萬名初中學(xué)生，那么在試卷講評課中， “獨立思考 ”的學(xué)生約有多少萬人？ 考點 ： 條形統(tǒng)計圖；用樣本估計總體；扇形統(tǒng)計圖。 分析： （ 1）根據(jù)扇 形統(tǒng)計圖專注聽講的百分比與條形統(tǒng)計圖中專注聽講的人數(shù)，列式計算即可； （ 2）用被抽查的學(xué)生人數(shù)減去主動質(zhì)疑、獨立思考、專注聽講的人數(shù)，求出講解題目的人數(shù)，然后補全統(tǒng)計圖即可； （ 3）用獨立思考的學(xué)生的百分比乘以 16 萬，進行計算即可得解． 解答： 解：（ 1） 224247。再沿 BC 方向走 80m 到達 D 處，測得 ∠ ADC=34176。 190187 專題 ： 探究型。即可得出結(jié)論． 解答： 解： ∵ ACB=68176。 ∠ ACB 是 △ ACD 的外角， ∴∠ CAD=∠ ACB﹣ ∠ D=68176。=34176?！?0≈74（ m）． 答：落差 AB 為 74m． 點評： 本題考查的是解直角三角形的應(yīng)用﹣仰角俯角問題，涉及到三角形外角的性質(zhì)及等腰三角形的性質(zhì)，根據(jù)題意 得出 AC 的長是解答此題的關(guān)鍵． 20．（ 10 分）（ 2022?貴陽）在一個不透明的口袋里有分別標注 6 的 3 個小球（小球除數(shù)字不同外，其余都相同），另有 3 張背面完全一樣、正面分別寫有數(shù)字 8 的卡片．現(xiàn)從口袋中任意摸出一個小球，再從這 3 張背面朝上的卡片中任意摸出一張卡片． （ 1）請你用列表或畫樹狀圖的方法，表示出所有可能出現(xiàn)的結(jié)果； （ 2）小紅和小莉做游戲，制定了兩個游戲規(guī)則： 規(guī)則 1：若兩次摸出的數(shù)字，至少有一次是 “6”，小紅贏；否則，小莉贏． 規(guī)則 2：若摸出的卡片上的數(shù)字是球上數(shù)字的整數(shù)倍時 ，小紅贏；否則，小莉贏． 小紅要想在游戲中獲勝，她會選擇哪一種規(guī)則，并說明理由． 考點 ： 列表法與樹狀圖法。 分析： （ 1）利用列表法或者畫出樹狀圖，然后寫出所有的可能情況即可； （ 2）分別求出 “至少有一次是 “6””和 “卡片上的數(shù)字是球上數(shù)字的整數(shù)倍 ”的概率，小紅選擇自己獲勝的概率比小莉獲勝的概率大的一種規(guī)則即可在游戲中獲勝． 解答： 解：（ 1）列表如下： 畫樹狀圖如下： 共有 9 種可能，分別是（ 2， 6），（ 2， 7），（ 2， 8），（ 4， 6），（ 4， 7），（ 4， 8），（ 6， 6），（ 6， 7），（ 6， 8）； （ 2）從圖表或樹狀圖可知，至少有一次是 “6”的情況有 5 種， 所以，小紅贏的概率是 P（至少有一次是 “6”） = ， 小莉贏的概率是 ， ∵ ＞ ， ∴ 此規(guī)則小紅獲勝的概率大， 卡片上的數(shù)字是球上數(shù)字的整數(shù)倍的有：（ 2， 6）（ 2， 8）（ 4， 8）（ 6， 6）共 4種情況， 所以，小紅贏的概率是 P（卡片上的數(shù)字是球上數(shù)字的整數(shù)倍） = ， 小莉贏的概率是 ， ∵ ＞ ， ∴ 此規(guī)則小莉獲勝的概率大， ∴ 小紅要想在游戲中獲勝，她應(yīng)該選擇規(guī)則 1． 點評： 本題考查了列表法或樹狀圖 法，用到的知識點為：概率 =所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比． ] 21．（ 10 分）（ 2022?貴陽）如圖，在正方形 ABCD 中，等邊三角形 AEF 的頂點 E、 F 分別在 BC 和 CD 上． （ 1）求證： CE=CF； （ 2）若等邊三角形 AEF 的邊長為 2，求正方形 ABCD 的周長． 考點 ： 正方形的性質(zhì)；全等三角形的判定與性質(zhì)；等邊三角形的性質(zhì)；等腰直角三角形。AE= 2=1， ∴ EC= ， 設(shè) BE=x，則 AB=x+ ， 在 Rt△ ABE 中， AB2+BE2=AE2，即（ x+ ） 2+x2=4， 解得 x= ， ∴ AB= + = ， ∴ 正方形 ABCD 的周長為 4AB=2（ + ）． 點評： 本題考查了正方形的性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)，等邊三角形的性質(zhì)和等腰三角形的性質(zhì)，解答本題的關(guān)鍵是對正方形和三角形的性質(zhì)的熟練運用，此題難度不大，是一 道比較不錯的試題． 22．（ 10 分）（ 2022?貴陽）已知一次函數(shù) y= x+2 的圖象分別與坐標軸相交于 A、 B 兩點（如圖 所示），與反比例函數(shù) y= （ x＞ 0）的圖象相交于 C 點． （ 1）寫出 A、 B 兩點的坐標； （ 2）作 CD⊥ x 軸，垂足為 D，如果 OB 是 △ ACD 的中位線，求反比例函數(shù) y= （ x＞ 0）的關(guān)系式． 考點 ： 反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點問題；一次函數(shù)圖象上點的坐標特征；待定系數(shù)法求反比例函數(shù)解析式；三角形中位線定理。 分析： （ 1）分別把 x=0 和 y=0 代入一次函數(shù)的解析式，即可求出 A、 B 的坐標； （ 2）根據(jù)三角形的中位線求出 OA=OD=3，即可得出 D、 C 的橫坐標是 3，代入一次函數(shù)的解 析式，求出 C 的坐標，代入反比例函數(shù)的解析式，求出 k 即可． 解答： 解：（ 1） ∵ y= x+2， ∴ 當 x=0 時， y=2， 當 y﹣ 0 時， x=﹣ 3， ∴ A 的坐標是（﹣ 3， 0）， B 的坐標是（ 0， 2）． （ 2） ∵ A（﹣ 3， 0）， ∴ OA=3， ∵ OB 是 △ ACD 的中位線， ∴ OA=OD=3， 即 D 點、 C 點的橫坐標都是 3， 把 x=3 代入 y= x+2 得： y=2+2=4， 即 C 的坐標是（ 3， 4）， ∵ 把 C 的坐標代入 y= 得： k=34=12， ∴ 反比例函數(shù) y= （ x＞ 0）的關(guān)系式是 y= ． 點評： 本題考查了一次函數(shù)與反 比例函數(shù)的交點問題，用待定系數(shù)法求反比例函數(shù)的解析式，一次函數(shù)圖象上點的坐標特征等知識點的應(yīng)用，主要考查學(xué)生運用性質(zhì)進行計算的能力，題目比較典型，具有一定的代表性． 23．（ 10 分）（ 2022?貴陽）如圖，在 ⊙ O 中，直徑 AB=2， CA 切 ⊙ O 于 A， BC 交 ⊙ O 于 D，若 ∠ C=45176。 190187 分析： （ 1）連接 AD，由于 AC 是 ⊙ O 的切線，所以 AB⊥ AC，再根據(jù) ∠ C=45176。故 D 是 BC 的中點，故可求出BD 的長度； （ 2）連接 OD，因為 O 是 AB 的中點， D 是 BC 的中點，所以 OD 是 △ ABC 的中位線，所以 OD⊥ AB，故 = ，所以 與弦 BD 組成的弓 形的面積等于 與弦 AD 組成的弓形的面積，所以 S 陰影=S△ ABC﹣ S△ ABD，故可得出結(jié)理論． 解答： 解：（ 1）連接 AD， ∵ AC 是 ⊙ O 的切線， ∴ AB⊥ AC， ∵∠ C=45176。 ∴ D 是 BC 的中點， ∴ BD= BC= ； （ 2）連接 OD， ∵ O 是 AB 的中點， D 是 BC 的中點， ∴ OD 是 △ ABC 的中位線， ∴ OD=1， ∴ OD⊥ AB， ∴ = ， ∴ 與弦 BD 組成的弓形的面積等于 與弦 AD 組成的弓形的面積， ∴ S 陰影 =S△ ABC﹣ S△ ABD= AB?AC﹣ AB?OD= 22﹣ 21=2﹣ 1=1． 點評： 本題考查的是切線的性質(zhì)，涉及到三角形的面積、等腰三角形的性質(zhì)及三角形中位線定理、圓周角定理，根據(jù)題意作出輔助線，構(gòu)造出直角三角形是解答此題的關(guān)鍵． 24．（ 12 分）（ 2022?貴陽）如果一條直線把一個平面圖形的面積分成相等的兩部分，我們把這條直線稱為這個平面圖形的一條面積等分線． （ 1）三角形有 3 條面積等分線，平行四邊形有 無數(shù) 條面積等分線； （ 2）如圖 ①所示，在矩形中剪去一個小正方形，請畫出這個圖形的一條面積等分線； （ 3）如圖 ②，四邊形 ABCD 中， AB 與 CD 不平行， AB≠CD，且 S△ ABC＜ S△ ACD，過點 A 畫出四邊形ABCD 的面積等分線，并寫出理由． 考點 ： 面積及等積變換；平行線之間的距離；三角形的面積；平行四邊形的性質(zhì)；矩形的性質(zhì)。 190187 專題 ： 綜合題