中考總復(fù)習(xí)滾動(dòng)小專題(六)與三角形有關(guān)的計(jì)算與證明-閱讀頁(yè)
2025-01-25 10:42本頁(yè)面
【正文】 在 △ FAD 與 △ DBC 中 ，???AD＝ BC，∠ FAD＝ ∠ DBC，AF＝ BD， ∴△ FAD≌△ DBC(SAS)． ∴ FD＝ DC. ∴△ CDF 是等腰三角形． ∵△ FAD≌△ DBC， ∴∠ FDA＝ ∠ DCB. ∵∠ BDC＋ ∠ DCB＝ 90176。 . ∴△ CDF 是等腰直角三角形． ∴∠ FCD＝ 45176。 . 7． 在 Rt△ ABC 中 ， ∠ C＝ 90176。 ； (2)求證： CM＝ BD； (3)若 BD＝ 32DM， AB＝ 10， 求線段 BN 的長(zhǎng)． 解： (1)證明： ∵ 線段 BM 繞點(diǎn) B 旋轉(zhuǎn)后得線段 BN， ∴ BM＝ BN. ∴∠ CMA＝ ∠ BMN＝ ∠ BNM. 又 ∵ AM 平分 ∠ BAC， ∴∠ CAM＝ ∠ BAM. ∴△ ACM∽△ ABN. ∴∠ ABN＝ ∠ C＝ 90176。 ， ME⊥ AB， ∴ ME＝ CM. ∵ ND⊥ BC， ∴∠ MEB＝ ∠ BDN＝ ∠ ABN＝ 90176。 . ∴∠ MBE＝ ∠ BND. ∵∠ MEB＝ ∠ BDN， ∠ MBE＝ ∠ BND， BM＝ BN， ∴△ MEB≌△ BDN. ∴ ME＝ BD.∴ CM＝ BD. (3)設(shè) DM＝ 2x， 則 CM＝ BD＝ 3x， BN＝ BM＝ BD＋ DM＝ 5x. 在 Rt△ BDN 中 ， DN＝ BN2－ BD2＝ 4x. 在 Rt△ MDN 中 ， tan∠ MND＝ DMDN＝ 2x4x＝ 12. ∵∠ C＝ ∠ NDM＝ 90176。tan∠ BAM＝ 10 12＝ 5.
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