【正文】 梯走得太慢于是在行駛的 扶梯上 男孩每秒向上行走 2個階梯女孩每 2秒向上走 3個階梯如果男孩用 40 秒到達女孩用 50秒 到達則當電梯停止時可看到的扶梯級有 A 80 B 100 C 120 D 140 ―――――――――――――― 天字一號解析 關(guān)于電梯問題實際上也是一種行程問題而不是我們所理解的牛吃草問題但跟行程問 題卻又很大的不同下面就來說說其不同之處 行程問題里面我們常見的有 2種 一種是相遇問題同時想向而行 何時相遇的行程問題 一種是追擊問題是一個人在另外一個人的前面兩個人同方向走后面的 人速度快前面 人速度慢什么時候能追上的問題 要購物 就到淘寶網(wǎng)購物推薦網(wǎng) 我們先分析 2種模型 1 人的方向跟電梯方向同向 當人在扶梯的底端開始往上走而扶梯也是自動往上走方向相同我們發(fā)現(xiàn)雖然方向 相同但是扶梯是幫助人往同一個方向走的并且共同走過了扶梯的總級數(shù) 說明人的速度＋扶梯的速度時間＝扶梯級數(shù)這就好比行程問題里面的相遇問題這 不過這里的方向是同向 2人的方向跟電梯方向反向 人本來是向上走的但是扶梯的速度是向下的行程了 反 向人走的路程往往被扶梯同時間內(nèi)出來的級數(shù)抵消一部分所以人的速度一定要大于扶 梯的速度才能到達頂部當?shù)竭_頂部的時候我們不難發(fā)現(xiàn)其實就是人的速度－扶梯的 速度時間＝扶梯級數(shù) 這就好比行程問題里面的追擊問題只不過這里的方向是相反 我們再來分析例題首先確定是同向確定為相遇問題 速度和時間＝電梯級數(shù) 對于男生 2＋ V電梯 40 對于女生 15＋ V電梯 50 建立等式關(guān)系 2＋ V電梯 40＝ 15＋ V電梯 50 解得 V電梯＝ 05 則電梯級數(shù)＝ 25 40＝ 100或者 2 50＝ 100 例如我們在舉例一個反向的例子 例題練習商場的自動扶梯勻速自上而下行駛兩個孩子從下往上走于是在行駛的扶 梯上男孩每秒向上行走 2個階梯女孩每 2秒向上走 3個階梯如果男孩用 50秒到達女孩 用 40秒到達則當電梯停止時可看到的扶梯級有 A 80 B 100 C 120 D 140 35有甲乙兩杯含鹽率不同的鹽水甲杯鹽水重１２０克乙杯鹽水重８０克．現(xiàn)在從兩杯 倒出等量的鹽水分別交換倒入兩杯中．這樣兩杯新鹽水的含鹽率相同．從每杯中倒出的鹽 要購物 就到淘寶網(wǎng)購物 推薦網(wǎng) 水是多少克 A 24 B 48 C 32 D 16 ―――――――――――――――― 天字一號解析 公式 mn mn 12080 120＋ 80 ＝ 48 公式的由來是通過 2個十字交叉法得到的 你假設(shè)交換的部分是 a克鹽水 假設(shè) 120 克的鹽水濃度是 P1 80克的鹽水濃度是 P2 交換混合后相同的濃度是 P 那么對于 120 克的鹽水來講建立十字交叉法 120－ aP1 P－ P2 P aP2 P1－ P 我們得到 120－ aa＝ P－ P2 P1－ P 那么對于 80 克的鹽水來講建立十字交叉法 80－ aP2 P1－ P P aP1 P－ P2 我們得到 80－ aa＝ P1－ P P－ P2 根據(jù)這 2個比例的右邊部分我們可以得到 120－ aa＝ a80－ a 化簡得到 a＝ 120 80 12080 說明跟各自的濃度無關(guān) 補充方法 因為 2種溶液的混合濃度相等其實可以看作是先將 2種溶液直接混合在按照比例分開成 2 要購物 就到淘寶網(wǎng)購物推薦網(wǎng) 部分所以我們假設(shè)交換了 a克 a克相對于 120 克的溶液剩下部分的比例也就是滿足濃度之間的差值比例 跟原始的參照質(zhì)量也是同一比例即 120－ a a 12080 a 48克 或者 80－ aa 80120 a 48 克 36甲乙兩人各坐一游艇在湖中劃行甲搖漿 10 次時乙搖漿 8次而乙搖漿 70 次所走的路程等 于甲搖漿 90 次所走的路程現(xiàn)甲先搖漿 4次則乙搖漿多少次才能追上 A 14 B16 C112 D124 ――――――――――――― 天字一號解析 這種類型的題目我們首先求出其速度 甲搖漿 10次時乙搖漿 8次 知道甲乙頻率之比 54 而乙搖漿 70 次所走的路程等于甲搖漿 90 次所走的路程 則可以得到每漿得距離之比是甲 乙＝ 79 所以我們來看 相同時間內(nèi)甲乙得速度之比 5 74 9＝ 3536 說明乙比甲多出 1個比例單位 現(xiàn)在甲先劃槳 4次 每漿距離是 7個單位乙每漿就是 9個單位 所以甲領(lǐng)先乙是 4 7＝ 28 個單位 而事實上乙每 4漿才能追上 36－ 35＝ 1個單位說明 28個單位需要 28 4＝ 112漿次追上選 C 37 一個游泳者逆流游泳在Ａ橋遺失一只空水壺水壺浮在水面隨水漂流．游泳者繼續(xù)逆游 了１小時到達Ｄ橋發(fā)覺水壺遺失休息了１２分鐘再游回去找尋水壺又游了１０５小 時后在Ｂ橋找到了水壺．求ＡＤ兩橋的距離是ＡＢ 兩橋距離的幾倍． A． 15倍 B 43倍 C 2 倍 D 25倍 ――――――――――― 天字一號解析 B A D 要購物 就到淘寶網(wǎng)購物推薦網(wǎng) 從 A掉下是逆水行使到 D 跟水壺的速度差都是靜水速度時間 1小時從 D到 B 是順水行 使跟水壺的速度差也是靜水速度 所以追上水壺用時也應(yīng)該是 1小時 但是因為中間休 息了 12 分鐘水壺還在飄向 B 所以才會延長了追上的時間延長了 1051 005小時 說明 水壺速 度游泳者的靜水速度＝時間的反比＝ 005小時 12分鐘＝ 14 AD＝ 1小時的逆水＝ 4－ 1的水流速度 AB＝ 1＋ 105＋ 02小時的水流速度＝ 225 ADAB＝ 3225 43 38 機場上停著 10架飛機第一架起飛后每隔 4分鐘就有一架飛機接著起飛而在第一架飛機 起飛后 2分鐘又有一架飛機在機場上降落以后每隔 6分鐘就有一架飛機在機場上降落降 落在飛機場上的飛機又依次隔 4分鐘在原 10架之后起飛那么從第一架飛機起飛之后 經(jīng)過多少分鐘機場上第一次沒有飛機停留 A 104 B 108 C 112 D 116 ――――――――――――――――――― 天字一號解析 這個題目類似于青蛙跳井問題我們不能直接求最終結(jié)果否則我們會忽略在臨界點狀 態(tài)的一些變化 碰到這種問題 首先就是求臨界點是在什么時候發(fā)生發(fā)生時的狀況怎么樣這樣才好判斷 例如青蛙跳井問題 10 米深的井青蛙每次跳 5米 就會下滑 4米 問幾次能夠跳上來 這個題目的臨界點就是當青蛙最后一次跳 5米的時候剛好到井口也就是說我們只需研究到 青蛙跳到 10－ 5＝ 5米的地方這里都是常規(guī)計算 10－ 5 54 5次最后 一次的時候 我們就無需考慮下滑了 因為已經(jīng)到頂了 同樣這個題目很多人做出 116分鐘其原因就是犯了這個錯誤 我們必須先求臨界點 所謂的臨界點就是 當機場剩下 1架飛機的時候 假設(shè)是 N分鐘剩下一架飛機 N4 1 N2 6 1 101 為什么兩邊都＋ 1 那是因為這是植樹問題 從 0分鐘開始計算的 所以要多加 1次 解得 N＝ 104分鐘 所以我們知道 104分鐘的時候是臨界點 飛機場只有 1架飛機沒有起飛 要購物 就到淘寶網(wǎng)購物推薦網(wǎng) 當 108 分鐘的時候飛機起飛了 而下一架飛機到機場則是在 110 分鐘的時候 所以從 108～ 110這段時間是機場首次出現(xiàn)沒有飛機的現(xiàn)象 答案應(yīng)該選 B 39某校參加祖沖之杯數(shù)學邀請賽的選手平均分是 75其中男選手比女選手人數(shù)多百分 之八十而女選手比男選手的平均分高百分之二十則女選手平均分是多少 A75 B 90 C70 D84 ――――――――――――――― 天字一號解析 方法一 就這個題目你可以建立十字交叉法來解答 假設(shè)男生平均成績是 a女生 就是 12a 男生人數(shù)跟女生人數(shù)之比就是最終之比 181 95 男生 a 12a75 9 全班平均成績 75 女生 12a 75a 5 根據(jù)交叉法得到的比例 12a75 75a 95 解得 a 70女生就是 12a 84 方法二 根據(jù)十字交叉法的公 式我們發(fā)現(xiàn) 02a 是多出來的平均值這就是兩者的差值 根據(jù)我們上面衍生出來的公式 應(yīng)該 最重比例之和 95 14 再乘以系數(shù) M 02a 14M 得 a 70M 因為分數(shù)不可能超過 100 所以 M只能 1即 a 70女生就是 12a 84 40甲車以每小時 160 千米的速度乙車以每小時 20千米的速度在長為 210 千米的環(huán)形公路 上同時同地同向出發(fā)每當甲車追上乙車一次甲車減速 13 而乙車則增速 13 問 要購物 就到淘寶網(wǎng)購物推薦網(wǎng) 在兩車的 速度剛好相等的時刻它們共行駛了多少千米 A 1250 B 940 C 760 D 1310 ――――――――――――――――――――― 天字一號解析 像這樣的行程問題比例法是最佳的解答方法 首先我們確定需要幾次相遇速度相等 我們先來看 需要多少次相遇才能速度相等 160 23 的 N次方＝ 20 43 的 N次方 N代表了次數(shù) 解得 N＝ 3 說明第三次相遇即達到速度相等 第一次相遇前 開始時 速度是 16020＝ 81 用時都一樣 則路程之比＝速度之比 ＝ 81 所以 8－ 1＝ 1圈對應(yīng)的比例即 210 所以 2人路程之和是 210247。 3 4＋ 1＝ 350 第三次相遇前 速度比是 甲乙＝ 21 用時都一樣則路程之比＝速度之比 21 所以 2－ 1＝ 1 對應(yīng)的是 1 圈的比例 即 210 所以第 3 階段 2 人路程之和 是 210247。 47500 3750千米 42有一類自然數(shù)從第三個數(shù)字開始每個數(shù)字都恰好是它前面 兩個數(shù)字的和直到不能 寫為止如 2571459等等這類數(shù)字有個 A45B60C120D無數(shù) ―――――――――――――――――――― 天字一號解析 此題主要把題目理解清楚直到不能為止這個是關(guān)鍵 例如 123123512358 這算一個數(shù)字就是 12358123和 1235還能繼續(xù)往下寫題目 要求不能寫為止所以不符合題目要求 不過我們也發(fā)現(xiàn)其實我們只要去看前 2位就可以就能區(qū)別于其他數(shù)字因為前 2 位決定后面 的數(shù)字 看看前 2位的組合 10111213 1718 60616263 707172 8081 90 可見這是呈現(xiàn)一個等差數(shù)列規(guī)律 要購物 就到淘寶網(wǎng)購物推薦網(wǎng) 個數(shù)為 1＋ 9 9247