【正文】 用情況，再結(jié)合對(duì)具體問題的分析作出判斷． 20．（古代數(shù)學(xué)問題）今有共買物，人出八，盈三；人出七，不足四．問人數(shù)、物價(jià)各幾何？意思是：幾個(gè)人一起去買某物品，如果每人出 8 錢，則多了 3 錢；如果每人出 7 錢，則少了 4 錢．問有多少人，物品的價(jià)格是多少？設(shè)有 x 人，則根據(jù)題意列出方 程正確的是（ ） A． 8x+3=7x﹣ 4 B． 8x﹣ 3=7x+4 C． 8x﹣ 3=7x﹣ 4 D． 8x+3=7x+4 【考點(diǎn)】 由實(shí)際問題抽象出一元一次方程． 【分析】 可設(shè)有 x 個(gè)人，根據(jù)所花總錢數(shù)不變列出方程即可． 【解答】 解：設(shè)有 x 人，根據(jù)題意， 可列方程： 8x﹣ 3=7x+4， 故選： B． 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查了二元一次方程的應(yīng)用，解答本題的關(guān)鍵是讀懂題意，設(shè)出未知數(shù)，找出合適的等量關(guān)系． 三．解答題（本題滿分 50 分，解答需寫出必要的解題步驟） 21．計(jì)算：﹣ 22+|5﹣ 8|+27247。 ∠ EOF=60176。 ∠ COF=∠ BOF= ∠ BOC，再計(jì)算出 ∠ BOF=∠ EOF﹣ ∠ BOE=15176。=45176。﹣ 45176。 ∴∠ BOC=2∠ BOF=30176。+90176。． 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查了角平分線的定義：從一個(gè)角的頂點(diǎn)出發(fā)，把這個(gè)角分成相等的兩個(gè)角的射線叫做這個(gè)角的平分線． 24．化簡(jiǎn)與求值：（ x﹣ 1）﹣ 2（ x2+1）﹣ （ 4x2﹣ 2x），其中 x=﹣ 3． 【考點(diǎn)】 整式的加減 —化簡(jiǎn)求值． 【分析】 原式去括號(hào)合并得到最簡(jiǎn)結(jié)果，將 x 的值代入計(jì)算即可求出值． 【解答】 解：原式 =x﹣ 1﹣ 2x2﹣ 2﹣ 2x2+x=2x﹣ 4x2﹣ 3， 當(dāng) x=﹣ 3 時(shí)，原式 =﹣ 6﹣ 36﹣ 3=﹣ 45． 【點(diǎn)評(píng)】 此題考查了整式的加減﹣化簡(jiǎn)求值，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵． 25．某中學(xué)對(duì)全校學(xué)生進(jìn)行文明禮儀知識(shí)測(cè)試，為了解測(cè)試結(jié)果，隨機(jī)抽取部分學(xué)生的成績(jī)進(jìn)行分析，將成績(jī)分為三個(gè)等級(jí)：不合格、一般、優(yōu)秀，并繪制成如下兩幅統(tǒng)計(jì)圖（不完整）． 請(qǐng)你根據(jù)圖中所給的信息解答下列問題： （ 1）請(qǐng)將以上兩幅統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整； （ 2）若 “一般 ”和 “優(yōu)秀 ”均被視為達(dá)標(biāo)成績(jī)，則該校被抽取的學(xué)生中有 96 人達(dá)標(biāo)； （ 3）若該校學(xué)生有學(xué)生 2022 人，請(qǐng)你估計(jì)此次測(cè)試中，全校達(dá)標(biāo)的學(xué)生有多少人？ 【考點(diǎn)】 條形統(tǒng)計(jì)圖；用樣本估計(jì)總體；扇形統(tǒng)計(jì)圖． 【分析】 （ 1）由 “不合格 ”的人數(shù)除以占的百分比求出總?cè)藬?shù)，確定出 “優(yōu)秀 ”的人數(shù)，以及一般的百分比，補(bǔ)全統(tǒng)計(jì)圖即可； （ 2）求出 “一般 ”與 “優(yōu)秀 ”占的百分比，乘以總?cè)藬?shù)即可得到結(jié)果； （ 3）求出達(dá)標(biāo)占的百分比，乘以 2022 即可得到結(jié)果． 【解答】 解：（ 1）根據(jù)題意得： 24247。 ∠ 2=40176。 （﹣ ）； （ 4）﹣ 12022﹣ [2﹣（ 1﹣ ） ] [32﹣（﹣ 2） 2]． 20．先化簡(jiǎn)，再求值． x﹣ 2（ x﹣ y2） +（﹣ x+ y2），其中 x=﹣ 2， y= ． 21．解方程： （ 1） x﹣ 4=2x+3﹣ x； （ 2） y﹣ =2﹣ ． 22．一項(xiàng)工程，甲單獨(dú)做要 10 天完成，乙單獨(dú)做要 15 天完成，兩人合做 4 天后，剩下的部分由乙單獨(dú)做，還需要幾天完成？ 23．已知，如圖， B， C 兩點(diǎn)把線段 AD 分成 2： 5： 3 三部分， M 為 AD 的中點(diǎn)，BM=6cm，求 CM 和 AD 的長(zhǎng)． 24．如圖，直線 AB、 CD 交于 O 點(diǎn)，且 ∠ BOC=80176。 ∠ 2=40176。=60′，把 ∠ α=176。24′，再進(jìn)一步與 ∠ β 比較得出答案即可． 【解答】 解： ∵∠ 1=176。24′， ∠ 2=40176。﹣ x=3（ 90176。 則這個(gè)角是 45176。 （﹣ ）； （ 4）﹣ 12022﹣ [2﹣（ 1﹣ ） ] [32﹣（﹣ 2） 2]． 【考點(diǎn)】 有理數(shù)的混合運(yùn)算． 【分析】 （ 1）原式利用減法法則變形，計(jì)算即可得到結(jié)果； （ 2）原式先計(jì)算乘方及絕對(duì)值運(yùn)算，再計(jì)算乘法運(yùn)算，最后算加減運(yùn)算即可得到結(jié)果； （ 3）原式利用除法法則變形，再利用乘法分配律計(jì)算即可得到結(jié)果； （ 4）原式先計(jì)算乘方運(yùn)算，再計(jì)算乘法運(yùn)算，最后算加減運(yùn)算即可得到結(jié)果． 【解答】 解：（ 1）原式 =6﹣ 3+7﹣ 2=13﹣ 5=8； （ 2）原式 =4﹣ 4﹣ 100=4﹣ 4﹣ 25=﹣ 25； （ 3）原式 =（ + ﹣ ） （﹣ 60） =﹣ 45﹣ 35+50=﹣ 80+50=﹣ 30； （ 4）原式 =﹣ 1﹣（ 2﹣ 1+ ） 5=﹣ 1﹣ 5﹣ =﹣ ． 20．先化簡(jiǎn)，再求值． x﹣ 2（ x﹣ y2） +（﹣ x+ y2），其中 x=﹣ 2， y= ． 【考點(diǎn)】 整式的加減 —化簡(jiǎn)求值． 【分析】 原式去括號(hào)合并得到最簡(jiǎn)結(jié)果，把 x 與 y 的值代入計(jì)算即可求出值． 【解答】 解：原式 = x﹣ 2x+ y2﹣ x+ y2 =﹣ 3x+y2， 當(dāng) x=﹣ 2， y= 時(shí)，原式 =6 ． 21．解方程： （ 1） x﹣ 4=2x+3﹣ x； （ 2） y﹣ =2﹣ ． 【考點(diǎn)】 解一元一次方程． 【分析】 根據(jù)一元一次方程的解法即可求出答案 【解答】 解：（ 1） x﹣ 8=4x+6﹣ 5x x﹣ 8=﹣ x+6 2x=14 x=7 （ 2） 6y﹣ 3（ y﹣ 1） =12﹣（ y+2） 6y﹣ 3y+3=12﹣ y﹣ 2 3y+3=10﹣ y 4y=7 y= 22．一項(xiàng)工程，甲單獨(dú)做要 10 天完成，乙單獨(dú)做要 15 天完成，兩人合做 4 天后，剩下的部分由乙單獨(dú)做，還需要幾天完成？ 【考點(diǎn)】 一元一次方程的應(yīng)用． 【分析】 設(shè)工作量為 1，根據(jù)甲單獨(dú)做需要 10 天完成，乙單獨(dú)做需要 15 天完成，即可求出甲乙的效率；等量關(guān)系為：甲的工作量 +乙的工作量 =1，列出方程，再求解即可． 【解答】 解：設(shè)乙還需 x 天完成，由題意得 4 （ + ） + =1， 解得 x=5． 答：乙還需 5 天完成． 23．已知，如圖， B， C 兩點(diǎn)把線段 AD 分成 2： 5： 3 三部分， M 為 AD 的中點(diǎn)，BM=6cm，求 CM 和 AD 的長(zhǎng)． 【考點(diǎn)】 兩點(diǎn)間的距離． 【分析】 由已知 B， C 兩點(diǎn)把線段 AD 分成 2： 5： 3 三部分，所以設(shè) AB=2xcm，BC=5xcm， CD=3xcm，根據(jù)已知分別用 x 表示出 AD， MD，從而得出 BM，繼而求出 x，則求出 CM 和 AD 的長(zhǎng)． 【解答】 解：設(shè) AB=2xcm， BC=5xcm， CD=3xcm 所以 AD=AB+BC+CD=10xcm 因?yàn)?M 是 AD 的中點(diǎn) 所以 AM=MD= AD=5xcm 所以 BM=AM﹣ AB=5x﹣ 2x=3xcm 因?yàn)?BM=6 cm， 所以 3x=6， x=2 故 CM=MD﹣ CD=5x﹣ 3x=2x=2 2=4cm， AD=10x=10 2=20 cm． 24．如圖，直線 AB、 CD 交于 O 點(diǎn)，且 ∠ BOC=80176。 ∠ BOC=80176。﹣ 80176。； ∵ OE 是 ∠ BOC 的角平分線， ∴∠ 1=40176。 ∴∠ 3=180176。﹣ 40176。=40176。 ∴∠ AOF=180176。﹣ 100176。=40176。 ∴ OF 平分 ∠ AOD． 25．如圖所示，點(diǎn) C 在線段 AB 上， AC=8cm， CB=6cm，點(diǎn) M、 N 分別是 AC、 BC的中點(diǎn)． （ 1）求線段 MN 的長(zhǎng)． （ 2）若 C 為線段 AB 上任意一點(diǎn)，滿足 AC+CB=acm，其他條件不變，你能猜想出 MN 的長(zhǎng)度嗎？并說明理由． （ 3）若 C 在線段 AB 的延長(zhǎng)線上，且滿足 AC﹣ CB=bcm， M、 N 分別為 AC、 BC的中點(diǎn)，你能猜想出 MN 的長(zhǎng)度嗎？請(qǐng)畫出圖形，寫出你的結(jié)論，并說明理由． 【考點(diǎn)】 兩點(diǎn)間的距離． 【分析】 （ 1）根據(jù)線段中點(diǎn)的定義得到 MC= AC=4cm， NC= BC=3cm，然后利用MN=MC+NC 進(jìn)行計(jì)算； （ 2）根據(jù)線段中點(diǎn)的定義得到 MC= AC， NC= BC，然后利用 MN=MC+NC 得到MN= acm； （ 3）先畫圖，再根據(jù)線段中點(diǎn)的定義得 MC= AC， NC= BC，然后利用 MN=MC﹣ NC 得到 MN= bcm． 【解答】 解：（ 1） ∵ 點(diǎn) M、 N 分別是 AC、 BC 的中點(diǎn)， ∴ MC= AC= 8cm=4cm， NC= BC= 6cm=3cm， ∴ MN=MC+NC=4cm+3cm=7cm； （ 2） MN= acm．理由如下： ∵ 點(diǎn) M、 N 分別是 AC、 BC 的中點(diǎn)， ∴ MC= AC， NC= BC， ∴ MN=MC+NC= AC+ BC= AB= acm； （ 3）解：如圖， ∵ 點(diǎn) M、 N 分別是 AC、 BC 的中點(diǎn)， ∴ MC= AC， NC= BC， ∴ MN=MC﹣ NC= AC﹣ BC= （ AC﹣ BC） = bcm．