湖北省襄樊市高中調(diào)研統(tǒng)一測試高三數(shù)學(xué)理科試卷2009年3月-閱讀頁
2025-01-23 21:53本頁面
【正文】 ()g x kx b?? ，則稱直線 l： y kx b??為 ()fx 和 ()gx 的“隔離直線”．已知2()hx x? ， ( ) 2 lnx e x? ? (其中 e 為自然對數(shù)的底數(shù) )． (1)求 ( ) ( ) ( )F x h x x???的極值； (2)函數(shù) ()hx 和 ()x? 是否存在隔離直線？若存在，求出此隔離直線方程；若不存在，請說明理由． 21. (本大題滿分 14 分 ) 已知數(shù)列 {an}的前 n 項(xiàng)和 Sn 是二項(xiàng)式 2*(1 2 ) ( )nxn??N 展開式中含 x 奇次冪的系數(shù)和． (1)求 數(shù)列 {an}的通項(xiàng)公式； (2)設(shè) 4()9 12nfn a? ?，求 12( 0 ) ( ) ( ) ( )nf f f fn n n? ? ? ?； (3)證明：32 22 3 3 4 111( 1 )( 4 ) ( 4 ) ( 4 ) ( 4 ) ( 4 ) ( 4 ) 2 5 6 43nnnaaaa a a a a a nn?? ? ? ?? ? ? ? ? ? ?…． 第 5 頁 共 9 頁 2022 年 3 月襄樊市高中調(diào)研統(tǒng)一測試 高三數(shù)學(xué) (理科 )參考答案及 評分標(biāo)準(zhǔn) 一．選擇題 ： DCBBA DACCA 二．填空題 ： 11． 4x－ 3y－ 17 = 0 12． 33 13．2? 14． 106 15． )121()3121( ， ??? 三．解答題： 16． (1)解： ∵ (c os 3 si n )AC ????， (c os si n 3)BC ????， 2 分 ∴由 | | | |AC BC? 得： 2 2 2 2( c os 3 ) sin c os ( sin 3 )? ? ? ?? ? ? ? ?，即 tan 1?? 4 分 又 ∵ 3()22???? ，∴ 54??? 6 分 (2)解： 222 si n si n 2 2 si n 2 si n c os2 si n c ossi n1 t a n 1c os? ? ? ? ? ??????????? 8 分 由 1AC BC? ?? 得： ( c os 3 ) c os si n ( si n 3 ) 1? ? ? ?? ? ? ? ?，即 2sin cos3???? 10 分 兩 邊 平方得 ： 52 sin cos9????，∴ 22 sin sin 2 51 ta n 9???? ??? 12 分 17． 方法一 (1)證 ：∵ CD⊥ AB， CD⊥ BC， ∴ CD⊥平面 ABC 2 分 又 ∵ CD?平面 ACD， ∴平面 ACD⊥ 平面 ABC 4 分 (2)解：∵ AB⊥ BC， AB⊥ CD， ∴ AB⊥平面 BCD， 故 AB⊥ BD ∴∠ CBD 是二面角 C－ AB－ D 的平面角 6 分 ∵ 在 Rt△ BCD 中 ， BC = CD， ∴∠ CBD = 45176。 8 分 (3)解： 過點(diǎn) B 作 BH⊥ AC，垂足為 H， 連結(jié) DH ∵ 平面 ACD⊥ 平面 ABC， ∴ BH⊥ 平面 ACD， ∴ ∠ BDH 為 BD 與平面 ACD 所成的角 10 分 設(shè) AB = a，在 Rt△ BHD 中， 2BD? ，21A B B C aBH AC a??? ? ∴2212sin2222 2B H aBD aa? ? ? ? ??? 又 02??? ?，∴ 04???? 12 分 方法二 (1)同方 法一 4 分 (2)解： 設(shè) 以過 B 點(diǎn)且 ∥ CD 的向量為 x 軸， BC BA、 為 y 軸 A B C D H A B C D x y z 第 6 頁 共 9 頁 和 z 軸 建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系 ，設(shè) AB = a， 則 A(0， 0， a)， C(0， 1， 0)， D(1， 1， 0)， BD = (1， 1， 0)， BA = (0， 0， a) 平面 ABC 的法向量 CD = (1， 0， 0) 設(shè)平面 ABD 的一個法向量為 n = (x， y， z)， 則 0000B D x yazBA? ? ? ? ??? ?????? ???nn 取 n = (1，－ 1， 0) 6 分 2c o s 2| | | |CDCD CD ?? ?? ?? nn n， ∴ 二面角 C－ AB－ D 的大小為 45
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