浙江省湖州市屆高三月調(diào)測數(shù)學(xué)試題(文)含答案-閱讀頁
2025-01-23 21:43本頁面
【正文】 0 01x x y y x y? ? ? ? ? ?， 令 12x?? ， 200 32 3 04y y y x? ? ? ?， 7 分 20 0 04 12 3 4 3 0y x x? ? ? ? ? ? ?恒成立， 設(shè)1211, , ,22A y B y? ? ? ???? ? ? ?? ? ? ?，則 1 2 02y y y?? ，1 2 0 33 4y y x? ? ?， 9 分 因為點 ? ?00,C x y 在拋物線 2 4yx? 上，故 2022yx? ， 所以 22129944F A F B y y? ? ? ? ?? ? ? ?2 221 2 1 29 8 14 1 6y y y y? ? ? ?． 11 分 2 20 0 03 9 3 813 4 2 34 4 4 16x y x??? ? ? ?? ? ? ? ? ?? ? ? ???? ? ? ???． 20 0 09 1 8 9 3 1x x x? ? ? ? ?， 13 分 因為 0 0x? ，所以 ? ?3,FA FB? ? ??． 15 分 20． （本題滿分 14 分） 已知 0a? ， Rb? ，函數(shù) ? ? 242f x ax bx a b? ? ? ?， ? ?0,1x? ． （ Ⅰ ）求函數(shù) ??fx的最大值； （ Ⅱ ）若 ? ?11fx? ? ? 對任意的 ? ?0,1x? 恒成立，求 ab? 的取值范圍 ． 高三（ 文 科）數(shù)學(xué)試題卷（共 4 頁） —— 第 9 頁 解：（ Ⅰ ） ① 方法一：當(dāng) 142ba? 即 2ba? 時， ? ?m a x (1) 3f x f a b? ? ?； 3 分 當(dāng) 142ba? 即 2ba? 時， ? ?m a x ( 0 )f x f a b? ? ? ? 因此 ? ?m a x3 , 2 2,2a b b af x a b aa b b a???? ? ? ?? ? ? ?? ． 6 分 方法二： ? ? ? ? ? ?? ?m a x m a x 0 , 1f x f f? ． 3 分 ? ? 3 , 2m a x , 3 2,2a b b aa b a b a b aa b b a???? ? ? ? ? ? ?? ? ? ??． 6 分 （ Ⅱ ）先證明 ? ? + 2 0f x a b a? ? ?． 令 ? ? 24 2 + 2g x a x b x b a b? ? ? ?， 當(dāng) 2ba? 時， ? ? 24 2 2g x ax bx a? ? ? ? ?224 4 2 2 2 2 1ax ax a a x x? ? ? ? ? ?， 8 分 當(dāng) 2ba? 時， ? ? ? ?24 2 1 2g x ax b x a? ? ? ? ? ? ? ?224 4 1 2 2 2 2 1a x a x a a x x? ? ? ? ? ? ? 顯然 22 112 2 1 = 2 022x x x??? ? ? ? ?????． 10 分 （按對稱軸分三類討論酌情給分） 結(jié)合 （ Ⅰ ）知 ? ? 2f x a b a? ? ?，所以要使 ? ?11fx? ? ? 對任意的 ? ?0,1x? 恒成立，則 210a b aa? ? ? ??? ???．即 02031aabab??????????或 02031aabab??????????， 12 分 由線性規(guī)劃知識得 ? ?13ab? ? ?， ． 14 分
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