山東省桓臺(tái)屆高三月月考模擬數(shù)學(xué)試題文含答案-閱讀頁
2025-01-24 21:18本頁面
【正文】 =a1+a2=b1+2d=6， 解得 b1=d=2， 則 bn=2n； （ Ⅱ ） Tn= （ 2+2n） n=n（ n+1）， 令 =（﹣ 1） n? =（﹣ 1） n?（ 1+ + ）， 則數(shù)列 {}的前 2n項(xiàng)和 R2n=﹣（ 1+1+ ） +（ 1+ + ）﹣（ 1+ + ） +? +（﹣ 1﹣ ﹣ ）+（ 1+ + ） =﹣ 1+ =﹣ ． 20．（ 13分） （ Ⅰ ）解： f′ （ x） =ex﹣ 1， 令 f′ （ x） ＞ 0，解得： x＞ 0，令 f′ （ x） ＜ 0，解得： x＜ 0， 故 f（ x）在（﹣ ∞ ， 0）遞減，在（ 0， +∞ ）遞增； （ Ⅱ ）若存在 x∈ ，使得 f（ x）﹣ g（ x） ＜ 0成立， 即存在 x∈ ，使得（ ex﹣ ﹣ 2x） min＜ m2﹣ 2m﹣ 3成立， 令 h（ x） =ex﹣ ﹣ 2x， x∈ ， 則 h′ （ x） =ex+ ﹣ 2≥ 2 ﹣ 2=0， 故 h（ x）在遞增， h（ x） min=h（ 0） =0， 故只需 m2﹣ 2m﹣ 3＞ 0，解得： m＞ 3或 m＜ ﹣ 1； （ Ⅲ ）證明：由（ Ⅰ ）可知， x=0是函數(shù) f（ x）的極小值點(diǎn)， 也是最小值點(diǎn)，即最小值為 f（ 0） =2m+4， 顯然只有 2m+4＜ 0時(shí)，函數(shù) f（ x）有兩個(gè)零點(diǎn)， 設(shè) x1＜ x2，易知， x1＜ 0， x2＞ 0， ∵ f（ x1）﹣ f（﹣ x2） =f（ x2）﹣ f（﹣ x2） =ex2﹣ e﹣ x2﹣ 2x2， 令 h（ x） =ex﹣ e﹣ x﹣ 2x（ x≥ 0）， 由（ Ⅱ ）可知 h（ x）在 =4[ +（﹣ ）（﹣ ） ]， 整理，得： ，即 3k4﹣ 4k2﹣ 4=0，解 得 k= ， ∴ l1的方程為 y= ， l2的方程為 y=﹣ ， 或 l1的方程為 y=﹣ ， l2的方程為 y= ． 。
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