天津市河北區(qū)高三總復(fù)習(xí)質(zhì)量數(shù)學(xué)文科試卷(三)含答案-閱讀頁
2025-01-23 20:17本頁面
【正文】 02 1 2 1 ( 2 1 ) ( 2 1 )nn nnTT n n n n? ?? ? ? ? ?? ? ? ? ∴ {}nT 是一個(gè)遞增數(shù)列． ∴1 13nTT?≥． 綜上所述， 32T≤． …………13 分 （ 19）（本小題滿分 14 分） 解 ：（ Ⅰ ）如圖，圓 E 經(jīng)過橢圓 C 的左、右焦點(diǎn) 12FF， ， ∴ 2219(0 )24c ? ? ?，解得 2c? ． ∵ 1F E A， ， 三點(diǎn)共線， ∴ 1AF 為 圓 E 的直徑 ． 高三數(shù)學(xué) 文科（ 三） 第 13 頁 共 8 頁 ∴ 2 1 2AF FF? ． ∵ 2 2 22 1 1 2 9 8 1A F A F F F? ? ? ? ?， ∴ 122 3 1 4a AF AF? ? ? ? ?． ∴ 2a? ． 由 2 2 2+a b c? ， 得 2b? ． ∴ 橢圓 C 的方程為 22142xy??． …………… 5 分 （ Ⅱ ）由（ Ⅰ ）得，點(diǎn) A 的坐標(biāo)為 ( 21)， ， ∵ λ (λ 0)MN OA?? ∴ 直線 l 的斜率為 22，設(shè)直線 l 的方程為 22y x m??. 聯(lián)立2222142y x mxy? ?????? ???? ， 得 222 2 0x mx m? ? ? ?． 設(shè) 1 1 2 2( ) ( )M x y N x y， ， ， 由 22( 2 ) 4( 2) 0mm? ? ? ? ?，得 22m? ? ． ∵ 1221222x x mx x m? ? ? ??? ????， ∴ 2 222 2 211 1 ( ) 4 2 32M N k x x x x x x m? ? ? ? ? ? ? ? ?１ １ １= １. 又 點(diǎn) A 到 直線 l 的距離為 63dm=， 222221 1 6232 2 32 2 ( 4 )( 4 ) 22 2 2AM NS MN d m mmmmm? ? ? ? ???? ? ?１≤ ， 當(dāng)且僅當(dāng) 224 m =m? ，即 2m?= 時(shí)，等號(hào)成立． ∴ 直線 l 的方程為 2 22yx?? 或 2 22yx??． …………… 1 4 分 （ 20） （本小題滿分 14 分） 解： （ Ⅰ ） ∵ ( ) lnf x ax b x? ? ? ， 高三數(shù)學(xué) 文科（ 三） 第 14 頁 共 8 頁 ∴ 1()f x ax? ??． 又曲線在點(diǎn) (2 (2))f， 處的切線方程為 2 2ln 2 0xy? ? ?， ∴ 11(2)22fa? ? ? ?， ( 2 ) 2 ln 2 1 ln 2f a b? ? ? ? ?． ∴ 1lab? ??， ． …………… 4 分 （ Ⅱ ）由（ Ⅰ ）知， ( ) 1 lnf x x x? ? ? ， ( ) 2f x kx?≥ 對于 (0 )x? ??， 恒成立， 即 1 ln 2x x kx? ? ?≥ 在 (0 )??， 上恒成立， 也即 1 lnxxkx??≤在 (0 )??， 上恒成立． 設(shè) 1 ln( ) ( 0 )xxg x xx????，2ln 2() xgx x?? ?． 令 ( ) 0gx? ? ，得 2ex? ． 由 ( ) 0gx? ? 得， 20ex??；由 ( ) 0gx? ? 得， 2ex? ， ∴ ()gx在 2(0 e )， 內(nèi)單調(diào)遞減，在 2(e )??， 內(nèi)單調(diào)遞增． ∴ min( ( ))gx ? 221(e ) 1 eg ??． ∴211 ek ?≤． …………… 9 分 （ Ⅲ ）由（ Ⅱ ）知21 ln 1() exxgx x????≥ 1，即 2e (ln 1)xx?≥ ． 令 2etx ?= ，得 22e e ( )t t? ≥ +1 ，即 et t≥ +1 ． ∴ 0 1 2 1e + e e e + 2 + 3 + +n n???+ ≥ 1， 即 1 e ( 1)1 e 2n nn??? ≥， ∴ e1( 1) 2e1nnn ?? ?≤ *()n?N． …………… 14 分
試題試卷相關(guān)推薦
鄂ICP備17016276號(hào)-1