【正文】 為 ． 【考點】切線的性質． 【分析】過點 0 作 OE⊥ AB 于點 E， OF⊥ BC 于點 F．根據(jù)切線的性質，知 OE、 OF 是 ⊙ O 的半徑；然后由三角形的面積間的關系（ S△ ABO+S△ BOD=S△ ABD=S△ ACD）列出關于圓的半徑的等式，求得圓的半徑即可． 【解答】解：過點 0 作 OE⊥ AB 于點 E， OF⊥ BC 于點 F． ∵ AB、 BC 是 ⊙ O 的切線， ∴ 點 E、 F 是切點， ∴ OE、 OF 是 ⊙ O 的半徑； ∴ OE=OF； 在 △ ABC 中， ∠ C=90176。畫出旋轉后對應的 △ A1B1C1； （ 2）分別連結 AB BA1后，求四邊形 AB1A1B 的面積． 【考點】作圖 旋轉變換． 【專題】作圖題． 【分析】（ 1）利用網(wǎng)格特點，延長 AC 到 A1使 A1C=AC，延長 BC 到 B1使 B1C=BC， C 點的對應點 C1與 C 點重合，則 △ A1B1C1滿足條件； （ 2）四邊形 AB1A1B 的對角線互相垂直平分，則四邊形 AB1A1B 為菱形，然后利用菱形的面積公式計算即可． 【解答】解：（ 1）如圖， △ A1B1C1 為所作， （ 2）四邊形 AB1A1B 的面積 = 64=12． 【點評】本題考查了作圖﹣旋轉變換：根據(jù)旋轉的性質可知，對應角都相等都等于旋轉角，對應線段也相等，由此可以通過作相等的角，在角的邊上截取相等的線段的方法，找到對應點，順次連接得出旋轉后的圖形． 第 20 頁（共 30 頁） 19．中秋佳節(jié)我國有賞月和吃月餅的傳統(tǒng)，某校數(shù) 學興趣小組為了了解本校學生喜愛月餅的情況，隨機抽取了 60 名同學進行問卷調查，經(jīng)過統(tǒng)計后繪制了兩幅尚不完整的統(tǒng)計圖． （注：參與問卷調查的每一位同學在任何一種分類統(tǒng)計中只有一種選擇） 請根據(jù)統(tǒng)計圖完成下列問題： （ 1）扇形統(tǒng)計圖中， “很喜歡 ”的部分所對應的圓心角為 126176。 35%=126176。 4． （ 2） 900 名學生中 “很喜歡 ”的有 90035%=315 人， 900 名學生中 “比較喜歡 ”的有 90040%=360 人， ∴ 估計該校學生中 “很喜歡 ”和 “比較喜歡 ”月餅的共有 675 人． 故答案為 675． （ 3）無聊表示方便，記云腿、豆沙、蓮蓉、蛋黃四種月餅分別為 A、 B、 C、 D．畫出的樹狀圖如圖所示， 第 21 頁（共 30 頁） ∴ 甲、乙兩人中有且只有一人選中自己最愛吃的月餅的 概率 = = 【點評】此題考查了列表法或樹狀圖法求概率．注意理解題意，利用圖中信息是解題的關鍵，記住概率 =所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比． 20．如圖，在平面直角坐標系中， O 為坐標原點， △ ABO 的邊 AB 垂直與 x 軸，垂足為點 B，反比例函數(shù)y= （ x＞ 0）的圖象經(jīng)過 AO 的中點 C，且與 AB 相交于點 D， OB=4， AD=3， （ 1）求反比例函數(shù) y= 的解析式； （ 2）求 cos∠ OAB 的值； （ 3）求經(jīng)過 C、 D 兩點的一次函數(shù)解析式． 【考點】反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點問題；反比例函數(shù)圖象上點的坐標特征． 【分析】（ 1）設點 D 的坐標為（ 4， m）（ m＞ 0），則點 A 的坐標為（ 4， 3+m），由點 A 的坐標表示出點 C 的坐標，根據(jù) C、 D 點在反比例函數(shù)圖象上結合反比例函數(shù)圖象上點的坐標特征即可得出關于 k、 m的二元一次方程，解方程即可得出結論； （ 2）由 m 的值，可找出點 A 的坐標，由此即可得出線段 OB、 AB 的長度，通過解直角三角形即可得出結論； （ 3）由 m 的值，可找出點 C、 D 的坐標，設出過點 C、 D 的一次函數(shù)的解析式為 y=ax+b，由點 C、 D 的坐標利用待定系數(shù)法即可得出結論． 【解答】解：（ 1）設點 D 的坐標為（ 4， m）（ m＞ 0），則點 A 的坐 標為（ 4， 3+m）， ∵ 點 C 為線段 AO 的中點， ∴ 點 C 的坐標為（ 2， ）． 第 22 頁（共 30 頁） ∵ 點 C、點 D 均在反比例函數(shù) y= 的函數(shù)圖象上， ∴ ，解得： ． ∴ 反比例函數(shù)的解析式為 y= ． （ 2） ∵ m=1， ∴ 點 A 的坐標為（ 4， 4）， ∴ OB=4， AB=4． 在 Rt△ ABO 中， OB=4， AB=4， ∠ ABO=90176。 AD=BC， AD∥ BC，求出 ∠ DAE=∠ AFB， ∠ AED=90176。根據(jù)扇形的面積公式求得求出即可． 【解答】（ 1）證明： ∵ 四邊形 ABCD 是矩形， ∴∠ B=90176。=∠ B， 在 △ ABF 和 △ DEA 中 ， ∴△ ABF≌△ DEA（ AAS）， ∴ DE=AB； （ 2）解： ∵ BC=AD， AD=AF， ∴ BC=AF， ∵ BF=1， ∠ ABF=90176。 ∵△ ABF≌△ DEA， ∴∠ GDE=∠ BAF=30176。 ∴ CD∥ OB， ∴△ ACD∽△ ABO， ∴ ， ∴ AD= ， 當 Q 與 D 重合時， AD+OQ=OA， 第 26 頁（共 30 頁） ∴ +t=6， ∴ t= ； （ 2）當 ⊙ Q 經(jīng)過 A 點時，如圖 1， OQ=OA﹣ QA=4， ∴ t= =4s， ∴ PA=4， ∴ BP=AB﹣ PA=6， 過點 P 作 PE⊥ OB 于點 E， ⊙ P 與 OB 相交于點 F、 G， 連接 PF， ∴ PE∥ OA， ∴△ PEB∽△ AOB， ∴ ， ∴ PE= ， ∴ 由勾股定理可求得： EF= ， 由垂徑定理可求知： FG=2EF= ； （ 3）當 QC 與 ⊙ P 相切時，如圖 2， 此時 ∠ QCA=90176。則可證得 △ AOC≌△ NOB，可求得 ON 的長，可求出 N 點坐標，利用B、 N 兩的點坐標可求得直線 m 的解 析式． 【解答】解： （ 1）把 B、 C 兩點坐標代入拋物線解析式可得 ，解得 ， ∴ 拋物線解析式為 y=x2﹣ 2x﹣ 3； （ 2）如圖 1，連接 BC，過 Py 軸的平行線，交 BC 于點 M，交 x 軸于點 H， 第 29 頁（共 30 頁） 在 y=x2﹣ 2x﹣ 3 中，令 y=0 可得 0=x2﹣ 2x﹣ 3，解得 x=﹣ 1 或 x=3， ∴ A 點坐標為（﹣ 1， 0）， ∴ AB=3﹣（﹣ 1） =4，且 OC=3， ∴ S△ ABC= AB?OC= 43=6， ∵ B（ 3， 0）， C（ 0，﹣ 3）， ∴ 直線 BC 解析式為 y=x﹣ 3， 設 P 點坐標為（ x， x2﹣ 2x﹣ 3），則 M 點坐標為（ x， x﹣ 3）， ∵ P 點在第四限， ∴ PM=x﹣ 3﹣（ x2﹣ 2x﹣ 3） =﹣ x2+3x， ∴ S△ PBC= PM?OH+ PM?HB= PM?（ OH+HB） = PM?OB= PM， ∴ 當 PM 有最大值時， △ PBC 的面積最大，則四邊形 ABPC 的面積最大， ∵ PM=﹣ x2+3x=﹣（ x﹣ ） 2+ ， ∴ 當 x= 時， PMmax= ，則 S△ PBC= = ， 此時 P 點坐標為（ ，﹣ ）， S 四邊形 ABPC=S△ ABC+S△ PBC=6+ = ， 即當 P 點坐標為（ ，﹣ ）時，四邊形 ABPC 的面積最大，最大面積為 ； （ 3）如圖 2，設直 線 m 交 y 軸于點 N，交直線 l 于點 G， 則 ∠ AGP=∠ GNC+∠ GCN， 當 △ AGB 和 △ NGC 相似時，必有 ∠ AGB=∠ CGB， 又 ∠ AGB+∠ CGB=180176。 ∴∠ ACO=∠ OBN， 在 Rt△ AON 和 Rt△ NOB 中 ∴ Rt△ AON≌ Rt△ NOB（ ASA）， ∴ ON=OA=1， ∴ N 點坐標為（ 0，﹣ 1）， 設直線 m 解析式為 y=kx+d，把 B、 N 兩點坐標代入可得 ，解得 ， ∴ 直線 m 解析式為 y= x﹣ 1， 即存在滿足條件的直線 m，其解析式為 y= x﹣ 1． 【點評】本題為二次 函數(shù)的綜合應用，涉及知識點有待定系數(shù)法、二次函數(shù)的最值、相似三角形的判定、全等三角形的判定和性質等．在（ 2）中確定出 PM 的值最時四邊形 ABPC 的面積最大是解題的關鍵，在（ 3）中確定出滿足條件的直線 m 的位置是解題的關鍵．本題考查知識點較多，綜合性較強，特別是第（ 2）問和第（ 3）問難度較大．