【正文】 積是不變的，過 P 作 PM∥ y 軸，交 BC 于點(diǎn) M，設(shè)出 P 點(diǎn)坐標(biāo)，可表示出PM的長，可知當(dāng) PM取最大值時(shí) △ PBC的面積最大，利用二次函數(shù)的性質(zhì)可求得 P點(diǎn)的坐標(biāo)及四邊形 ABPC的最大面積； （ 3）設(shè)直線 m 與 y 軸交于點(diǎn) N，交直線 l 于點(diǎn) G，由于 ∠ AGP=∠ GNC+∠ GCN，所以當(dāng) △ AGB 和 △ NGC相似時(shí)，必有 ∠ AGB=∠ CGB=90176。 ∴ 由勾股定理得： AB= = ， ∴∠ BAF=30176。=∠ B，根據(jù) AAS 推出 △ ABF≌△ DEA 即可； （ 2）根據(jù)勾股定理求出 AB，解直角三角形求出 ∠ BAF，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得出 DE=DG=AB= ，∠ GDE=∠ BAF=30176。； ∵ “很喜歡 ”月餅的同學(xué)數(shù)： 6035%=21， ∴ 條形統(tǒng)計(jì)圖中，喜歡 “豆沙 ”月餅的學(xué)生數(shù)： 21﹣ 6﹣ 3﹣ 8=4， 故答案分別為 126176。 AC=3， AB=5， ∴ 由勾股定理，得 BC=4； 又 ∵ D 是 BC 邊的中點(diǎn)， 第 18 頁（共 30 頁） ∴ S△ ABD=S△ ACD， 又 ∵ S△ ABD=S△ ABO+S△ BOD， ∴ AB?OE+ BD?OF= CD?AC，即 5OE+20E=23， 解得 OE= ， ∴⊙ O 的半徑是 ． 故答案為： ． 【點(diǎn)評】本題考查了切線的性質(zhì)與三角形的面積．運(yùn)用切線的性質(zhì)來進(jìn)行計(jì)算或論證，常通過作輔助線連接圓心和切點(diǎn)，利用垂直構(gòu)造直角三角形解決有關(guān)問題． 三、解答題（共 8小題，滿分 66分） 17．計(jì)算； +20220﹣ | ﹣ 2|+1． 【考點(diǎn)】實(shí)數(shù)的運(yùn) 算；零指數(shù)冪． 【專題】計(jì)算題． 【分析】根據(jù)實(shí)數(shù)的運(yùn)算順序，首先計(jì)算乘方、開方，然后從左向右依次計(jì)算，求出算式 +20220﹣ |﹣ 2|+1 的值是多少即可． 【解答】解： +20220﹣ | ﹣ 2|+1 =2+1﹣（ 2﹣ ） +1 =3﹣ 2+ +1 =2+ ． 【點(diǎn)評】（ 1）此題主要考查了實(shí)數(shù)的運(yùn)算，要熟練掌握，解答此題的關(guān)鍵是要明確：在進(jìn)行實(shí)數(shù)運(yùn)算時(shí)，和有理數(shù)運(yùn)算一樣，要從高級到低級，即先算乘方、開方，再算乘除，最后算加減，有括號(hào)的要先算括號(hào)里面的，同級運(yùn)算要按照從左到有的順序進(jìn)行．另外，有理數(shù)的運(yùn)算律在 實(shí)數(shù)范圍內(nèi)仍然適用． （ 2）此題還考查了零指數(shù)冪的運(yùn)算，要熟練掌握，解答此題的關(guān)鍵是要明確： ①a0=1（ a≠0）； ②00≠1． 第 19 頁（共 30 頁） 18．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直角 △ ABC 的三個(gè)頂點(diǎn)分別是 A（﹣ 3， 1）， B（ 0， 3）， C（ 0， 1） （ 1）將 △ ABC 以點(diǎn) C 為旋轉(zhuǎn)中心旋轉(zhuǎn) 180176。． 【點(diǎn)評】本題主要考查了利用外角求正多邊形的邊 數(shù)的方法以及多邊形的內(nèi)角和公式，解題的關(guān)鍵是掌握任意多邊形的外角和都等于 360 度． 14．設(shè) x x2是方程 5x2﹣ 3x﹣ 2=0 的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，則 + 的值為 ﹣ ． 【考點(diǎn)】根與系數(shù)的關(guān)系． 【分析】根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系得到 x1+x x1?x2 的值，然后將所求的代數(shù)式進(jìn)行變形并代入計(jì)算即可． 【解答】解： ∵ 方程 x x2 是方程 5x2﹣ 3x﹣ 2=0 的兩個(gè)實(shí)數(shù)根， ∴ x1+x2= ， x1x2=﹣ ， ∴ + = = =﹣ ． 故答案為：﹣ ． 【點(diǎn)評】本題考查了一元二次方程 ax2+bx+c=0（ a≠0）的 根與系數(shù)的關(guān)系：若方程的兩根為 x1， x2，則 x1+x2=﹣ ， x1?x2= ． 15．已知關(guān)于 x 的分式方程 + =1 的解為負(fù)數(shù)，則 k 的取值范圍是 k＞﹣ 且 k≠0 ． 【考點(diǎn)】分式方程的解． 【專題】計(jì)算題． 【分析】先去分母得到整式方程（ 2k+1） x=﹣ 1，再由整式方程的解為負(fù)數(shù)得到 2k+1＞ 0，由整式方程的解不能使分式方程的分母為 0 得到 x≠177。 30176。 ． 【考點(diǎn)】多邊形內(nèi)角與外角． 第 16 頁（共 30 頁） 【分析】根據(jù)正多邊形的性質(zhì)，邊數(shù)等于 360176。 ∴ EF=GF= OG， ∴ BE= EF= OG=2OG． 故 ⑤正確． ∵ 四邊形 AEFG 是菱形， ∴ AB∥ GF， AB=GF． ∵∠ BAO=45176。 故 ①正確． ∵ 由折疊的性質(zhì)可得： AE=EF， ∠ EFD=∠ EAD=90176。又由折疊的性質(zhì)，可求得 ∠ ADG 的度數(shù)； ②由 AE=EF＜ BE，可得 AD＞ 2AE； ③由 AG=GF＞ OG，可得 △ AGD 的面積＞ △ OGD 的面積； ④由折疊的性質(zhì)與平行線的性質(zhì)，易得 △ EFG 是等腰三角形，即可證得 AE=GF； ⑤易證得四邊形 AEFG 是菱形，由等腰直角三角形的性質(zhì)，即可得 BE=2OG； ⑥根據(jù)四邊形 AEFG 是菱形可知 AB∥ GF， AB=GF，再由 ∠ BAO=45176。畫出旋轉(zhuǎn)后對應(yīng)的 △ A1B1C1； （ 2）分別連結(jié) AB BA1后，求四邊形 AB1A1B 的面積． 第 4 頁（共 30 頁） 19．中秋佳節(jié)我國有賞月和吃月餅的傳統(tǒng)，某校數(shù)學(xué)興趣小組為了了解本校學(xué)生喜愛月餅的情況，隨機(jī)抽取了 60 名同學(xué)進(jìn)行問卷調(diào)查，經(jīng)過統(tǒng)計(jì)后繪制了兩幅尚不完整的統(tǒng)計(jì)圖． （注：參與問卷調(diào)查的每一 位同學(xué)在任何一種分類統(tǒng)計(jì)中只有一種選擇） 請根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖完成下列問題： （ 1）扇形統(tǒng)計(jì)圖中， “很喜歡 ”的部分所對應(yīng)的圓心角為 度； 條形統(tǒng)計(jì)圖中，喜歡 “豆沙 ”月餅的學(xué)生有 人； （ 2）若該校共有學(xué)生 900 人，請根據(jù)上述調(diào)查結(jié)果，估計(jì)該校學(xué)生中 “很喜歡 ”和 “比較喜歡 ”月餅的共有 人． （ 3）甲同學(xué)最愛吃云腿月餅，乙同學(xué)最愛吃豆沙月餅，現(xiàn)有重量、包裝完全一樣的云腿、豆沙、蓮蓉、蛋黃四種月餅各一個(gè)，讓甲、乙每人各選一個(gè)，請用畫樹狀圖法或列表法，求出甲、乙兩人中有且只有一人選中自己最愛吃 的月餅的概率． 20．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中， O 為坐標(biāo)原點(diǎn)， △ ABO 的邊 AB 垂直與 x 軸，垂足為點(diǎn) B，反比例函數(shù)y= （ x＞ 0）的圖象經(jīng)過 AO 的中點(diǎn) C，且與 AB 相交于點(diǎn) D， OB=4， AD=3， （ 1）求反比例函數(shù) y= 的解析式； （ 2）求 cos∠ OAB 的值； （ 3）求經(jīng)過 C、 D 兩點(diǎn)的一次函數(shù)解析式． 21．某市為了鼓勵(lì)居民節(jié)約用水，決定實(shí)行兩級收費(fèi)制度．若每月用水量不超過 14 噸（含 14 噸），則每噸按政府補(bǔ)貼優(yōu)惠價(jià) m 元收費(fèi)；若每月用水量超過 14 噸，則超過部分每噸按市場價(jià) n 元收費(fèi)．小明家 3月份用水 20 噸，交 水費(fèi) 49 元； 4 月份用水 18 噸，交水費(fèi) 42 元． （ 1）求每噸水的政府補(bǔ)貼優(yōu)惠價(jià)和市場價(jià)分別是多少？ 第 5 頁（共 30 頁） （ 2）設(shè)每月用水量為 x 噸，應(yīng)交水費(fèi)為 y 元，請寫出 y 與 x 之間的函數(shù)關(guān)系式； （ 3）小明家 5 月份用水 26 噸，則他家應(yīng)交水費(fèi)多少元？ 22．如圖，在矩形 ABCD 中，點(diǎn) F 在邊 BC 上，且 AF=AD，過點(diǎn) D 作 DE⊥ AF，垂足為點(diǎn) E （ 1）求證： DE=AB； （ 2）以 A 為圓心， AB 長為半徑作圓弧交 AF 于點(diǎn) G，若 BF=FC=1，求扇形 ABG 的面積．（結(jié)果保留 π） 23．如圖，在 △ AOB 中， ∠ AOB 為直角， OA=6， OB=8，半徑為 2 的動(dòng)圓圓心 Q 從點(diǎn) O 出發(fā)，沿著 OA方向以 1 個(gè)單位長度 /秒的速度勻速運(yùn)動(dòng)，同時(shí)動(dòng)點(diǎn) P 從點(diǎn) A 出發(fā)，沿著 AB 方向也以 1 個(gè)單位長度 /秒的速度勻速運(yùn)動(dòng)，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為 t 秒（ 0＜ t≤5）以 P 為圓心， PA 長為半徑的 ⊙ P 與 AB、 OA 的另一個(gè)交點(diǎn)分別為 C、 D，連結(jié) CD、 QC． （ 1）當(dāng) t 為何值時(shí)，點(diǎn) Q 與點(diǎn) D 重合？ （ 2）當(dāng) ⊙ Q 經(jīng)過點(diǎn) A 時(shí)，求 ⊙ P 被 OB 截得的弦長． （ 3）若 ⊙ P 與線段 QC 只有一個(gè)公共點(diǎn)，求 t 的取值范圍． 24．如圖，拋物線 y=x2+bx+c 與 x 軸交于 A、 B 兩點(diǎn)， B 點(diǎn)坐標(biāo)為（ 3， 0），與 y 軸交于點(diǎn) C（ 0，﹣ 3） （ 1）求拋物線的解析式； （ 2）點(diǎn) P 在拋物線位于第四象限的部分上運(yùn)動(dòng)，當(dāng)四邊形 ABPC 的面積最大時(shí)，求點(diǎn) P 的坐標(biāo)和四邊形ABPC 的最大面積． （ 3）直線 l 經(jīng)過 A、 C 兩點(diǎn)，點(diǎn) Q 在拋物線位于 y 軸左側(cè)的部分上運(yùn)動(dòng)，直線 m 經(jīng)過點(diǎn) B 和點(diǎn) Q，是否存在直線 m，使得直線 l、 m 與 x 軸圍成的三角形和直線