【正文】 C（ 0，﹣ 3） （ 1）求拋物線(xiàn)的解析式； （ 2）點(diǎn) P 在拋物線(xiàn)位于第四象限的部分上運(yùn)動(dòng)，當(dāng)四邊形 ABPC 的面積最大時(shí)，求點(diǎn) P 的坐標(biāo)和四邊形ABPC 的最大面積． 第 28 頁(yè)（共 30 頁(yè)） （ 3）直線(xiàn) l 經(jīng)過(guò) A、 C 兩點(diǎn)，點(diǎn) Q 在拋物線(xiàn)位于 y 軸左側(cè)的部分上運(yùn)動(dòng)，直線(xiàn) m 經(jīng)過(guò)點(diǎn) B 和點(diǎn) Q，是否存在直線(xiàn) m，使得直線(xiàn) l、 m 與 x 軸圍成的三角形和直線(xiàn) l、 m 與 y 軸圍成的三角形相似？若存在，求出直線(xiàn) m 的解析式，若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由． 【考點(diǎn)】二次函數(shù)綜合題． 【分析】（ 1）由 B、 C 兩點(diǎn)的坐標(biāo)，利用待定系數(shù)法可求得拋物線(xiàn)的解析式； （ 2）連接 BC，則 △ ABC 的面積是不變的，過(guò) P 作 PM∥ y 軸，交 BC 于點(diǎn) M，設(shè)出 P 點(diǎn)坐標(biāo)，可表示出PM的長(zhǎng)，可知當(dāng) PM取最大值時(shí) △ PBC的面積最大，利用二次函數(shù)的性質(zhì)可求得 P點(diǎn)的坐標(biāo)及四邊形 ABPC的最大面積； （ 3）設(shè)直線(xiàn) m 與 y 軸交于點(diǎn) N，交直線(xiàn) l 于點(diǎn) G，由于 ∠ AGP=∠ GNC+∠ GCN，所以當(dāng) △ AGB 和 △ NGC相似時(shí)，必有 ∠ AGB=∠ CGB=90176。 DE=AB=DG= ， ∴ 扇形 ABG 的面積 = = π． 【點(diǎn)評(píng)】本題考查了弧長(zhǎng)公式，全等三角形的性質(zhì)和判定，解直角三角形，勾股定理，矩形的性質(zhì)的應(yīng)用，能綜合運(yùn)用性質(zhì)進(jìn)行推理和計(jì)算是解此題的關(guān)鍵． 23．如圖，在 △ AOB 中， ∠ AOB 為直角， OA=6， OB=8，半徑為 2 的動(dòng)圓圓心 Q 從點(diǎn) O 出發(fā)，沿著 OA方向以 1 個(gè) 單位長(zhǎng)度 /秒的速度勻速運(yùn)動(dòng)，同時(shí)動(dòng)點(diǎn) P 從點(diǎn) A 出發(fā)，沿著 AB 方向也以 1 個(gè)單位長(zhǎng)度 /秒的 第 25 頁(yè)（共 30 頁(yè)） 速度勻速運(yùn)動(dòng)，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為 t 秒（ 0＜ t≤5）以 P 為圓心， PA 長(zhǎng)為半徑的 ⊙ P 與 AB、 OA 的另一個(gè)交點(diǎn)分別為 C、 D，連結(jié) CD、 QC． （ 1）當(dāng) t 為何值時(shí)，點(diǎn) Q 與點(diǎn) D 重合？ （ 2）當(dāng) ⊙ Q 經(jīng)過(guò)點(diǎn) A 時(shí)，求 ⊙ P 被 OB 截得的弦長(zhǎng)． （ 3）若 ⊙ P 與線(xiàn)段 QC 只有一個(gè)公共點(diǎn)，求 t 的取值范圍． 【考點(diǎn)】圓的綜合題． 【分析】（ 1）由題意知 CD⊥ OA，所以 △ ACD∽△ ABO，利用對(duì)應(yīng)邊的比求出 AD 的長(zhǎng)度，若 Q 與 D 重合時(shí)，則， AD+OQ=OA，列 出方程即可求出 t 的值； （ 2）由于 0＜ t≤5，當(dāng) Q 經(jīng)過(guò) A 點(diǎn)時(shí)， OQ=4，此時(shí)用時(shí)為 4s，過(guò)點(diǎn) P 作 PE⊥ OB 于點(diǎn) E，利用垂徑定理即可求出 ⊙ P 被 OB 截得的弦長(zhǎng)； （ 3）若 ⊙ P 與線(xiàn)段 QC 只有一個(gè)公共點(diǎn)，分以下兩種情況， ①當(dāng) QC 與 ⊙ P 相切時(shí)，計(jì)算出此時(shí)的時(shí)間；②當(dāng) Q 與 D 重合時(shí)，計(jì)算出此時(shí)的時(shí)間；由以上兩種情況即可得出 t 的取值范圍． 【解答】解：（ 1） ∵ OA=6， OB=8， ∴ 由勾股定理可求得： AB=10， 由題意知： OQ=AP=t， ∴ AC=2t， ∵ AC 是 ⊙ P 的直徑， ∴∠ CDA=90176。 ∴ OA= =4 ， cos∠ OAB= = = ． （ 3）） ∵ m=1， ∴ 點(diǎn) C 的坐標(biāo)為（ 2， 2），點(diǎn) D 的坐標(biāo)為（ 4， 1）． 設(shè)經(jīng)過(guò)點(diǎn) C、 D 的一次函數(shù)的解析式為 y=ax+b， 則有 ，解得： ． ∴ 經(jīng)過(guò) C、 D 兩點(diǎn)的一 次函數(shù)解析式為 y=﹣ x+3． 【點(diǎn)評(píng)】本題考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問(wèn)題、反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征、解直角三角形以及待定系數(shù)法求函數(shù)解析式，解題的關(guān)鍵是：（ 1）由反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征找出關(guān)于 k、 m 的二元一次方程組；（ 2）求出點(diǎn) A 的坐標(biāo)；（ 2）求出點(diǎn) C、 D 的坐標(biāo)．本題屬于基礎(chǔ)題，難度不大，但考查的知識(shí)點(diǎn)較多，解決該題型題目時(shí)，利用反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征找出方程組，通過(guò)解方程組得出點(diǎn)的坐標(biāo)，再利用待定系數(shù)法求出函數(shù)解析式即可． 21．某市為了鼓勵(lì)居民節(jié)約用水，決定實(shí)行兩級(jí)收費(fèi)制度． 若每月用水量不超過(guò) 14 噸（含 14 噸），則每噸按政府補(bǔ)貼優(yōu)惠價(jià) m 元收費(fèi)；若每月用水量超過(guò) 14 噸，則超過(guò)部分每噸按市場(chǎng)價(jià) n 元收費(fèi)．小明家 3月份用水 20 噸，交水費(fèi) 49 元； 4 月份用水 18 噸，交水費(fèi) 42 元． （ 1）求每噸水的政府補(bǔ)貼優(yōu)惠價(jià)和市場(chǎng)價(jià)分別是多少？ （ 2）設(shè)每月用水量為 x 噸，應(yīng)交水費(fèi)為 y 元，請(qǐng)寫(xiě)出 y 與 x 之間的函數(shù)關(guān)系式； （ 3）小明家 5 月份用水 26 噸，則他家應(yīng)交水費(fèi)多少元？ 【考點(diǎn)】一次函數(shù)的應(yīng)用． 第 23 頁(yè)（共 30 頁(yè)） 【分析】（ 1）設(shè)每噸水的政府補(bǔ)貼優(yōu)惠價(jià)為 m 元，市場(chǎng)調(diào)節(jié)價(jià)為 n 元，根據(jù)題意列出方程組，求解此方程組即可； （ 2）根據(jù)用水量分別求出在兩個(gè)不同的范圍內(nèi) y 與 x 之間的函數(shù)關(guān)系，注意自變量的取值范圍； （ 3）根據(jù)小英家 5 月份用水 26 噸，判斷其在哪個(gè)范圍內(nèi)，代入相應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式求值即可． 【解答】解：（ 1）設(shè)每噸水的政府補(bǔ)貼優(yōu)惠價(jià)為 m 元，市場(chǎng)調(diào)節(jié)價(jià)為 n 元． ， 解得： ， 答：每噸水的政府補(bǔ)貼優(yōu)惠價(jià) 2 元，市場(chǎng)調(diào)節(jié)價(jià)為 元． （ 2）當(dāng) 0≤x≤14 時(shí)， y=2x； 當(dāng) x＞ 14 時(shí)， y=142+（ x﹣ 14） =﹣ 21， 故所求函數(shù)關(guān)系式為： y= ； （ 3） ∵ 26＞ 14， ∴ 小英家 5 月份水費(fèi)為 26﹣ 21=69 元， 答：小英家 5 月份水費(fèi) 69 噸． 【點(diǎn)評(píng)】本題考查了一次函數(shù)的應(yīng)用、二元一次方程組的解法，特別是在求一次函數(shù)的解析式時(shí)，此函數(shù)是一個(gè)分段函數(shù)，同時(shí)應(yīng)注意自變量的取值范圍． 22．如圖，在矩形 ABCD 中，點(diǎn) F 在邊 BC 上，且 AF=AD，過(guò)點(diǎn) D 作 DE⊥ AF，垂足為點(diǎn) E （ 1）求證： DE=AB； （ 2）以 A 為圓心， AB 長(zhǎng)為半徑作圓弧交 AF 于點(diǎn) G，若 BF=FC=1，求扇形 ABG 的面積．（結(jié)果保留 π） 【考點(diǎn)】扇形面積的計(jì)算；全等三角形的判定與性質(zhì)；矩形的性質(zhì)． 第 24 頁(yè)（共 30 頁(yè)） 【分析】（ 1）根據(jù)矩形的性質(zhì)得出 ∠ B=90176。1， 即 2k+1≠1 且 2k+1≠﹣ 1， 解得 k＞﹣ 且 k≠0， 即 k 的取值范圍為 k＞﹣ 且 k≠0． 故答案為 k＞﹣ 且 k≠0． 【點(diǎn)評(píng)】本題考查了分式方程的解：求出使分式方程中令等號(hào)左右兩邊相等且分母不等于 0 的未知數(shù)的值，這個(gè)值叫方程的解．在解方程的過(guò)程中因?yàn)樵诎逊质椒匠袒癁檎椒匠痰倪^(guò)程中，可能產(chǎn)生增根，增根是令分母等于 0 的值，不是原分式方程的解． 16．如圖， △ ABC 中， ∠ C=90176。 ∴ n=360176。 ∴ AG=FG＞ OG， △ AGD 與 △ OGD 同高， ∴ S△ AGD＞ S△ OGD， 故 ③錯(cuò)誤． 第 14 頁(yè)（共 30 頁(yè)） ∵∠ EFD=∠ AOF=90176。 ∴ CD= =5， 連接 CD，如圖所示： ∵∠ OBD=∠ OCD， ∴ sin∠ OBD=sin∠ OCD= = ． 故選： D． 第 11 頁(yè)（共 30 頁(yè)） 【點(diǎn)評(píng)】本題考查了圓周角定理，勾股定理、以及銳角三角函數(shù)的定義；熟練掌握?qǐng)A周角定理是解決問(wèn)題的關(guān)鍵． 9．如圖，二次函數(shù) y=ax2+bx+c（ a＞ 0）圖象的頂點(diǎn)為 D，其圖象與 x 軸的交點(diǎn) A、 B 的橫坐標(biāo)分別為﹣ 1和 3，則下列結(jié)論正確的是（ ） A． 2a﹣ b=0 B． a+b+c＞ 0 C． 3a﹣ c=0 D．當(dāng) a= 時(shí)， △ ABD 是等腰直角三角形 【考點(diǎn)】二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系． 【分析】由于拋物線(xiàn)與 x 軸的交點(diǎn) A、 B 的橫坐標(biāo)分別為﹣ 1， 3，得到對(duì)稱(chēng)軸為直線(xiàn) x=1，則﹣ =1，即2a+b=0，得出，選項(xiàng) A 錯(cuò)誤； 當(dāng) x=1 時(shí)， y＜ 0，得出 a+b+c＜ 0，得出選項(xiàng) B 錯(cuò)誤； 當(dāng) x=﹣ 1 時(shí)， y=0，即 a﹣ b+c=0，而 b=﹣ 2a，可得到 a 與 c 的關(guān)系，得出選項(xiàng) C 錯(cuò)誤； 由 a= ，則 b=﹣ 1， c=﹣ ，對(duì)稱(chēng)軸 x=1 與 x 軸的交點(diǎn)為 E，先求出頂點(diǎn) D 的坐標(biāo)，由三角形邊的關(guān)系得出 △ ADE 和 △ BDE 都為等腰直角三角形，得出選項(xiàng) D 正確；即可得出結(jié)論． 【解答】解： ∵ 拋物線(xiàn)與 x 軸的交點(diǎn) A、 B 的橫坐標(biāo)分別為﹣ 1， 3， ∴ 拋物線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)軸為直線(xiàn) x=1，則﹣ =1， ∴ 2a+b=0， 第 12 頁(yè)（共 30 頁(yè)）