【正文】 3232102020 rRrrrrRLpu? 當(dāng) r = r0時(shí) ， 可得到流核流速 u0， 即 : ???????? ??????2021023020 313824 rrRRrRLpu?(45) 管路中的總液流量由兩部分組成 ， 即流核部分的流量 Q0和流速梯度區(qū)中的流量 Q1， 總流量 Q=Q0+Q1。 當(dāng)結(jié)構(gòu)流的流核較小時(shí) ， r04R4， 則可忽略式 (46)中的高次項(xiàng) ， 得： ???????? ????? RrRrLpRQ 0047163418 ?? (47) 結(jié)構(gòu)流的斷面平均流速 、 沿程水頭損失 及流態(tài)判別的雷諾數(shù) 卡森流體在圓管中的結(jié)構(gòu)流 由式 (47)得到塑性流體圓管結(jié)構(gòu)流的斷面平均流速 : (48) ???????? ?????? RrRrLpRRQV 0024 7163418 ??考慮到流核半徑表達(dá)式 pLr??002 ? 用管路直徑 D取代半徑 R， 式 (48)可寫(xiě)成： 卡森流體在圓管中的結(jié)構(gòu)流 (49) ????????????????? pRLLppRLLpLpRV 002 27162348???LDDDVp22102102 7161 4 71632????????????????????? ??? ? ???????????????????????? DDLpD 02021471671632??? 卡森流體在圓管中的結(jié)構(gòu)流 gVDLVDVDVDhf28712 9 416422210210????????????????????????????(50) 對(duì)于水平放置的圓形直管 ， 其沿程水頭損失為： ?phf??gVDLVDVDVDDV2232716147321632 2222102102 ???????????????????????????? ?即 : gVDLgVDLhf 22Re64 22 ?＝綜?2210210 8712 9 41Re????????????????????????VDVDVD????綜綜Re64??其中 (51) 卡森流體在圓管中的結(jié)構(gòu)流 類似于牛頓流體層流運(yùn)動(dòng)的沿程水力摩阻系數(shù)表達(dá)式 ，上述 Re綜 就是用以判別卡森流體結(jié)構(gòu)流和湍流的綜合雷諾數(shù) 。 利用流體在管路中的流動(dòng)特性 ， 可以研究許多非牛頓流體的流變性質(zhì) ， 進(jìn)而獲得非牛頓流體的流變參數(shù) 。 wdd ???????ru 對(duì)比式 (57)和式 (58)，得 : DVru 8ddw??????? ?(59) 8V/D就稱為管路流動(dòng)的特性參數(shù) 。 設(shè)管路橫斷面上距中心 r處的液流速度為 u， 則管路總流量 : 管流研究的特性參數(shù)法 ? ?? 20 d2D rruQ ? 采用分部積分方法 ， 則有 : ? ? rdrdurruQ DD ???? 20 2202 d??由于 ，故 : 管流研究的特性參數(shù)法 在管壁處 (r = D/2)， u = 0， 上式可寫(xiě)成 : rdrdurQ D? ?????? ?? 20 2 d?VDQ 24???VD 24? rdrdurD? ?????? ?202 d? 兩邊乘以 ，得 : 332D?rrurDDV D? ?????? ?? 20 23 ddd328(60) 另外，由式 (52)和式 (53)可得 : 管流研究的特性參數(shù)法 由于各種流體的流速梯度與切應(yīng)力之間都有一定的函數(shù)關(guān)系 (即流變方程 )， 故可將流速梯度表示為 : 且 (62) )(dd ?fru ??(61) ??w2Dr ?(63) ?? d2dwDr ? 將式 (61)、 (62)和 (63)代入式 (60)中，整理后得 : ?? w0 23wd)(48 ? ???? fDV(64) 管流研究的特性參數(shù)法 由此可知 ， 無(wú)論是哪一類與時(shí)間無(wú)關(guān)的流體 ， 其在管流中任一點(diǎn)處的流速梯度和切應(yīng)力都與管流特性參數(shù) 8V/D有一定的函數(shù)關(guān)系 。 管流研究的特性參數(shù)法 已知某種流體的流變方程 ， 通過(guò)測(cè)定管路流量 ， 算出特性參數(shù)值 8V/D， 可由式 (64)解出管壁切應(yīng)力 τw， 代入流變方程可得到管壁處的流速梯度 。 。 管流研究的特性參數(shù)法 n39。 將式 (70)代入式 (69)， 得 : (70) 取 上式是與時(shí)間無(wú)關(guān)的流體在管路流動(dòng)中的管壁流速梯度計(jì)算式 。4 139。不隨 τw或 8V/D變化 ， 即在對(duì)數(shù)坐標(biāo)上τw與 8V/D成線性關(guān)系 ， 則積分式 (70)， 得 : (72) KDVn ??? ln8ln39。w8 nDVK ????????? 積分常數(shù) K39。 即 : 在管壁處流動(dòng)的流體 ， 其表觀粘度為 : 11ww 841341388dd????????????????????????????????????????nnDVnnKnnDVDVKru?? (73) 冪律流體流變參數(shù)的確定 管流研究的特性參數(shù)法 考慮冪律流體流變方程在管流中的形式 管壁切應(yīng)力與管壁流速梯度之間也應(yīng)滿足上式 由于 K、 n是冪律流體的物性參數(shù) ， 其值為確定的常數(shù) ，因此在對(duì)數(shù)坐標(biāo)上切應(yīng)力與流速梯度之間是線性關(guān)系 ， 該直線的斜率為 : (74) nruK ?????? ??dd?nruKww dd ?????? ???wwddlndlndddlndlnd?????? ???????? ??rurun ?? 由上式可知 ， 如果 n39。/d lnτw=0， n39。 管流研究的特性參數(shù)法 將式 (71)代入上式 ， 整理得 (75) wlnd413lnd11?nnnn??????wlndd1311?nnnn???????或 由式 (73)得到冪律流體的表觀粘度 : 管流研究的特性參數(shù)法 考慮 n = n39。的情況 ，實(shí)際應(yīng)用時(shí)可取 n39。 管流研究的特性參數(shù)法 1958年 ， 梅茨納與里德及平井英二等發(fā)現(xiàn) ， 計(jì)算非牛頓流體沿程水頭損失的摩阻系數(shù)是 n39。 圖中橫坐標(biāo)為冪律流體管流雷諾數(shù) ，由式 (40)表達(dá)；縱坐標(biāo)為 λ/4。 Re 圖 15 冪律流體湍流 λ與 Re的關(guān)系曲線 管流研究的特性參數(shù)法 其后 ， 多吉對(duì)光滑管建議用類似伯拉休斯形式的摩阻系數(shù)公式 ， 取 : baRe??(78) 式中： a、 b是 n39。值的 a和 b值見(jiàn)表 1。下的 a和 b值 n39。 a b 管流研究的特性參數(shù)法 多吉和梅茨納又仿照卡門(mén)公式 ， 導(dǎo)出如下半經(jīng)驗(yàn)公式 (79) ? ? ? ? 24Relg41nnn??????????????????????其實(shí)驗(yàn)范圍為 ＜ n39。 1961年克拉佩在同樣的基礎(chǔ)上結(jié)合實(shí)驗(yàn)又得出如下的半經(jīng)驗(yàn)公式 上式的適用范圍為： ＜ n39。 ???????????????????????????????nnnnn 85441 2??(80) 非牛頓流體流變性參數(shù)的測(cè)定 細(xì)管法和旋轉(zhuǎn)法是測(cè)定非牛頓流體流變參數(shù)的兩種常用方法 。 細(xì)管法測(cè)定塑性流體的流變參數(shù) 上一節(jié)內(nèi)容已經(jīng)介紹了利用管流特性測(cè)定冪律流體的流變參數(shù) 。 圖 16表示了毛細(xì)管粘度計(jì)的工作原理 。 當(dāng)塑性流體在管路中流動(dòng)時(shí) ， 測(cè)定不同壓差 Δp下對(duì)應(yīng)的流量 Q， 然后繪制流量 Q與壓差 Δp的關(guān)系曲線 ， 如圖 17所示 。 Q Q2 Q1 Δp2 Δp1 Δp 圖 17 Q與 Δp關(guān)系曲線 非牛頓流體流變性參數(shù)的測(cè)定 根據(jù)冪律流體結(jié)構(gòu)流的 Q與 Δp關(guān)系 考慮到流核半徑 (81) Q～ Δp關(guān)系可寫(xiě)成 ?????? ??? RrL pRQp043418 ??pLr ?? 002 ???????????? RLpLRQp04388???分別將 Q Δp1及 Q Δp2代入上式，并將兩式相減后，得 )(8 12412 ppLRp????? ?? 非牛頓流體流變性參數(shù)的測(cè)定 整理上式可得塑性流體的結(jié)構(gòu)粘度為 確定結(jié)構(gòu)粘度后，可通過(guò)式 (81)求出極限動(dòng)切應(yīng)力 : (82) 應(yīng)當(dāng)指出 ， 塑性流體流變參數(shù)的細(xì)管法測(cè)定原理基于其在圓管中的結(jié)構(gòu)流流動(dòng)規(guī)律 ， 因此 ， 必須注意實(shí)驗(yàn)過(guò)程是否符合結(jié)構(gòu)流條件 ， 這可通過(guò)計(jì)算綜合雷諾數(shù)來(lái)判斷 。 這種粘度計(jì)有兩種設(shè)計(jì)形式： 旋轉(zhuǎn)法測(cè)定流變參數(shù) 旋轉(zhuǎn)粘度計(jì)常用來(lái)測(cè)定牛頓流體的粘度或非牛頓流體的表觀粘度 ， 也可用于測(cè)定非牛頓流體的其它流變參數(shù) ，如塑性流體的 τ0和 ηp以及冪律流體的 K和 n等 。 緊貼外筒的液層與外筒具有相同的角速度 Ω， 位于它里面的液層由于流體粘性的影響而被依次帶動(dòng) ， 并產(chǎn)生旋轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng) 。待運(yùn)動(dòng)穩(wěn)定后 ， 各液層的旋轉(zhuǎn)角速度將保持不變 。 內(nèi)筒是用彈性金屬絲懸掛著的 ， 根據(jù)金屬絲的扭轉(zhuǎn)角度可以確定其所受的扭轉(zhuǎn)力矩 ， 進(jìn)而求得被測(cè)流體的流變性參數(shù) 。 此時(shí) ， 只要測(cè)量?jī)?nèi)圓筒的旋轉(zhuǎn)角速度 ，便可求得被測(cè)流體的流變性參數(shù) 。 粘度計(jì)內(nèi)外圓筒的環(huán)形空間具有一定的間隙 ， 其中充滿著被測(cè)定的液體 。 ?CM ? (84) 式中： C—— 金屬絲常數(shù) ， 相當(dāng)于金屬絲扭轉(zhuǎn) 1176。 非牛頓流體流變性參數(shù)的測(cè)定 設(shè)內(nèi)圓筒外半徑為 r1， 外圓筒內(nèi)半徑為 r2， 內(nèi)圓筒高度為 h。 根據(jù)力矩平衡原理可知 ， 半徑 r處圓柱面上的剪切力矩 M與切應(yīng)力 τ之間 ，存在如下關(guān)系： r1 r dr r2 Ω ω +dω ω 圖 18 流體扇形一角 ???? hrrrhM 222 ???故 hrM22?? ?(85) 流動(dòng)穩(wěn)定時(shí)，各液層處的剪切