【正文】 高等流體力學(xué) 8 非牛頓流體的流動 水 、 空氣和潤滑油等是化學(xué)結(jié)構(gòu)比較簡單的低分子流體 ， 其運動遵循牛頓內(nèi)摩擦定律 ， 即剪切應(yīng)力 τ 與流速梯度 成線性關(guān)系 ， 如下式所示： (1) yuddyudd?? ?＝ 這一類流體稱為牛頓流體 。 上式中的 μ 是在任意給定溫度 、 壓強條件下牛頓流體流動的特征性比例常數(shù) ， 此比例常數(shù)即所謂流體粘度 (動力粘性系數(shù) )。 8 非牛頓流體的流動 非牛頓流體的流動涉及國民經(jīng)濟的許多部門 ， 如化工 、輕工 、 食品 、 石油 、 水利 、 建筑 、 冶金等等 。 (2) 含蠟原油 、 泥漿 、 油漆 、 高分子熔體和溶液 、 生物流體 (動物關(guān)節(jié)液 、 血液 、 植物粘液等 )、 乳濁液及懸浮液等具有復(fù)雜內(nèi)部結(jié)構(gòu)的流體 ， 其流動一般不服從牛頓內(nèi)摩擦定律 ， 因而稱為非牛頓流體 。 只有牛頓流體才具有一種可以嚴格地稱之為粘度的概念 ， 所有非牛頓流體都需要兩個或兩個以上參數(shù)來描述其粘稠特性 。 但為了方便起見 ， 引入表觀粘度 (或稱視粘度 )η 來近似描述非牛頓流體的粘稠特性 。 yu dd??＝ 8 非牛頓流體的流動 8 非牛頓流體的流動 非牛頓流體的分類及其流變方程 非牛頓流體的結(jié)構(gòu)流 塑性流體的流動規(guī)律 冪律流體的流動規(guī)律 卡森流體在圓管中的結(jié)構(gòu)流 管流研究的特性參數(shù)法 非牛頓流體流變性參數(shù)的測定 非牛頓流體的分類及其流變方程 非牛頓流體的分類 非牛頓流體力學(xué)的研究對象主要是流體 ， 它要研究的是流體的流動與變形 ， 因此 ， 非牛頓流體力學(xué)就是研究流體流變學(xué)的科學(xué) ， 也可稱為流體流變學(xué) 。 (1) 材料的分類 因為非牛頓流體力學(xué)研究的流體 ， 有的既具有固體的性質(zhì) (彈性 )， 又有流體的性質(zhì) (粘性 )， 所以我們先從 流變學(xué)觀點 對材料進行分類 。 i 超硬剛體 這是一種絕對剛體 ， 也稱歐幾里得剛體 。 剛體的粘度無限大 ， 在任何外力下不發(fā)生形變 。 ii 彈性體 在外力作用下發(fā)生形變 ， 外力解除后 ， 形變完全恢復(fù) 。 按 變形和回復(fù)時間 又可分為三種： (a)理想彈性體 :形變和回復(fù)瞬時完成 ， 遵守胡克定律 ， 即應(yīng)力與應(yīng)變成線性關(guān)系 。 (b)非胡克彈性體 :形變和回復(fù)瞬時完成 ， 但不遵守胡克定律 。 (c)高彈體 :形變和回復(fù)都需要一定的時間 (松弛時間 )。 非牛頓流體的分類及其流變方程 iii 超流動體 超流動體也稱帕斯卡液體 ， 其粘度無限小 ， 任何微小的力都能引起大的流動 。 例如 ：液態(tài)氦 ⅳ 流體 任何微小的外力都能引起永久變形 (不可逆流動 )。 ⅴ 塑性體 應(yīng)力達到一臨界值時 ， 這種物體才發(fā)生流動 ， 且其形變完全不可逆 。 非牛頓流體的分類及其流變方程 ⅵ 塑彈體 這種物體在外力作用下既有塑性流動 ， 又有彈性變形 ，形變不能完全回復(fù) 。 且以彈性形變?yōu)橹?， 塑性流動為副 。 ⅶ 粘彈體 在外力作用下既有粘性流動 ， 又有彈性形變 ， 形變緩慢 ， 不遵守胡克定律 ， 外力解除后留下永久變形 。 這種物體以粘性流動為主 ， 以彈性形變?yōu)楦?。 非牛頓流體的分類及其流變方程 (2) 流體的分類 i 按照 剪切應(yīng)力與變形率 之間的關(guān)系 ， 可將流體分為牛頓流體和非牛頓流體 。 牛頓流體是 均勻單一 的流體 ， 而非牛頓流體一般是由 液相 、 固相 組成的混合體 。 ii 按照 有無粘性 的特點 ， 可將流體分成粘性流體和理想流體 。 粘性流體又可分為 純粘性流體 和既具有粘性又具有彈性的 粘彈性流體 兩大類 非牛頓流體的分類及其流變方程 (a) 純粘性流體在撤除剪切應(yīng)力后 ， 它們在受剪切應(yīng)力作用期間的任何形變都不會回復(fù)； (b) 而粘彈性流體在撤除剪切應(yīng)力后 ，它們在受剪切應(yīng)力作用期間所產(chǎn)生的形變會完全或部分地得到回復(fù) 。 非牛頓流體的分類及其流變方程 純 粘 性 流 體 與 時 間 無 關(guān) 的 牛頓流體 假塑性流體 非牛頓流體 膨脹性流體 賓漢流體 (塑性流體 ) 屈服 假塑性流體 屈服 膨脹性流體 與時間有關(guān)的 觸變性流體 震凝性流體 粘彈性 流體 多 種 類 型 表 1 粘性流體的分類 本構(gòu)方程 是描述物質(zhì)對所受力的力學(xué)響應(yīng)的方程 ， 也稱為流變方程 。 描述 流體剪切應(yīng)力 和 流速梯度 之間關(guān)系的方程 ， 稱為 流體的本構(gòu)方程 ， 它只決定于流體本身的性質(zhì) ， 是研究流動問題的前提條件 ， 對流動問題的解具有實質(zhì)性的影響 。 由于影響非牛頓流體性質(zhì)的因素比較復(fù)雜 ，通常采用 實驗方法 建立 剪切應(yīng)力與流速梯度 之間的關(guān)系曲線 ， 稱為 流變曲線 。 非牛頓流體的分類及其流變方程 與時間無關(guān)的純粘性非牛頓流體 (1) 塑性流體 這一類型的流體有 泥漿 、 油漆 、 稀潤滑脂和牙膏 等 。在某種程度上 ， 這種流體是 一種極端情況或理想情況 ， 它需要有 一定的剪切應(yīng)力 才開始流動 ， 而當超過起動應(yīng)力之后 ， 剪切應(yīng)力與流速梯度呈 線性關(guān)系 。 原因是這類流體的結(jié)構(gòu)性較強 ， 加力后不能立即改變其牢固的網(wǎng)狀結(jié)構(gòu) ， 所加的力必須足以破壞其結(jié)構(gòu)性 ， 使其產(chǎn)生剪切變形 ， 流體才會開始流動 。 非牛頓流體的分類及其流變方程 圖中 θ 為開始發(fā)生流動時需要克服的切應(yīng)力 ， 稱為 極限靜切應(yīng)力 。τ 0為直線段延長線與橫軸的交點處的虛擬切應(yīng)力 ， 是為計算方便而采用的 ， 稱為 極限動切應(yīng)力 。 而 θ 1是曲線段與直線段交點所對應(yīng)的切應(yīng)力 ， 稱為 極限切應(yīng)力上限值 。 極限靜切應(yīng)力亦稱屈服值 (或屈服應(yīng)力 )。 非牛頓流體的分類及其流變方程 θ1 τ0 du dy τ ① ② ③ ④ ⑤ θ 圖 1 幾種流體的流變曲線 ①牛頓流體 ② 塑性流體 ③假塑性流體 ④屈服 假塑性流體 ⑤膨脹性流體 (2) 假塑性流體 這種流體在很小的剪切應(yīng)力作用下即開始運動 ， 隨著剪切速率的增加 ， 其 表觀粘度下降 ， 即所謂 剪切變稀特性 。其流變曲線如圖 1中的曲線 ③ 所示 。 有些物料很象塑性流體的特性 ， 表現(xiàn)出屈服應(yīng)力 ， 但流動起始后 ， 剪切應(yīng)力與其流速梯度 之間的關(guān)系卻是 非線性 的 ， 其流變曲線凸向剪切應(yīng)力軸 ， 如圖 1中的曲線 ④ 所示 。 表現(xiàn)出這一特性的流體稱為屈服 假塑性流體 。 另一種不太常見的情況是 曲線凹向剪切應(yīng)力軸 ， 稱為屈服 膨脹性流體 。 許多泥土 水以及類似的懸浮液 ， 尤其是中等濃度時 ， 屬于屈服 假塑性流體 。 非牛頓流體的分類及其流變方程 (3) 膨脹性流體 膨脹性流體與假塑性流體相比很少遇見 ， 表面活性劑溶液及固體含量較高的懸浮液 (如淀粉糊 、石灰漿 、 適當比例的水和砂子混合物等 )， 屬于膨脹性流體 。 膨脹性流體在一個 無限小的剪切應(yīng)力作用下就能開始流動 ， 其剪切應(yīng)力隨剪切速率的增長率 (表觀粘度 )是隨 剪切速率的增加而增加 的 ，即它屬于 剪切增稠型 流體 。 其流變曲線如圖 1中的曲線 ⑤ 所示 。 非牛頓流體的分類及其流變方程 與時間有關(guān)的非牛頓流體 (1) 觸變性流體和震凝性流體 非時變性非牛頓流體的結(jié)構(gòu)隨剪切作用而改變 ， 但其結(jié)構(gòu)的調(diào)整是在瞬時完成的 ， 因而其表觀粘度只隨剪切速率而改變 。 有些流體的表觀粘度不僅是剪切速率的函數(shù) ，而且還與其受剪切作用的時間有關(guān) 。 這類物質(zhì)體系的結(jié)構(gòu)對剪切作用十分敏感 ， 其結(jié)構(gòu)的調(diào)整卻相當緩慢 。 由于流體的力學(xué)性質(zhì)受系統(tǒng)結(jié)構(gòu)變化的影響 ， 因此 ， 在結(jié)構(gòu)調(diào)整的時段內(nèi) ， 流變性質(zhì)也隨時間而變化 ， 直到新的平衡結(jié)構(gòu)形成為止 。 非牛頓流體的分類及其流變方程 該物質(zhì)系統(tǒng)中的結(jié)構(gòu)在不斷地形成 ， 同時也在不斷地遭受破壞 。 所謂平衡結(jié)構(gòu)是指結(jié)構(gòu)的形成速度與其被破壞的速度相等 ， 也就是一種動平衡狀態(tài) 。 與時間有關(guān)的純粘性非牛頓流體包括 觸變性流體 和 震凝性流體 。 A 觸變性流體 在恒定的剪切速率下其 表觀粘度 (或剪切應(yīng)力 )隨 剪切時間而變小 ， 經(jīng)過一段時間 t0后 ， 形成平衡結(jié)構(gòu) ， 表觀粘度才趨近于常數(shù) 。 如圖 2所示 。 B 震凝性流體 與觸變性相反 ， 在恒定的剪切速率下表觀粘度 隨時間而增大 ， 一般也在一定時間后達到結(jié)構(gòu)上的動平衡狀態(tài) 。 如圖 3所示 。 非牛頓流體的分類及其流變方程 τ0 τ t0 t 圖 2 觸變性流體剪切應(yīng)力 隨時間的變化 τ0 τ t0 t 圖 3 震凝性流體剪切應(yīng)力 隨時間的變化 非牛頓流體的分類及其流變方程 (2) 粘彈性流體 粘彈性流體 可認為是純粘性流體和達到其屈服應(yīng)力之前能完全恢復(fù)其形變的純彈性固體之間的物質(zhì) 。 粘彈性流體既具有 部分彈性恢復(fù)效應(yīng) ，又具有與時間無關(guān)及與時間有關(guān)的兩大類非牛頓流體的 粘性效應(yīng) ， 它是最一般的流體 。 豆莢植物膠 、 田菁粉及某些濃度下的聚丙烯酰胺水溶液屬于粘彈性流體 。 非牛頓流體的分類及其流變方程 (3) 粘彈性流體的一些奇特物理力學(xué)現(xiàn)象 i 韋森堡 (Weissenberg)效應(yīng) 當將一支 快速旋轉(zhuǎn)的圓棒 插入牛頓流體時 ，在圓棒周圍會形成 一個凹形液面 。 若將此旋轉(zhuǎn)著的圓棒插入 粘彈性流體 ， 則流體有沿著旋轉(zhuǎn)圓棒向上爬的趨向 , 韋森堡于 1944年在英國帝國理工學(xué)院公開演示了這一有趣的實驗 ， 因此 ， 這一現(xiàn)象被稱為 韋森堡效應(yīng) ， 俗稱 爬桿效應(yīng) 。 非牛頓流體的分類及其流變方程 i 韋森堡 (Weissenberg)效應(yīng) 非牛頓流體的分類及其流變方程 牛頓流體 非牛頓流體 圖 4 韋森堡效應(yīng) ii 擠出脹大和彈性回復(fù)效應(yīng) (Barus效應(yīng) ) 粘度相當 的牛頓流體和粘彈性流體 ， 當它們分別從大容器中通過直徑為 D的細圓管流出時 ， 牛頓流體形成 射流收縮 ， 而粘彈性流體的流束直徑De比圓管內(nèi)徑要大 ， 這一現(xiàn)象稱為 擠出脹大效應(yīng)或 Barus效應(yīng) 。 當突然停止擠出 ， 并剪斷擠出物 ，擠出物會發(fā)生回縮 ， 稱為 彈性回復(fù)效應(yīng) 。 非牛頓流體的分類及其流變方程 ii 擠出脹大和彈性回復(fù)效應(yīng) (Barus效應(yīng) ) 非牛頓流體的分類及其流變方程 擠出脹大 甘油的射流收縮 De D 彈性回復(fù) 圖 5 粘彈性流體的擠出脹大和彈性回復(fù) iii 無管虹吸現(xiàn)象 無管虹吸現(xiàn)象是 粘彈性流體 具有 高拉伸粘度的作用結(jié)果 。 在牛頓流體的虹吸實驗中 ， 當虹吸管提離液面 ， 虹吸就停止了 。 而有些粘彈性流體很容易表演無管虹吸實驗 ， 即使把虹吸管提得很高 ， 液體還能從杯中吸起 。 非牛頓流體的分類及其流變方程 iii 無管虹吸現(xiàn)象 非牛頓流體的分類及其流變方程 牛頓流體 圖 6 粘彈性流體的無管虹吸現(xiàn)象 粘彈性流體 ⅳ 湍流減阻現(xiàn)象 (Toms效應(yīng) ) Toms在 1948年發(fā)現(xiàn)高分子 聚合物稀溶液 的湍流摩擦阻力比純?nèi)軇┑淖枇γ黠@減小 ， 這個異?，F(xiàn)象稱為 湍流減阻現(xiàn)象 或 Toms效應(yīng) 。 由于 Toms效應(yīng)可降低流體機械和流體輸送過程的能量消耗 ，因而已成為近代流體力學(xué)的一個熱門研究課題 。 如在水中加入 50mg/L的聚乙烯氧化物 ， 其結(jié)果使湍流條件下的摩阻降低 30%；在消防水中添加少量聚乙烯氧化物 ， 可使消防車龍頭噴出水的揚程提高一倍以上 。 非牛頓流體的分類及其流變方程 常用的流變方程 不同類型的