顆粒—流體兩相流動(已修改)
2025-05-12 18:18 本頁面
【正文】 第四章 顆粒 — 流體兩相流動 流體與顆粒的相對運(yùn)動 曳力與曳力系數(shù) （ Drag and drag coefficient） 流體與固體顆粒之間有相對運(yùn)動時(shí) ， 將發(fā)生動量傳遞 。 顆粒表面對流體有阻力 ， 流體則對顆粒表面有曳力 。 阻力與曳力是一對作用力與反作用力 。 由于顆粒表面幾何形狀和流體繞顆粒流動的流場這兩個(gè)方面的復(fù)雜性 ， 流體與顆粒表面之間的動量傳遞規(guī)律遠(yuǎn)比在固體壁面上要復(fù)雜得多 。 爬流 (Creeping flow)： 來流速度很小 ， 流動很緩慢 ， 顆粒迎流面與背流面的流線對稱 。 曳力與曳力系數(shù)（ Drag and drag coefficient） 在球坐標(biāo)系中用連續(xù)性方程和NS方程可得到顆粒周圍流體中剪應(yīng)力 ?r? 和靜壓強(qiáng) p 的分布為 式中 p0為來流壓力 。 流體對單位面積球體表面的曳力 （ 表面摩擦應(yīng)力 ） 為 ??? ? s in234??????? rRRur??? c os2320 ?????????rRRugzpp3 s i n2s r r RuR??? ? ??? ? ? ?曳力與曳力系數(shù)（ Drag and drag coefficient） ?r? 在 z 軸的分量為 ? ?22002200d s in s in d3d s in s in s in d 42r r RFRuR R uR????? ?? ? ? ? ??? ? ? ? ? ? ??? ? ???? ? ?????? ???????—— 表面曳力 (Wall drag) 所以整個(gè)球體表面摩擦曳力在流動方向上的分量 F? 為 ? ? ????? ?? s in2/c o s rr ??z ? d? d? ? ? ? ?220022003d c os si n d3d c os c os si n c os d2423n r RF p Rup gR RRR g Ru??? ?? ? ? ??? ? ? ? ? ? ?? ? ? ??? ? ???? ? ? ???????? ???????0 曳力與曳力系數(shù)（ Drag and drag coefficient） 流體靜壓強(qiáng)對整個(gè)球體表面的作用力在流動方向上的分量為 浮力 Fb 與流體運(yùn)動無關(guān) 流體對顆粒的形體曳力 Fp 正比于流速 u —— 形體曳力 (Form drag) 曳力與曳力系數(shù)（ Drag and drag coefficient） 流體流動對顆粒表面的總曳力為摩擦曳力與形體曳力之和 4 2 6dp R u R u R uF F F? ? ? ? ? ? ?? ? ? ? ?—— 斯托克斯（ Stockes） 定律 嚴(yán)格說只有在 Rep 的爬流條件下才符合上式的求解條件 ??udRe pp ?顆粒雷諾數(shù) 曳力與曳力系數(shù)（ Drag and drag coefficient） 顆粒表面的總曳力 Fd (1) Rep2， 層流區(qū) (斯托克斯定律區(qū) ) 22uACFpDd??24DpC Re?pD ReC ? ?(2) 2Rep500， 過渡區(qū) (阿侖定律區(qū) ) (3) 500Rep2 105， 湍流區(qū) (牛頓定律區(qū) ) (4) Rep2 105， 湍流邊界層區(qū) 邊界層內(nèi)的流動也轉(zhuǎn)變?yōu)橥牧?， 流體動能增大使邊界層分離點(diǎn)向后移動 ， 尾流收縮 、 形體曳力驟然下降 ， 實(shí)驗(yàn)結(jié)果顯示此時(shí)曳力系數(shù)下降且呈現(xiàn)不規(guī)則的現(xiàn)象 ， CD ? 。 曳力與曳力系數(shù)（ Drag and drag coefficient） 曳力系數(shù) CD 與顆粒雷諾數(shù) Rep 的關(guān)系 流體繞球形顆粒流動時(shí)的邊界層分離 AB C850u 0A BC1400u 0自由沉降與沉降速度（ Free settling and settling velocity） 單顆粒 （ 或充分分散 、 互不干擾的顆粒群 ） 在流體中自由沉降時(shí)在所受合力方向上產(chǎn)生加速度 合力為零時(shí) ， 顆粒與流體之間將保持一個(gè)穩(wěn)定的相對速度 。 d g bF F F?? ?22 312 4 6ptDp pdu gCd?? ? ? ?? ? ? ?? ?43p ptDgdu C?????Fd Fg Fb ut 由顆粒與流體綜合特性決定 ， 包括待定的曳力系數(shù) CD —— 重力場中的沉降速度 ?? Futm dd自由沉降與沉降速度（ Free settling and settling velocity） 顆粒 流體體系一定 ， ut一定 ， 與之對應(yīng)的 Rep 也一定 。 根據(jù)對應(yīng)的 Rep， 可得到不同 Rep范圍內(nèi) ut 的計(jì)算式： (1) Rep2， 層流區(qū) (斯托克斯公式 ) (2) 2Rep500， 過渡區(qū) (阿侖公式 ) (3) 500Rep2 105， 湍流區(qū) (牛頓公式 ) 因 Rep中包含 ut， 故需通過試差確定計(jì)算公式 。 靈活運(yùn)用上述原理還可以根據(jù)顆粒在流體中沉降速度的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)關(guān)聯(lián)出顆粒的粒度 dp 或密度 ?p。 ? ?218p ptgdu?????? ? 0. ppptgd Reu??????? ? p ptgdu??????自由沉
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